ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 926 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы

Наблюдаем и рассуждаем. На рисунке 10.7 изображён многогранник.
1) Назовите его невидимые рёбра. Назовите грани, у которых:
а) все рёбра видимые;
б) есть и видимые и невидимые рёбра; в) все рёбра невидимые.
Сделайте вывод, в каких случаях грань будет видимой, а в каких нет.

2) Сколько рёбер сходится в вершине А? Какие из них видимые, а какие невидимые? Назовите вершины, в которых сходятся:
а) и видимые и невидимые рёбра;
б) только видимые рёбра;
в) только невидимые рёбра.
Сделайте вывод, в каких случаях вершина видима, а в каких нет.

1) Невидимые ребра: AE; ED; DC; TE; TD.

а) Все ребра видимые у граней: TAB; TBC.

б) Есть и видимые и невидимые ребра у граней: TAE; TCD; ABCDE.

в) Все ребра невидимые у граней: TED.

Вывод: грань является видимой, если все ее ребра видимые; грань является невидимой, если хотя бы одно ее ребро невидимо.

2) В вершине A сходится три ребра, два из которых видимые (AB и TA) и одно невидимое (AE).

а) И видимые и невидимые ребра сходятся в вершинах: A, C и T.

б) Только видимые ребра сходятся в вершине B.

в) Только невидимые ребра сходятся в вершинах: E и D.

Вывод: вершина видима, если большая часть выходящих из нее ребер видимые.

Анализ невидимых рёбер:

Невидимые рёбра указаны в задаче:
AE, ED, DC, TE, TD.
Эти рёбра либо находятся на задней стороне фигуры, либо перекрыты другими элементами, поэтому они невидимы.

Анализ граней:

а) Грани, у которых все рёбра видимые:
TAB, TBC.
Эти грани полностью видимы, так как все их рёбра находятся на передней стороне фигуры и не перекрыты.

б) Грани, у которых есть как видимые, так и невидимые рёбра:
TAE, TCD, ABCDE.
Эти грани частично видимы, так как хотя бы одно из рёбер невидимо.

в) Грани, у которых все рёбра невидимые:
TED.
Эта грань полностью невидима, так как все её рёбра находятся на задней стороне фигуры или перекрыты.

Вывод:
Грань считается видимой, если все её рёбра видимы. Если хотя бы одно ребро невидимо, грань становится невидимой.

Анализ вершин:

Вершина A соединяет три ребра:

• AB (видимое),
• TA (видимое),
• AE (невидимое).

  Таким образом, в вершине A сходятся как видимые, так и невидимые рёбра.

а) Вершины, где сходятся и видимые, и невидимые рёбра:
A, C, T.

б) Вершины, где сходятся только видимые рёбра:
B.

в) Вершины, где сходятся только невидимые рёбра:
E, D.

Вывод:
Вершина считается видимой, если большая часть рёбер, сходящихся в ней, видимы.