ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 897 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Старинная задача. Трое выиграли некоторую сумму денег. На долю первого пришлась 1/4 этой суммы, на долю второго — 1/7, а на долю третьего — 17 флоринов. Как велик весь выигрыш?

Краткий ответ:

1/4x + 1/7x + 17 = x.
7/28x + 4/28x + 17 = x.
11/28x + 17 = x.
17 = 17/28x.
x = 28.

Ответ: 28 флоринов.

Подробный ответ:

Что известно:

Первый получил 1/4 от всей суммы выигрыша.

Второй получил 1/7 от всей суммы выигрыша.

Третий получил 17 флоринов.

Общая сумма выигрыша равна сумме долей всех трёх участников.

Обозначим общую сумму выигрыша за x:
Тогда:
1/4x + 1/7x + 17 = x.

Приведём дроби с x к общему знаменателю:
Общий знаменатель для 4 и 7 — это 28.

1/4x = 7/28x.
1/7x = 4/28x.

Подставим в уравнение:
7/28x + 4/28x + 17 = x.

Сложим дроби с x:
7/28x + 4/28x = 11/28x.

Уравнение примет вид:
11/28x + 17 = x.

Перенесём 11/28x в правую часть:
17 = x — 11/28x.

Вычтем дроби с x:
x — 11/28x = (28/28)x — (11/28)x = 17/28x.

Тогда уравнение станет:
17 = 17/28x.

Найдём x:
Разделим обе части уравнения на 17:
1 = 1/28x.

Теперь умножим обе части на 28:
x = 28.

Ответ: Общий выигрыш равен 28 флоринам.

Оцени решение