Учебник «Математика. 5 класс», написанный выдающимися авторами А. Г. Дорофеевым и И. Ф. Шарыгиным, является одним из наиболее популярных и эффективных пособий для школьников. Этот учебник помогает не только освоить базовые математические навыки, но и развить логическое мышление, внимание и интерес к предмету. Благодаря своей структуре, ярким примерам и увлекательным задачам, он легко становится надежным помощником в изучении математики.
Особенности учебника:
- Понятная структура материала
Учебник логично разделен на главы, каждая из которых посвящена отдельной теме: арифметика, алгебраические выражения, геометрия и основы логики. Это позволяет учащимся постепенно углубляться в материал без перегрузки. - Практическая направленность
Авторы уделяют особое внимание применению математики в реальной жизни. Задачи часто связаны с повседневными ситуациями, что делает обучение более увлекательным и полезным. - Интерактивные задания
В книге встречаются задачи на построение, головоломки и упражнения, требующие нестандартного подхода. Это стимулирует творческое мышление и помогает ученикам не просто запоминать формулы, а понимать их суть. - Материал для разного уровня подготовки
Учебник подходит как для сильных учеников, так и для тех, кто только начинает осваивать основы математики. Задания варьируются от простых до более сложных, что позволяет каждому ученику работать в своем темпе. - Красочное оформление
Иллюстрации, таблицы и схемы делают материал более доступным и визуально привлекательным для школьников.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Дорофеев и Шарыгин создали пособие, которое не только соответствует образовательным стандартам, но и вдохновляет учеников на изучение математики. Учебник учит не просто решать задачи, а мыслить аналитически, искать закономерности и применять знания в жизни. Его использование в образовательном процессе помогает школьникам сформировать прочную базу для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 913 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы
Плот от пункта А до пункта В плывёт 40 ч, а катер — 4 ч. Сколько времени катер плывёт от В до А?
- Скорость плота: vₜ = S ÷ 40.
- Скорость катера по течению: vₐ = S ÷ 4.
- Собственная скорость катера: vₖ = vₐ — vₜ = S ÷ 4 — S ÷ 40 = 9S ÷ 40.
- Скорость катера против течения: vₚₐ = vₖ — vₜ = 9S ÷ 40 — S ÷ 40 = S ÷ 5.
- Время против течения: tₚₐ = S ÷ vₚₐ = S ÷ (S ÷ 5) = 5 часов.
Ответ: 5 часов.
1. Определим скорость течения реки и скорость катера
Скорость течения реки равна скорости плота, так как плот движется только за счёт течения. Пусть расстояние от пункта А до пункта В равно S км.
Скорость плота (vₜ) можно найти по формуле:
vₜ = S ÷ 40 (км/ч),
где 40 часов — время, за которое плот проплывает это расстояние.
Катер проходит то же расстояние по течению реки за 4 часа. Скорость катера по течению (vₐ) равна:
vₐ = S ÷ 4 (км/ч).
Когда катер движется по течению, его скорость складывается из собственной скорости (vₖ) и скорости течения (vₜ):
vₐ = vₖ + vₜ.
Подставим значения:
S ÷ 4 = vₖ + S ÷ 40.
Вычтем S ÷ 40 из обеих частей уравнения, чтобы найти собственную скорость катера (vₖ):
vₖ = S ÷ 4 — S ÷ 40.
Приведём дроби к общему знаменателю:
vₖ = (10S ÷ 40) — (S ÷ 40) = 9S ÷ 40 (км/ч).
2. Определим скорость катера против течения
Когда катер движется против течения, его скорость уменьшается на скорость течения. Скорость катера против течения (vₚₐ) равна:
vₚₐ = vₖ — vₜ.
Подставим значения:
vₚₐ = (9S ÷ 40) — (S ÷ 40).
Вычтем дроби:
vₚₐ = 8S ÷ 40 = S ÷ 5 (км/ч).
3. Найдём время движения катера против течения
Время движения катера против течения (tₚₐ) определяется как расстояние (S) делённое на скорость против течения (vₚₐ):
tₚₐ = S ÷ vₚₐ.
Подставим значение vₚₐ:
tₚₐ = S ÷ (S ÷ 5).
Сократим S:
tₚₐ = 5 часов.
Ответ: катер плывёт от В до А 5 часов.
Математика