ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 906 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы

1. Иван и Пётр вместе подписывают 1/12 всех приглашений за минуту.
2. Иван подписывает 1/20 всех приглашений за минуту.
3. Производительность Петра: 1/12 — 1/20 = 1/30.
4. Время, за которое Пётр подпишет все приглашения: 1 ÷ (1/30) = 30 минут.
   Ответ: 30 минут.

Решение по плану:

1. Какую часть всех приглашений подписывают мальчики за 1 минуту, работая вместе?
   Если Иван и Пётр подписывают все приглашения за 12 минут, то за 1 минуту они подписывают 1/12 всех приглашений.
   Это их совместная производительность: 1/12.
2. Какую часть всех приглашений мог бы подписать Иван, работая один?
   Если Иван может подписать все приглашения за 20 минут, то за 1 минуту он подписывает 1/20 всех приглашений.
   Это его индивидуальная производительность: 1/20.
3. Какую часть всех приглашений мог бы подписать Пётр, работая один?
   Совместная производительность Ивана и Петра равна 1/12, а производительность Ивана равна 1/20.
   Производительность Петра можно найти, вычитая производительность Ивана из их совместной производительности:
   1/12 — 1/20.Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12 и 20 равен 60.
   Преобразуем дроби:
   1/12 = 5/60,
   1/20 = 3/60.

   Вычтем дроби:
   5/60 — 3/60 = 2/60.
   Сократим дробь:
   2/60 = 1/30.

   Это значит, что за 1 минуту Пётр подписывает 1/30 всех приглашений.

4. За какое время подписал бы все приглашения Пётр?
   Если за 1 минуту Пётр подписывает 1/30 всех приглашений, то на выполнение всей работы ему потребуется столько минут, сколько составляет обратная величина числа 1/30:
   1 ÷ (1/30) = 30.Ответ: Пётр подписал бы все приглашения за 30 минут.