Учебник «Математика. 5 класс», написанный выдающимися авторами А. Г. Дорофеевым и И. Ф. Шарыгиным, является одним из наиболее популярных и эффективных пособий для школьников. Этот учебник помогает не только освоить базовые математические навыки, но и развить логическое мышление, внимание и интерес к предмету. Благодаря своей структуре, ярким примерам и увлекательным задачам, он легко становится надежным помощником в изучении математики.
Особенности учебника:
- Понятная структура материала
Учебник логично разделен на главы, каждая из которых посвящена отдельной теме: арифметика, алгебраические выражения, геометрия и основы логики. Это позволяет учащимся постепенно углубляться в материал без перегрузки. - Практическая направленность
Авторы уделяют особое внимание применению математики в реальной жизни. Задачи часто связаны с повседневными ситуациями, что делает обучение более увлекательным и полезным. - Интерактивные задания
В книге встречаются задачи на построение, головоломки и упражнения, требующие нестандартного подхода. Это стимулирует творческое мышление и помогает ученикам не просто запоминать формулы, а понимать их суть. - Материал для разного уровня подготовки
Учебник подходит как для сильных учеников, так и для тех, кто только начинает осваивать основы математики. Задания варьируются от простых до более сложных, что позволяет каждому ученику работать в своем темпе. - Красочное оформление
Иллюстрации, таблицы и схемы делают материал более доступным и визуально привлекательным для школьников.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Дорофеев и Шарыгин создали пособие, которое не только соответствует образовательным стандартам, но и вдохновляет учеников на изучение математики. Учебник учит не просто решать задачи, а мыслить аналитически, искать закономерности и применять знания в жизни. Его использование в образовательном процессе помогает школьникам сформировать прочную базу для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 903 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы
а) Первая труба наполняет 1/4 бака за минуту, вторая — 1/12. Вместе они наполняют 1/4 + 1/12 = 1/3 бака за минуту.
Весь бак наполнится за 1 ÷ (1/3) = 3 минуты.
Ответ: 3 минуты.
б) Первая бригада выполняет 1/6 работы за день, вторая — 1/12. Вместе они выполняют 1/6 + 1/12 = 1/4 работы за день.
Вся работа выполнится за 1 ÷ (1/4) = 4 дня.
Ответ: 4 дня.
а) Через первую трубу можно наполнить бак за 4 минуты, через вторую — за 12 минут. За сколько минут можно наполнить бак через две трубы?
- Определим производительность каждой трубы.
Первая труба наполняет весь бак за 4 минуты, значит, за 1 минуту она наполняет 1/4 бака.
Вторая труба наполняет весь бак за 12 минут, значит, за 1 минуту она наполняет 1/12 бака. - Найдем производительность двух труб вместе.
Чтобы найти, какую часть бака они наполняют вместе за 1 минуту, сложим их производительности:
1/4 + 1/12.Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 12 равен 12.
Преобразуем дроби:
1/4 = 3/12,
1/12 = 1/12.Складываем дроби:
3/12 + 1/12 = 4/12.
Сократим дробь:
4/12 = 1/3.Это значит, что за 1 минуту две трубы вместе наполняют 1/3 бака.
- Найдем время, за которое наполнится весь бак.
Чтобы наполнить весь бак, потребуется столько минут, сколько составляет обратная величина числа 1/3:
1 ÷ (1/3) = 3.Ответ: бак наполнится за 3 минуты.
б) Одна бригада может выполнить работу за 6 дней, а другая — за 12 дней. За сколько дней две бригады выполнят ту же работу вместе?
- Определим производительность каждой бригады.
Первая бригада выполняет всю работу за 6 дней, значит, за 1 день она выполняет 1/6 работы.
Вторая бригада выполняет всю работу за 12 дней, значит, за 1 день она выполняет 1/12 работы. - Найдем производительность двух бригад вместе.
Чтобы найти, какую часть работы они выполняют вместе за 1 день, сложим их производительности:
1/6 + 1/12.Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 12 равен 12.
Преобразуем дроби:
1/6 = 2/12,
1/12 = 1/12.Складываем дроби:
2/12 + 1/12 = 3/12.
Сократим дробь:
3/12 = 1/4.Это значит, что за 1 день две бригады выполняют 1/4 работы.
- Найдем время, за которое будет выполнена вся работа.
Чтобы выполнить всю работу, потребуется столько дней, сколько составляет обратная величина числа 1/4:
1 ÷ (1/4) = 4.Ответ: вся работа будет выполнена за 4 дня.
Математика
