Учебник «Математика. 5 класс», написанный выдающимися авторами А. Г. Дорофеевым и И. Ф. Шарыгиным, является одним из наиболее популярных и эффективных пособий для школьников. Этот учебник помогает не только освоить базовые математические навыки, но и развить логическое мышление, внимание и интерес к предмету. Благодаря своей структуре, ярким примерам и увлекательным задачам, он легко становится надежным помощником в изучении математики.
Особенности учебника:
- Понятная структура материала
Учебник логично разделен на главы, каждая из которых посвящена отдельной теме: арифметика, алгебраические выражения, геометрия и основы логики. Это позволяет учащимся постепенно углубляться в материал без перегрузки. - Практическая направленность
Авторы уделяют особое внимание применению математики в реальной жизни. Задачи часто связаны с повседневными ситуациями, что делает обучение более увлекательным и полезным. - Интерактивные задания
В книге встречаются задачи на построение, головоломки и упражнения, требующие нестандартного подхода. Это стимулирует творческое мышление и помогает ученикам не просто запоминать формулы, а понимать их суть. - Материал для разного уровня подготовки
Учебник подходит как для сильных учеников, так и для тех, кто только начинает осваивать основы математики. Задания варьируются от простых до более сложных, что позволяет каждому ученику работать в своем темпе. - Красочное оформление
Иллюстрации, таблицы и схемы делают материал более доступным и визуально привлекательным для школьников.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Дорофеев и Шарыгин создали пособие, которое не только соответствует образовательным стандартам, но и вдохновляет учеников на изучение математики. Учебник учит не просто решать задачи, а мыслить аналитически, искать закономерности и применять знания в жизни. Его использование в образовательном процессе помогает школьникам сформировать прочную базу для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 911 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы
- Скорость лодки по озеру: vₗ = S ÷ 4.
- Скорость течения: vₜ = S ÷ 12.
- Скорость лодки по течению: vₐ = S ÷ 3.
Время по течению: tₐ = S ÷ (S ÷ 3) = 3 часа. - Скорость лодки против течения: vₚₐ = S ÷ 6.
Время против течения: tₚₐ = S ÷ (S ÷ 6) = 6 часов.
Ответ:
а) 3 часа.
б) 6 часов.
Определим скорости лодки и течения реки
Скорость лодки по озеру
Пусть расстояние, которое проходит лодка и плот, равно S км.
Лодка проходит это расстояние по озеру за 4 часа. Скорость лодки по озеру (vₗ) равна:
vₗ = S ÷ 4 (км/ч).
Скорость плота по реке
Плот проплывает то же расстояние по реке за 12 часов. Скорость плота (vₚ) равна:
vₚ = S ÷ 12 (км/ч).
Поскольку плот движется только за счёт течения реки, его скорость равна скорости течения (vₜ):
vₜ = vₚ = S ÷ 12 (км/ч).
Скорость лодки по течению и против течения
Скорость лодки по течению реки
Когда лодка движется по течению реки, её скорость увеличивается за счёт скорости течения. Скорость лодки по течению (vₐ) равна:
vₐ = vₗ + vₜ.
Подставим значения:
vₐ = (S ÷ 4) + (S ÷ 12).
Приведём дроби к общему знаменателю:
vₐ = (3S ÷ 12) + (S ÷ 12) = 4S ÷ 12 = S ÷ 3 (км/ч).
Скорость лодки против течения реки
Когда лодка движется против течения, её скорость уменьшается на скорость течения. Скорость лодки против течения (vₚₐ) равна:
vₚₐ = vₗ — vₜ.
Подставим значения:
vₚₐ = (S ÷ 4) — (S ÷ 12).
Приведём дроби к общему знаменателю:
vₚₐ = (3S ÷ 12) — (S ÷ 12) = 2S ÷ 12 = S ÷ 6 (км/ч).
Время, затраченное лодкой на путь по реке
Время по течению реки
Время движения по течению реки (tₐ) определяется как расстояние (S) делённое на скорость по течению (vₐ):
tₐ = S ÷ vₐ.
Подставим значение vₐ:
tₐ = S ÷ (S ÷ 3) = 3 часа.
Время против течения реки
Время движения против течения реки (tₚₐ) определяется как расстояние (S) делённое на скорость против течения (vₚₐ):
tₚₐ = S ÷ vₚₐ.
Подставим значение vₚₐ:
tₚₐ = S ÷ (S ÷ 6) = 6 часов.
Ответ:
а) Лодка затратит 3 часа на путь по течению реки.
б) Лодка затратит 6 часов на путь против течения реки.
Математика
