Учебник «Математика. 5 класс», написанный выдающимися авторами А. Г. Дорофеевым и И. Ф. Шарыгиным, является одним из наиболее популярных и эффективных пособий для школьников. Этот учебник помогает не только освоить базовые математические навыки, но и развить логическое мышление, внимание и интерес к предмету. Благодаря своей структуре, ярким примерам и увлекательным задачам, он легко становится надежным помощником в изучении математики.
Особенности учебника:
- Понятная структура материала
Учебник логично разделен на главы, каждая из которых посвящена отдельной теме: арифметика, алгебраические выражения, геометрия и основы логики. Это позволяет учащимся постепенно углубляться в материал без перегрузки. - Практическая направленность
Авторы уделяют особое внимание применению математики в реальной жизни. Задачи часто связаны с повседневными ситуациями, что делает обучение более увлекательным и полезным. - Интерактивные задания
В книге встречаются задачи на построение, головоломки и упражнения, требующие нестандартного подхода. Это стимулирует творческое мышление и помогает ученикам не просто запоминать формулы, а понимать их суть. - Материал для разного уровня подготовки
Учебник подходит как для сильных учеников, так и для тех, кто только начинает осваивать основы математики. Задания варьируются от простых до более сложных, что позволяет каждому ученику работать в своем темпе. - Красочное оформление
Иллюстрации, таблицы и схемы делают материал более доступным и визуально привлекательным для школьников.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Дорофеев и Шарыгин создали пособие, которое не только соответствует образовательным стандартам, но и вдохновляет учеников на изучение математики. Учебник учит не просто решать задачи, а мыслить аналитически, искать закономерности и применять знания в жизни. Его использование в образовательном процессе помогает школьникам сформировать прочную базу для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 915 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы
Разбираем способ решения. Старинная задача. Разберите приём, которым решена задача на совместную работу: «Четыре плотника хотят построить дом. Первый плотник может построить дом за год, второй — за два года, третий — за три года, четвёртый — за четыре года. За сколько лет они построят дом при совместной работе?»
Решение (из книги «Арифметика» Л. Ф. Магницкого, 1703 г).
На современном языке это решение можно изложить так. Посмотрим, сколько домов могут построить плотники за 12 лет. Первый плотник может построить 12 домов, второй — 6 домов, третий — 4 дома, четвёртый — 3 дома. Значит, за 12 лет они могут построить всего 12 + 6 + 4 + 3 = 25 (домов). Поэтому один дом вместе они построят за 12 : 25 = 12/25 (года). Понятно, почему при решении задачи был выбран именно промежуток в 12 лет: число 12 делится на каждое из чисел 2, 3 и 4, о которых говорится в задаче.
Решите таким же приёмом старинную задачу:
а) (Индия, VI в.) Слониха, слонёнок и слон пришли к озеру, чтобы напиться воды. Слон может выпить озеро за 3 ч, слониха — за 5 ч, а слонёнок — за 6 ч. За сколько времени они все вместе выпьют озеро?
б) (Россия, XVIII в.) Лошадь съедает воз сена за месяц, коза — за два месяца, овца — за три месяца. За какое время лошадь, коза и овца вместе съедят такой же воз сена?
а)
- Производительность: 1/3 + 1/5 + 1/6 = 21/30.
- Время: 1 ÷ (21/30) = 30/21 = 10/7 часа = 1 3/7 часа
Ответ: 1 3/7 часа
б)
- Производительность: 1 + 1/2 + 1/3 = 11/6.
- Время: 1 ÷ (11/6) = 6/11 месяца.
Ответ: 6/11 месяца
а) Слониха, слонёнок и слон пьют озеро
Определим производительность каждого участника
Слон выпивает озеро за 3 часа, значит, за 1 час он выпивает 1/3 озера.
Слониха выпивает озеро за 5 часов, значит, за 1 час она выпивает 1/5 озера.
Слонёнок выпивает озеро за 6 часов, значит, за 1 час он выпивает 1/6 озера.
Определим общий объём работы за 1 час
За 1 час все трое вместе выпивают:
1/3 + 1/5 + 1/6 озера.
Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 3, 5 и 6 равно 30.
1/3 = 10/30,
1/5 = 6/30,
1/6 = 5/30.
Сложим дроби:
1/3 + 1/5 + 1/6 = 10/30 + 6/30 + 5/30 = 21/30.
Таким образом, за 1 час они выпивают 21/30 озера.
Определим время, за которое они выпьют озеро
Если за 1 час они выпивают 21/30 озера, то всё озеро они выпьют за:
1 ÷ (21/30) = 30/21 = 10/7 часа = 1 3/7 часа
Ответ: они выпьют озеро за 1 3/7 часа
б) Лошадь, коза и овца едят воз сена
Определим производительность каждого участника
Лошадь съедает воз сена за 1 месяц, значит, за 1 месяц она съедает 1 воз (1/1).
Коза съедает воз сена за 2 месяца, значит, за 1 месяц она съедает 1/2 воза.
Овца съедает воз сена за 3 месяца, значит, за 1 месяц она съедает 1/3 воза.
Определим общий объём работы за 1 месяц
За 1 месяц все трое вместе съедают:
1 + 1/2 + 1/3 воза.
Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 1, 2 и 3 равно 6.
1 = 6/6,
1/2 = 3/6,
1/3 = 2/6.
Сложим дроби:
1 + 1/2 + 1/3 = 6/6 + 3/6 + 2/6 = 11/6.
Таким образом, за 1 месяц они съедают 11/6 воза.
Определим время, за которое они съедят воз сена
Если за 1 месяц они съедают 11/6 воза, то весь воз они съедят за:
1 ÷ (11/6) = 6/11 месяца.
Ответ: они съедят воз сена за 6/11 месяца
Математика
