ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 903 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы

а) Первая труба наполняет 1/4 бака за минуту, вторая — 1/12. Вместе они наполняют 1/4 + 1/12 = 1/3 бака за минуту.

Весь бак наполнится за 1 ÷ (1/3) = 3 минуты.
Ответ: 3 минуты.

б) Первая бригада выполняет 1/6 работы за день, вторая — 1/12. Вместе они выполняют 1/6 + 1/12 = 1/4 работы за день.

Вся работа выполнится за 1 ÷ (1/4) = 4 дня.
Ответ: 4 дня.

а) Через первую трубу можно наполнить бак за 4 минуты, через вторую — за 12 минут. За сколько минут можно наполнить бак через две трубы?

1. Определим производительность каждой трубы.
   Первая труба наполняет весь бак за 4 минуты, значит, за 1 минуту она наполняет 1/4 бака.
   Вторая труба наполняет весь бак за 12 минут, значит, за 1 минуту она наполняет 1/12 бака.
2. Найдем производительность двух труб вместе.
   Чтобы найти, какую часть бака они наполняют вместе за 1 минуту, сложим их производительности:
   1/4 + 1/12.Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 12 равен 12.
   Преобразуем дроби:
   1/4 = 3/12,
   1/12 = 1/12.

   Складываем дроби:
   3/12 + 1/12 = 4/12.
   Сократим дробь:
   4/12 = 1/3.

   Это значит, что за 1 минуту две трубы вместе наполняют 1/3 бака.

3. Найдем время, за которое наполнится весь бак.
   Чтобы наполнить весь бак, потребуется столько минут, сколько составляет обратная величина числа 1/3:
   1 ÷ (1/3) = 3.Ответ: бак наполнится за 3 минуты.

б) Одна бригада может выполнить работу за 6 дней, а другая — за 12 дней. За сколько дней две бригады выполнят ту же работу вместе?

1. Определим производительность каждой бригады.
   Первая бригада выполняет всю работу за 6 дней, значит, за 1 день она выполняет 1/6 работы.
   Вторая бригада выполняет всю работу за 12 дней, значит, за 1 день она выполняет 1/12 работы.
2. Найдем производительность двух бригад вместе.
   Чтобы найти, какую часть работы они выполняют вместе за 1 день, сложим их производительности:
   1/6 + 1/12.Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 12 равен 12.
   Преобразуем дроби:
   1/6 = 2/12,
   1/12 = 1/12.

   Складываем дроби:
   2/12 + 1/12 = 3/12.
   Сократим дробь:
   3/12 = 1/4.

   Это значит, что за 1 день две бригады выполняют 1/4 работы.

3. Найдем время, за которое будет выполнена вся работа.
   Чтобы выполнить всю работу, потребуется столько дней, сколько составляет обратная величина числа 1/4:
   1 ÷ (1/4) = 4.Ответ: вся работа будет выполнена за 4 дня.