ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 913 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы

Плот от пункта А до пункта В плывёт 40 ч, а катер — 4 ч. Сколько времени катер плывёт от В до А?

1. Скорость плота: vₜ = S ÷ 40.
2. Скорость катера по течению: vₐ = S ÷ 4.
3. Собственная скорость катера: vₖ = vₐ — vₜ = S ÷ 4 — S ÷ 40 = 9S ÷ 40.
4. Скорость катера против течения: vₚₐ = vₖ — vₜ = 9S ÷ 40 — S ÷ 40 = S ÷ 5.
5. Время против течения: tₚₐ = S ÷ vₚₐ = S ÷ (S ÷ 5) = 5 часов.

Ответ: 5 часов.

1. Определим скорость течения реки и скорость катера

Скорость течения реки равна скорости плота, так как плот движется только за счёт течения. Пусть расстояние от пункта А до пункта В равно S км.

Скорость плота (vₜ) можно найти по формуле:
vₜ = S ÷ 40 (км/ч),
где 40 часов — время, за которое плот проплывает это расстояние.

Катер проходит то же расстояние по течению реки за 4 часа. Скорость катера по течению (vₐ) равна:
vₐ = S ÷ 4 (км/ч).

Когда катер движется по течению, его скорость складывается из собственной скорости (vₖ) и скорости течения (vₜ):
vₐ = vₖ + vₜ.
Подставим значения:
S ÷ 4 = vₖ + S ÷ 40.

Вычтем S ÷ 40 из обеих частей уравнения, чтобы найти собственную скорость катера (vₖ):
vₖ = S ÷ 4 — S ÷ 40.
Приведём дроби к общему знаменателю:
vₖ = (10S ÷ 40) — (S ÷ 40) = 9S ÷ 40 (км/ч).

2. Определим скорость катера против течения

Когда катер движется против течения, его скорость уменьшается на скорость течения. Скорость катера против течения (vₚₐ) равна:
vₚₐ = vₖ — vₜ.
Подставим значения:
vₚₐ = (9S ÷ 40) — (S ÷ 40).
Вычтем дроби:
vₚₐ = 8S ÷ 40 = S ÷ 5 (км/ч).

3. Найдём время движения катера против течения

Время движения катера против течения (tₚₐ) определяется как расстояние (S) делённое на скорость против течения (vₚₐ):
tₚₐ = S ÷ vₚₐ.
Подставим значение vₚₐ:
tₚₐ = S ÷ (S ÷ 5).
Сократим S:
tₚₐ = 5 часов.

Ответ: катер плывёт от В до А 5 часов.