ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 905 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы

а) Иван набирает 1/4 текста за час, Пётр — 1/6, Николай — 1/12. Вместе они набирают 1/4 + 1/6 + 1/12 = 1/2 текста за час.

Весь текст они наберут за 1 ÷ (1/2) = 2 часа.
Ответ: 2 часа.

б) Первый отряд красит 1/2 ограды за час, второй — 1/3, третий — 1/6. Вместе они красят 1/2 + 1/3 + 1/6 = 1 ограды за час.

Вся работа будет выполнена за 1 час.
Ответ: 1 час.

а) Ивану потребуется 4 ч, чтобы набрать текст доклада на компьютере. Пётр хуже владеет этим умением, и ему потребуется на эту работу 6 ч. Николай же сможет набрать этот текст за 12 ч. За какое время сделают эту работу мальчики, работая вместе?

1. Определим производительность каждого мальчика.
   Иван может набрать весь текст за 4 часа, значит, за 1 час он набирает 1/4 текста.
   Пётр может набрать весь текст за 6 часов, значит, за 1 час он набирает 1/6 текста.
   Николай может набрать весь текст за 12 часов, значит, за 1 час он набирает 1/12 текста.
2. Найдем производительность всех троих вместе.
   Чтобы узнать, какую часть текста они набирают вместе за 1 час, сложим их производительности:
   1/4 + 1/6 + 1/12.Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4, 6 и 12 равен 12.
   Преобразуем дроби:
   1/4 = 3/12,
   1/6 = 2/12,
   1/12 = 1/12.

   Складываем дроби:
   3/12 + 2/12 + 1/12 = 6/12.
   Сократим дробь:
   6/12 = 1/2.

   Это значит, что за 1 час все трое вместе набирают 1/2 текста.

3. Найдем время, за которое они наберут весь текст.
   Чтобы набрать весь текст, потребуется столько часов, сколько составляет обратная величина числа 1/2:
   1 ÷ (1/2) = 2.Ответ: мальчики наберут текст за 2 часа.

б) Школьникам в летнем спортивном лагере дали задание покрасить ограду территории лагеря. Один отряд может выполнить эту работу за 2 ч, второй — за 3 ч, а третий — за 6 ч. За какое время выполнят эту работу школьники, если все три отряда будут работать вместе?

1. Определим производительность каждого отряда.
   Первый отряд может покрасить всю ограду за 2 часа, значит, за 1 час он красит 1/2 ограды.
   Второй отряд может покрасить всю ограду за 3 часа, значит, за 1 час он красит 1/3 ограды.
   Третий отряд может покрасить всю ограду за 6 часов, значит, за 1 час он красит 1/6 ограды.
2. Найдем производительность всех трёх отрядов вместе.
   Чтобы узнать, какую часть ограды они красят вместе за 1 час, сложим их производительности:
   1/2 + 1/3 + 1/6.Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 2, 3 и 6 равен 6.
   Преобразуем дроби:
   1/2 = 3/6,
   1/3 = 2/6,
   1/6 = 1/6.

   Складываем дроби:
   3/6 + 2/6 + 1/6 = 6/6.
   6/6 = 1.

   Это значит, что за 1 час все три отряда вместе красят всю ограду.

3. Найдем время, за которое они покрасят ограду.
   Если за 1 час они красят всю ограду, то на выполнение всей работы потребуется ровно 1 час.Ответ: школьники покрасят ограду за 1 час.