ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 907 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы

а) Первый цех расходует 1/30 материалов за день, оба цеха вместе — 1/10. Производительность второго цеха: 1/10 — 1/30 = 1/15. Материалов хватит второму цеху на 1 ÷ (1/15) = 15 дней.
Ответ: 15 дней.

б) Первый тракторист выполняет 1/10 работы за час, оба вместе — 1/6. Производительность второго тракториста: 1/6 — 1/10 = 1/15. Второй тракторист вспашет поле за 1 ÷ (1/15) = 15 часов.
Ответ: 15 часов.

а) Заготовленных материалов хватит для работы двух цехов в течение 10 дней или одного первого цеха в течение 30 дней. На сколько дней хватило бы этих материалов для работы одного второго цеха?

1. Определим, сколько материалов расходует первый цех за 1 день.
   Если первый цех может работать 30 дней на этих материалах, то за 1 день он расходует 1/30 всех материалов.
2. Определим, сколько материалов расходует второй цех за 1 день.
   Два цеха вместе могут работать 10 дней. Это значит, что за 1 день оба цеха расходуют 1/10 всех материалов.
   Производительность двух цехов вместе равна:
   1/10 = (производительность первого цеха) + (производительность второго цеха).
   Подставим производительность первого цеха:
   1/10 = 1/30 + (производительность второго цеха).
   Найдем производительность второго цеха:
   1/10 — 1/30.Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 10 и 30 равен 30.
   Преобразуем дроби:
   1/10 = 3/30.

   Вычтем дроби:
   3/30 — 1/30 = 2/30.
   Сократим дробь:
   2/30 = 1/15.

   Это значит, что второй цех расходует 1/15 всех материалов за 1 день.

3. Найдем, на сколько дней хватит материалов для второго цеха.
   Если второй цех расходует 1/15 всех материалов за 1 день, то на выполнение всей работы ему хватит столько дней, сколько составляет обратная величина числа 1/15:
   1 ÷ (1/15) = 15.Ответ: материалов хватит второму цеху на 15 дней.

б) Два тракториста вспахали поле за 6 ч совместной работы. Первый тракторист мог бы один выполнить ту же работу за 10 ч. За сколько часов второй тракторист может вспахать поле?

1. Определим производительность первого тракториста.
   Если первый тракторист может вспахать всё поле за 10 часов, то за 1 час он выполняет 1/10 работы.
2. Определим производительность обоих трактористов вместе.
   Если оба тракториста вместе вспахивают всё поле за 6 часов, то за 1 час они выполняют 1/6 работы.
3. Определим производительность второго тракториста.
   Производительность обоих трактористов вместе равна:
   1/6 = (производительность первого тракториста) + (производительность второго тракториста).
   Подставим производительность первого тракториста:
   1/6 = 1/10 + (производительность второго тракториста).
   Найдем производительность второго тракториста:
   1/6 — 1/10.Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 10 равен 30.
   Преобразуем дроби:
   1/6 = 5/30,
   1/10 = 3/30.

   Вычтем дроби:
   5/30 — 3/30 = 2/30.
   Сократим дробь:
   2/30 = 1/15.

   Это значит, что за 1 час второй тракторист выполняет 1/15 работы.

4. Найдем, за сколько часов второй тракторист вспашет всё поле.
   Если за 1 час второй тракторист выполняет 1/15 работы, то на выполнение всей работы ему потребуется столько часов, сколько составляет обратная величина числа 1/15:
   1 ÷ (1/15) = 15.Ответ: второй тракторист вспашет поле за 15 часов.