ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 910 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы

1. Задача про пешеходов
   v₁ + v₂ = 3S/2.
   v₁ = 5S/6, v₂ = 2S/3.
   t₂ = S ÷ v₂ = 3/2 часа.
   Ответ: 1,5 часа.
2. Задача про машины
   v₁ = S ÷ 5, v₂ = 3S/10.
   t₂ = S ÷ v₂ = 10/3 часа.
   Ответ: 3 часа 20 минут.

1. Задача про двух пешеходов

1. Обозначим скорость пешеходов и расстояние
   Пусть расстояние между пунктами А и В равно S км.
   Скорость первого пешехода — v₁ км/ч, второго — v₂ км/ч.
   Они встретились через 40 минут, то есть 2/3 часа. За это время первый пешеход прошёл расстояние:
   S₁ = v₁ × 2/3,
   а второй пешеход прошёл расстояние:
   S₂ = v₂ × 2/3.
   Так как они встретились, то сумма этих расстояний равна всему пути:
   S₁ + S₂ = S.
   Подставим:
   v₁ × 2/3 + v₂ × 2/3 = S.
   Разделим обе стороны на 2/3:
   v₁ + v₂ = 3S/2.
2. Движение первого пешехода после встречи
   После встречи первый пешеход шёл ещё 32 минуты, то есть 32/60 = 8/15 часа, и за это время он прошёл оставшуюся часть пути до В:
   S₂ = v₁ × 8/15.
   Так как до встречи он прошёл S₁ = v₁ × 2/3, то общее расстояние для первого пешехода:
   S = S₁ + S₂ = v₁ × 2/3 + v₁ × 8/15.
   Приведём дроби к общему знаменателю:
   S = v₁ × (10/15 + 8/15) = v₁ × 18/15 = v₁ × 6/5.
   Выразим скорость первого пешехода:
   v₁ = 5S/6.
3. Время движения второго пешехода
   Второй пешеход прошёл весь путь S со скоростью v₂. Его скорость выражается через сумму скоростей:
   v₂ = 3S/2 — v₁.
   Подставим значение v₁:
   v₂ = 3S/2 — 5S/6.
   Приведём к общему знаменателю:
   v₂ = (9S/6 — 5S/6) = 4S/6 = 2S/3.
   Теперь найдём время, которое второй пешеход потратил на весь путь:
   t₂ = S ÷ v₂ = S ÷ (2S/3) = 3/2 часа.

Ответ: второй пешеход пришёл в пункт А через 1,5 часа (или 1 час 30 минут).

2. Задача про грузовую и легковую машины

1. Обозначим скорости и расстояние
   Пусть расстояние между пунктами А и В равно S км.
   Скорость грузовой машины — v₁ км/ч, легковой — v₂ км/ч.
   Грузовая машина встретила легковую через 2 часа после начала движения, то есть за это время они сблизились на расстояние S. Скорость сближения равна:
   v₁ + v₂.
   Тогда расстояние S можно выразить так:
   S = (v₁ + v₂) × 2.
2. Движение грузовой машины после встречи
   После встречи грузовая машина шла до пункта В ещё 3 часа, то есть за это время она прошла оставшееся расстояние:
   S₁ = v₁ × 3.
   Так как до встречи грузовая машина прошла S₂ = v₁ × 2, то общее расстояние:
   S = S₁ + S₂ = v₁ × 3 + v₁ × 2 = v₁ × 5.
   Выразим скорость грузовой машины:
   v₁ = S ÷ 5.
3. Время движения легковой машины
   Легковая машина прошла весь путь S со скоростью v₂. Её скорость выражается через сумму скоростей:
   v₂ = (S ÷ 2) — v₁.
   Подставим v₁:
   v₂ = (S ÷ 2) — (S ÷ 5).
   Приведём к общему знаменателю:
   v₂ = (5S/10 — 2S/10) = 3S/10.
   Теперь найдём время, которое легковая машина потратила на весь путь:
   t₂ = S ÷ v₂ = S ÷ (3S/10) = 10/3 часа.

Ответ: легковая машина потратила 10/3 часа (или 3 часа 20 минут).