ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 911 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Лодка прошла некоторое расстояние по озеру за 4 ч. Такое же расстояние плот проплывает по реке за 12 ч. Сколько времени затратит лодка на такой же путь:

а) по течению реки;

б) против течения реки?

Краткий ответ:

Скорость лодки по озеру: vₗ = S ÷ 4.
Скорость течения: vₜ = S ÷ 12.
Скорость лодки по течению: vₐ = S ÷ 3.
Время по течению: tₐ = S ÷ (S ÷ 3) = 3 часа.
Скорость лодки против течения: vₚₐ = S ÷ 6.
Время против течения: tₚₐ = S ÷ (S ÷ 6) = 6 часов.

Ответ:
а) 3 часа.
б) 6 часов.

Подробный ответ:

Определим скорости лодки и течения реки

Скорость лодки по озеру
Пусть расстояние, которое проходит лодка и плот, равно S км.
Лодка проходит это расстояние по озеру за 4 часа. Скорость лодки по озеру (vₗ) равна:
vₗ = S ÷ 4 (км/ч).

Скорость плота по реке
Плот проплывает то же расстояние по реке за 12 часов. Скорость плота (vₚ) равна:
vₚ = S ÷ 12 (км/ч).
Поскольку плот движется только за счёт течения реки, его скорость равна скорости течения (vₜ):
vₜ = vₚ = S ÷ 12 (км/ч).

Скорость лодки по течению и против течения

Скорость лодки по течению реки
Когда лодка движется по течению реки, её скорость увеличивается за счёт скорости течения. Скорость лодки по течению (vₐ) равна:
vₐ = vₗ + vₜ.
Подставим значения:
vₐ = (S ÷ 4) + (S ÷ 12).
Приведём дроби к общему знаменателю:
vₐ = (3S ÷ 12) + (S ÷ 12) = 4S ÷ 12 = S ÷ 3 (км/ч).

Скорость лодки против течения реки
Когда лодка движется против течения, её скорость уменьшается на скорость течения. Скорость лодки против течения (vₚₐ) равна:
vₚₐ = vₗ — vₜ.
Подставим значения:
vₚₐ = (S ÷ 4) — (S ÷ 12).
Приведём дроби к общему знаменателю:
vₚₐ = (3S ÷ 12) — (S ÷ 12) = 2S ÷ 12 = S ÷ 6 (км/ч).

Время, затраченное лодкой на путь по реке

Время по течению реки
Время движения по течению реки (tₐ) определяется как расстояние (S) делённое на скорость по течению (vₐ):
tₐ = S ÷ vₐ.
Подставим значение vₐ:
tₐ = S ÷ (S ÷ 3) = 3 часа.

Время против течения реки
Время движения против течения реки (tₚₐ) определяется как расстояние (S) делённое на скорость против течения (vₚₐ):
tₚₐ = S ÷ vₚₐ.
Подставим значение vₚₐ:
tₚₐ = S ÷ (S ÷ 6) = 6 часов.

Ответ:
а) Лодка затратит 3 часа на путь по течению реки.
б) Лодка затратит 6 часов на путь против течения реки.

Оцени решение