Математика
5 класс учебник Дорофеев
5 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.
Год
2020-2024.
Издательство
Просвещение.
Описание
Учебник «Математика. 5 класс», написанный выдающимися авторами А. Г. Дорофеевым и И. Ф. Шарыгиным, является одним из наиболее популярных и эффективных пособий для школьников. Этот учебник помогает не только освоить базовые математические навыки, но и развить логическое мышление, внимание и интерес к предмету. Благодаря своей структуре, ярким примерам и увлекательным задачам, он легко становится надежным помощником в изучении математики.
Особенности учебника:
- Понятная структура материала
Учебник логично разделен на главы, каждая из которых посвящена отдельной теме: арифметика, алгебраические выражения, геометрия и основы логики. Это позволяет учащимся постепенно углубляться в материал без перегрузки. - Практическая направленность
Авторы уделяют особое внимание применению математики в реальной жизни. Задачи часто связаны с повседневными ситуациями, что делает обучение более увлекательным и полезным. - Интерактивные задания
В книге встречаются задачи на построение, головоломки и упражнения, требующие нестандартного подхода. Это стимулирует творческое мышление и помогает ученикам не просто запоминать формулы, а понимать их суть. - Материал для разного уровня подготовки
Учебник подходит как для сильных учеников, так и для тех, кто только начинает осваивать основы математики. Задания варьируются от простых до более сложных, что позволяет каждому ученику работать в своем темпе. - Красочное оформление
Иллюстрации, таблицы и схемы делают материал более доступным и визуально привлекательным для школьников.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Дорофеев и Шарыгин создали пособие, которое не только соответствует образовательным стандартам, но и вдохновляет учеников на изучение математики. Учебник учит не просто решать задачи, а мыслить аналитически, искать закономерности и применять знания в жизни. Его использование в образовательном процессе помогает школьникам сформировать прочную базу для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 910 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы
Задача
а) Из пунктов А и В одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Они встретились через 40 мин после своего выхода, а через 32 мин после встречи первый пришёл в В. Через сколько часов после своего выхода из В второй пришёл в А?
б) Из пункта А в пункт В выехала грузовая машина. Одновременно с ней из пункта В в пункт А выехала легковая машина. Грузовая машина через 2 ч после начала движения встретила легковую и ещё через 3 ч прибыла в пункт В. Сколько времени потратила легковая машина на путь из В в А?
Краткий ответ:
- Задача про пешеходов
v₁ + v₂ = 3S/2.
v₁ = 5S/6, v₂ = 2S/3.
t₂ = S ÷ v₂ = 3/2 часа.
Ответ: 1,5 часа. - Задача про машины
v₁ = S ÷ 5, v₂ = 3S/10.
t₂ = S ÷ v₂ = 10/3 часа.
Ответ: 3 часа 20 минут.
Подробный ответ:
1. Задача про двух пешеходов
- Обозначим скорость пешеходов и расстояние
Пусть расстояние между пунктами А и В равно S км.
Скорость первого пешехода — v₁ км/ч, второго — v₂ км/ч.
Они встретились через 40 минут, то есть 2/3 часа. За это время первый пешеход прошёл расстояние:
S₁ = v₁ × 2/3,
а второй пешеход прошёл расстояние:
S₂ = v₂ × 2/3.
Так как они встретились, то сумма этих расстояний равна всему пути:
S₁ + S₂ = S.
Подставим:
v₁ × 2/3 + v₂ × 2/3 = S.
Разделим обе стороны на 2/3:
v₁ + v₂ = 3S/2. - Движение первого пешехода после встречи
После встречи первый пешеход шёл ещё 32 минуты, то есть 32/60 = 8/15 часа, и за это время он прошёл оставшуюся часть пути до В:
S₂ = v₁ × 8/15.
Так как до встречи он прошёл S₁ = v₁ × 2/3, то общее расстояние для первого пешехода:
S = S₁ + S₂ = v₁ × 2/3 + v₁ × 8/15.
Приведём дроби к общему знаменателю:
S = v₁ × (10/15 + 8/15) = v₁ × 18/15 = v₁ × 6/5.
Выразим скорость первого пешехода:
v₁ = 5S/6. - Время движения второго пешехода
Второй пешеход прошёл весь путь S со скоростью v₂. Его скорость выражается через сумму скоростей:
v₂ = 3S/2 — v₁.
Подставим значение v₁:
v₂ = 3S/2 — 5S/6.
Приведём к общему знаменателю:
v₂ = (9S/6 — 5S/6) = 4S/6 = 2S/3.
Теперь найдём время, которое второй пешеход потратил на весь путь:
t₂ = S ÷ v₂ = S ÷ (2S/3) = 3/2 часа.
Ответ: второй пешеход пришёл в пункт А через 1,5 часа (или 1 час 30 минут).
2. Задача про грузовую и легковую машины
- Обозначим скорости и расстояние
Пусть расстояние между пунктами А и В равно S км.
Скорость грузовой машины — v₁ км/ч, легковой — v₂ км/ч.
Грузовая машина встретила легковую через 2 часа после начала движения, то есть за это время они сблизились на расстояние S. Скорость сближения равна:
v₁ + v₂.
Тогда расстояние S можно выразить так:
S = (v₁ + v₂) × 2. - Движение грузовой машины после встречи
После встречи грузовая машина шла до пункта В ещё 3 часа, то есть за это время она прошла оставшееся расстояние:
S₁ = v₁ × 3.
Так как до встречи грузовая машина прошла S₂ = v₁ × 2, то общее расстояние:
S = S₁ + S₂ = v₁ × 3 + v₁ × 2 = v₁ × 5.
Выразим скорость грузовой машины:
v₁ = S ÷ 5. - Время движения легковой машины
Легковая машина прошла весь путь S со скоростью v₂. Её скорость выражается через сумму скоростей:
v₂ = (S ÷ 2) — v₁.
Подставим v₁:
v₂ = (S ÷ 2) — (S ÷ 5).
Приведём к общему знаменателю:
v₂ = (5S/10 — 2S/10) = 3S/10.
Теперь найдём время, которое легковая машина потратила на весь путь:
t₂ = S ÷ v₂ = S ÷ (3S/10) = 10/3 часа.
Ответ: легковая машина потратила 10/3 часа (или 3 часа 20 минут).
Математика
Комментарии
Другие предметы
