Учебник «Математика. 5 класс», написанный выдающимися авторами А. Г. Дорофеевым и И. Ф. Шарыгиным, является одним из наиболее популярных и эффективных пособий для школьников. Этот учебник помогает не только освоить базовые математические навыки, но и развить логическое мышление, внимание и интерес к предмету. Благодаря своей структуре, ярким примерам и увлекательным задачам, он легко становится надежным помощником в изучении математики.
Особенности учебника:
- Понятная структура материала
Учебник логично разделен на главы, каждая из которых посвящена отдельной теме: арифметика, алгебраические выражения, геометрия и основы логики. Это позволяет учащимся постепенно углубляться в материал без перегрузки. - Практическая направленность
Авторы уделяют особое внимание применению математики в реальной жизни. Задачи часто связаны с повседневными ситуациями, что делает обучение более увлекательным и полезным. - Интерактивные задания
В книге встречаются задачи на построение, головоломки и упражнения, требующие нестандартного подхода. Это стимулирует творческое мышление и помогает ученикам не просто запоминать формулы, а понимать их суть. - Материал для разного уровня подготовки
Учебник подходит как для сильных учеников, так и для тех, кто только начинает осваивать основы математики. Задания варьируются от простых до более сложных, что позволяет каждому ученику работать в своем темпе. - Красочное оформление
Иллюстрации, таблицы и схемы делают материал более доступным и визуально привлекательным для школьников.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Дорофеев и Шарыгин создали пособие, которое не только соответствует образовательным стандартам, но и вдохновляет учеников на изучение математики. Учебник учит не просто решать задачи, а мыслить аналитически, искать закономерности и применять знания в жизни. Его использование в образовательном процессе помогает школьникам сформировать прочную базу для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 912 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы
Катер проплывает некоторое расстояние по озеру за 6 ч, а по течению реки — за 5 ч. Сколько времени потребуется плоту, чтобы проплыть такое же расстояние по реке?
- Скорость катера по озеру: vₖ = S ÷ 6.
- Скорость катера по течению: vₐ = S ÷ 5.
- Скорость течения: vₜ = vₐ — vₖ = S ÷ 30.
- Скорость плота: vₚ = vₜ = S ÷ 30.
- Время плота: tₚ = S ÷ vₚ = 30 часов.
Ответ: 30 часов.
Определим скорости катера и течения реки
Скорость катера по озеру
Пусть расстояние, которое проплывает катер и плот, равно S км.
Катер проходит это расстояние по озеру за 6 часов. Скорость катера по озеру (vₖ) равна:
vₖ = S ÷ 6 (км/ч).
Скорость катера по течению реки
Катер проходит то же расстояние по течению реки за 5 часов. Скорость катера по течению реки (vₐ) равна:
vₐ = S ÷ 5 (км/ч).
Скорость течения реки
Когда катер движется по течению реки, его скорость увеличивается за счёт скорости течения. Скорость катера по течению реки равна сумме его собственной скорости и скорости течения:
vₐ = vₖ + vₜ,
где vₜ — скорость течения реки. Подставим значения vₖ и vₐ:
S ÷ 5 = S ÷ 6 + vₜ.
Найдём скорость течения реки
Вычтем S ÷ 6 из обеих частей уравнения:
vₜ = S ÷ 5 — S ÷ 6.
Приведём дроби к общему знаменателю:
vₜ = (6S ÷ 30) — (5S ÷ 30) = S ÷ 30 (км/ч).
Скорость плота
Поскольку плот движется только за счёт течения реки, его скорость равна скорости течения:
vₚ = vₜ = S ÷ 30 (км/ч).
Время, затраченное плотом
Время движения плота (tₚ) определяется как расстояние (S) делённое на скорость плота (vₚ):
tₚ = S ÷ vₚ.
Подставим значение vₚ:
tₚ = S ÷ (S ÷ 30).
Сократим S:
tₚ = 30 часов.
Ответ: плоту потребуется 30 часов, чтобы проплыть такое же расстояние по реке.
Математика