ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 917 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы

Дана последовательность разностей: 1/3 — 1/6, 1/5 — 1/10, 1/7 — 1/14, … .

1. Продолжение последовательности: 1/9 — 1/18, 1/11 — 1/22, 1/13 — 1/26.
2. Первые три разности:
   1/3 — 1/6 = 1/6,
   1/5 — 1/10 = 1/10,
   1/7 — 1/14 = 1/14.
3. Следующие три разности:
   1/9 — 1/18 = 1/18,
   1/11 — 1/22 = 1/22,
   1/13 — 1/26 = 1/26.

1. Продолжим последовательность, записав ещё три разности

Данная последовательность состоит из разностей вида:
1/3 — 1/6, 1/5 — 1/10, 1/7 — 1/14, …

Общий вид каждой разности:
1/(2n + 1) — 1/(2(2n + 1)), где n — номер разности, начиная с нуля.

Продолжим последовательность:
Для n = 3: 1/9 — 1/18.
Для n = 4: 1/11 — 1/22.
Для n = 5: 1/13 — 1/26.

Таким образом, следующие три разности:
1/9 — 1/18, 1/11 — 1/22, 1/13 — 1/26.

2. Вычислим значения первых трёх разностей

Для первой разности:

1/3 — 1/6.

Приведём дроби к общему знаменателю (наименьшее общее кратное 3 и 6 равно 6):

1/3 = 2/6,

1/6 остается без изменения.

Вычтем:
1/3 — 1/6 = 2/6 — 1/6 = 1/6.

Для второй разности:

1/5 — 1/10.

Приведём дроби к общему знаменателю (наименьшее общее кратное 5 и 10 равно 10):

1/5 = 2/10,

1/10 остается без изменения.

Вычтем:
1/5 — 1/10 = 2/10 — 1/10 = 1/10.

Для третьей разности:

1/7 — 1/14.

Приведём дроби к общему знаменателю (наименьшее общее кратное 7 и 14 равно 14):

1/7 = 2/14,

1/14 остается без изменения.

Вычтем:
1/7 — 1/14 = 2/14 — 1/14 = 1/14.

Значения первых трёх разностей:
1/6, 1/10, 1/14.

3. Догадаемся о значении следующих трёх разностей

Значения разностей образуют последовательность:
1/6, 1/10, 1/14…

Заметим, что знаменатели увеличиваются на 4:
6, 10, 14…

Продолжим эту последовательность:
Следующие знаменатели: 18, 22, 26.

Следовательно, следующие разности равны:
1/18, 1/22, 1/26.

4. Проверим себя вычислением

Для четвёртой разности:
1/9 — 1/18.
Приведём дроби к общему знаменателю (наименьшее общее кратное 9 и 18 равно 18):
1/9 = 2/18,
1/18 остается без изменения.

Вычтем:
1/9 — 1/18 = 2/18 — 1/18 = 1/18.

Для пятой разности:
1/11 — 1/22.
Приведём дроби к общему знаменателю (наименьшее общее кратное 11 и 22 равно 22):
1/11 = 2/22,
1/22 остается без изменения.

Вычтем:
1/11 — 1/22 = 2/22 — 1/22 = 1/22.

Для шестой разности:
1/13 — 1/26.
Приведём дроби к общему знаменателю (наименьшее общее кратное 13 и 26 равно 26):
1/13 = 2/26,
1/26 остается без изменения.

Вычтем:
1/13 — 1/26 = 2/26 — 1/26 = 1/26.

Значения следующих трёх разностей:
1/18, 1/22, 1/26.