ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 896 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Туристы прошли свой маршрут за два дня. В первый день они прошли 3/10 маршрута и еще 4 1/2 км, во второй день — 3/5 маршрута и оставшиеся 2 1/2 км. Чему равна длина маршрута?

Краткий ответ:

(3/10)x + 9/2 + (3/5)x + 5/2 = x.
(3/10)x + (6/10)x + 7 = x.
9/10x + 7 = x.
7 = 1/10x.
x = 70 км.

Ответ: 70 км.

Подробный ответ:

Решение:

Что известно:

В первый день туристы прошли 3/10 маршрута и ещё 4 1/2 км.

Во второй день они прошли 3/5 маршрута и оставшиеся 2 1/2 км.

Весь маршрут состоит из суммы частей, пройденных в первый и второй день.

Переведём дроби в удобный вид:

4 1/2 км = 9/2 км.

2 1/2 км = 5/2 км.

Составим уравнение для длины маршрута (обозначим её за x):
Сумма всех частей маршрута равна его полной длине:
(3/10)x + 9/2 + (3/5)x + 5/2 = x.

Приведём дроби с x к общему знаменателю:
Общий знаменатель для 10 и 5 — это 10.

3/10x остаётся без изменений.
3/5x = 6/10x.

Тогда уравнение примет вид:
(3/10)x + (6/10)x + 9/2 + 5/2 = x.

Сложим дроби с x:
(3/10)x + (6/10)x = 9/10x.

Уравнение станет:
9/10x + 9/2 + 5/2 = x.

Сложим дроби без x:
Общий знаменатель для 2 — это 2.

9/2 + 5/2 = 14/2 = 7.

Уравнение теперь:
9/10x + 7 = x.

Перенесём 9/10x в правую часть:
7 = x — 9/10x.

В правой части вычтем дроби с x:
x — 9/10x = (10/10)x — (9/10)x = 1/10x.

Тогда уравнение станет:
7 = 1/10x.

Найдём x:
Умножим обе части уравнения на 10:
x = 7 × 10 = 70 км.

Ответ: Длина маршрута равна 70 км.

Оцени решение