ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 914 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы
Вниз по течению пароход идёт 2 ч, а вверх — 3 ч. Сколько времени между теми же пунктами будет плыть бревно?
- Скорость парохода по течению: vₐ = S ÷ 2.
- Скорость парохода против течения: vₚₐ = S ÷ 3.
- Собственная скорость парохода: vₖ = 5S ÷ 12.
- Скорость течения: vₜ = S ÷ 12.
- Скорость бревна: vₚ = vₜ = S ÷ 12.
- Время движения бревна: tₚ = S ÷ vₚ = S ÷ (S ÷ 12) = 12 часов.
Ответ: 12 часов.
1. Определим скорости парохода и течения реки
Пусть расстояние между пунктами равно S км.
Скорость парохода по течению (vₐ) можно найти по формуле:
vₐ = S ÷ 2 (км/ч),
где 2 часа — время, за которое пароход идёт вниз по течению.
Скорость парохода против течения (vₚₐ) равна:
vₚₐ = S ÷ 3 (км/ч),
где 3 часа — время, за которое пароход идёт вверх против течения.
Когда пароход движется по течению, его скорость складывается из собственной скорости (vₖ) и скорости течения (vₜ):
vₐ = vₖ + vₜ.
Когда пароход движется против течения, его скорость уменьшается на скорость течения:
vₚₐ = vₖ — vₜ.
Теперь у нас есть система уравнений:
- vₐ = vₖ + vₜ,
- vₚₐ = vₖ — vₜ.
Подставим значения vₐ и vₚₐ:
S ÷ 2 = vₖ + vₜ,
S ÷ 3 = vₖ — vₜ.
2. Найдём собственную скорость парохода и скорость течения
Сложим два уравнения, чтобы исключить vₜ:
(S ÷ 2) + (S ÷ 3) = 2vₖ.
Приведём дроби к общему знаменателю:
(3S ÷ 6) + (2S ÷ 6) = 2vₖ.
(5S ÷ 6) = 2vₖ.
vₖ = (5S ÷ 6) ÷ 2 = 5S ÷ 12 (км/ч).
Теперь из первого уравнения найдём vₜ, подставив vₖ:
S ÷ 2 = (5S ÷ 12) + vₜ.
vₜ = (S ÷ 2) — (5S ÷ 12).
Приведём дроби к общему знаменателю:
vₜ = (6S ÷ 12) — (5S ÷ 12) = S ÷ 12 (км/ч).
3. Время, за которое бревно проплывает расстояние
Поскольку бревно движется только за счёт течения, его скорость равна скорости течения:
vₚ = vₜ = S ÷ 12 (км/ч).
Время движения бревна (tₚ) определяется как расстояние (S) делённое на скорость течения (vₚ):
tₚ = S ÷ vₚ.
Подставим значение vₚ:
tₚ = S ÷ (S ÷ 12).
Сократим S:
tₚ = 12 часов.
Ответ: бревно будет плыть 12 часов.
