ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 912 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы

Катер проплывает некоторое расстояние по озеру за 6 ч, а по течению реки — за 5 ч. Сколько времени потребуется плоту, чтобы проплыть такое же расстояние по реке?

1. Скорость катера по озеру: vₖ = S ÷ 6.
2. Скорость катера по течению: vₐ = S ÷ 5.
3. Скорость течения: vₜ = vₐ — vₖ = S ÷ 30.
4. Скорость плота: vₚ = vₜ = S ÷ 30.
5. Время плота: tₚ = S ÷ vₚ = 30 часов.

Ответ: 30 часов.

Определим скорости катера и течения реки

Скорость катера по озеру
Пусть расстояние, которое проплывает катер и плот, равно S км.
Катер проходит это расстояние по озеру за 6 часов. Скорость катера по озеру (vₖ) равна:
vₖ = S ÷ 6 (км/ч).

Скорость катера по течению реки
Катер проходит то же расстояние по течению реки за 5 часов. Скорость катера по течению реки (vₐ) равна:
vₐ = S ÷ 5 (км/ч).

Скорость течения реки
Когда катер движется по течению реки, его скорость увеличивается за счёт скорости течения. Скорость катера по течению реки равна сумме его собственной скорости и скорости течения:
vₐ = vₖ + vₜ,
где vₜ — скорость течения реки. Подставим значения vₖ и vₐ:
S ÷ 5 = S ÷ 6 + vₜ.

Найдём скорость течения реки
Вычтем S ÷ 6 из обеих частей уравнения:
vₜ = S ÷ 5 — S ÷ 6.
Приведём дроби к общему знаменателю:
vₜ = (6S ÷ 30) — (5S ÷ 30) = S ÷ 30 (км/ч).

Скорость плота
Поскольку плот движется только за счёт течения реки, его скорость равна скорости течения:
vₚ = vₜ = S ÷ 30 (км/ч).

Время, затраченное плотом
Время движения плота (tₚ) определяется как расстояние (S) делённое на скорость плота (vₚ):
tₚ = S ÷ vₚ.
Подставим значение vₚ:
tₚ = S ÷ (S ÷ 30).
Сократим S:
tₚ = 30 часов.

Ответ: плоту потребуется 30 часов, чтобы проплыть такое же расстояние по реке.