Учебник «Математика. 5 класс», написанный выдающимися авторами А. Г. Дорофеевым и И. Ф. Шарыгиным, является одним из наиболее популярных и эффективных пособий для школьников. Этот учебник помогает не только освоить базовые математические навыки, но и развить логическое мышление, внимание и интерес к предмету. Благодаря своей структуре, ярким примерам и увлекательным задачам, он легко становится надежным помощником в изучении математики.
Особенности учебника:
- Понятная структура материала
Учебник логично разделен на главы, каждая из которых посвящена отдельной теме: арифметика, алгебраические выражения, геометрия и основы логики. Это позволяет учащимся постепенно углубляться в материал без перегрузки. - Практическая направленность
Авторы уделяют особое внимание применению математики в реальной жизни. Задачи часто связаны с повседневными ситуациями, что делает обучение более увлекательным и полезным. - Интерактивные задания
В книге встречаются задачи на построение, головоломки и упражнения, требующие нестандартного подхода. Это стимулирует творческое мышление и помогает ученикам не просто запоминать формулы, а понимать их суть. - Материал для разного уровня подготовки
Учебник подходит как для сильных учеников, так и для тех, кто только начинает осваивать основы математики. Задания варьируются от простых до более сложных, что позволяет каждому ученику работать в своем темпе. - Красочное оформление
Иллюстрации, таблицы и схемы делают материал более доступным и визуально привлекательным для школьников.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Дорофеев и Шарыгин создали пособие, которое не только соответствует образовательным стандартам, но и вдохновляет учеников на изучение математики. Учебник учит не просто решать задачи, а мыслить аналитически, искать закономерности и применять знания в жизни. Его использование в образовательном процессе помогает школьникам сформировать прочную базу для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 917 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы
Дана последовательность разностей: 1/3 — 1/6, 1/5 — 1/10, 1/7 — 1/14, … .
- Продолжение последовательности: 1/9 — 1/18, 1/11 — 1/22, 1/13 — 1/26.
- Первые три разности:
1/3 — 1/6 = 1/6,
1/5 — 1/10 = 1/10,
1/7 — 1/14 = 1/14. - Следующие три разности:
1/9 — 1/18 = 1/18,
1/11 — 1/22 = 1/22,
1/13 — 1/26 = 1/26.
1. Продолжим последовательность, записав ещё три разности
Данная последовательность состоит из разностей вида:
1/3 — 1/6, 1/5 — 1/10, 1/7 — 1/14, …
Общий вид каждой разности:
1/(2n + 1) — 1/(2(2n + 1)), где — номер разности, начиная с нуля.
Продолжим последовательность:
Для n = 3: 1/9 — 1/18.
Для n = 4: 1/11 — 1/22.
Для n = 5: 1/13 — 1/26.
Таким образом, следующие три разности:
1/9 — 1/18, 1/11 — 1/22, 1/13 — 1/26.
2. Вычислим значения первых трёх разностей
Для первой разности:
1/3 — 1/6.
Приведём дроби к общему знаменателю (наименьшее общее кратное 3 и 6 равно 6):
1/3 = 2/6,
1/6 остается без изменения.
Вычтем:
1/3 — 1/6 = 2/6 — 1/6 = 1/6.
Для второй разности:
1/5 — 1/10.
Приведём дроби к общему знаменателю (наименьшее общее кратное 5 и 10 равно 10):
1/5 = 2/10,
1/10 остается без изменения.
Вычтем:
1/5 — 1/10 = 2/10 — 1/10 = 1/10.
Для третьей разности:
1/7 — 1/14.
Приведём дроби к общему знаменателю (наименьшее общее кратное 7 и 14 равно 14):
1/7 = 2/14,
1/14 остается без изменения.
Вычтем:
1/7 — 1/14 = 2/14 — 1/14 = 1/14.
Значения первых трёх разностей:
1/6, 1/10, 1/14.
3. Догадаемся о значении следующих трёх разностей
Значения разностей образуют последовательность:
1/6, 1/10, 1/14…
Заметим, что знаменатели увеличиваются на 4:
6, 10, 14…
Продолжим эту последовательность:
Следующие знаменатели: 18, 22, 26.
Следовательно, следующие разности равны:
1/18, 1/22, 1/26.
4. Проверим себя вычислением
Для четвёртой разности:
1/9 — 1/18.
Приведём дроби к общему знаменателю (наименьшее общее кратное 9 и 18 равно 18):
1/9 = 2/18,
1/18 остается без изменения.
Вычтем:
1/9 — 1/18 = 2/18 — 1/18 = 1/18.
Для пятой разности:
1/11 — 1/22.
Приведём дроби к общему знаменателю (наименьшее общее кратное 11 и 22 равно 22):
1/11 = 2/22,
1/22 остается без изменения.
Вычтем:
1/11 — 1/22 = 2/22 — 1/22 = 1/22.
Для шестой разности:
1/13 — 1/26.
Приведём дроби к общему знаменателю (наименьшее общее кратное 13 и 26 равно 26):
1/13 = 2/26,
1/26 остается без изменения.
Вычтем:
1/13 — 1/26 = 2/26 — 1/26 = 1/26.
Значения следующих трёх разностей:
1/18, 1/22, 1/26.
Математика
