ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 881 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы
Дана последовательность сумм: 1/2 + 1/4, 1/4 + 1/8, 1/8 + 1/16, … .
1) Продолжите эту последовательность, записав ещё три суммы.
2) Вычислите значения первых трёх сумм. Догадайтесь, чему равны значения следующих трёх сумм, и проверьте себя вычислением.
- Последовательность: 1/16 + 1/32, 1/32 + 1/64, 1/64 + 1/128.
- Первые три суммы: 3/4, 3/8, 3/16.
Следующие три суммы: 3/32, 3/64, 3/128.
Продолжим последовательность.
Рассмотрим закономерность: каждая сумма состоит из двух дробей, где вторая дробь в каждой паре становится первой дробью в следующей паре, а знаменатель второй дроби удваивается.
Даны:
1/2 + 1/4,
1/4 + 1/8,
1/8 + 1/16.
Продолжим:
Следующая сумма: 1/16 + 1/32,
Затем: 1/32 + 1/64,
И ещё одна: 1/64 + 1/128.
Итак, продолженная последовательность:
1/16 + 1/32, 1/32 + 1/64, 1/64 + 1/128.
Вычислим значения первых трёх сумм.
Чтобы сложить дроби, приведём их к общему знаменателю:
Первая сумма: 1/2 + 1/4.
Приведём к знаменателю 4:
1/2 = 2/4.
Сложим: 2/4 + 1/4 = 3/4.
Вторая сумма: 1/4 + 1/8.
Приведём к знаменателю 8:
1/4 = 2/8.
Сложим: 2/8 + 1/8 = 3/8.
Третья сумма: 1/8 + 1/16.
Приведём к знаменателю 16:
1/8 = 2/16.
Сложим: 2/16 + 1/16 = 3/16.
Значения первых трёх сумм:
1/2 + 1/4 = 3/4,
1/4 + 1/8 = 3/8,
1/8 + 1/16 = 3/16.
Догадаемся, чему равны значения следующих трёх сумм.
Заметим закономерность: числитель каждой суммы остаётся равным 3, а знаменатель удваивается на каждом шаге.
Итак:
Четвёртая сумма: 1/16 + 1/32 = 3/32,
Пятая сумма: 1/32 + 1/64 = 3/64,
Шестая сумма: 1/64 + 1/128 = 3/128.
Проверим вычисления:
Четвёртая сумма: 1/16 + 1/32. Приведём к знаменателю 32:
1/16 = 2/32.
Сложим: 2/32 + 1/32 = 3/32.
Пятая сумма: 1/32 + 1/64. Приведём к знаменателю 64:
1/32 = 2/64.
Сложим: 2/64 + 1/64 = 3/64.
Шестая сумма: 1/64 + 1/128. Приведём к знаменателю 128:
1/64 = 2/128.
Сложим: 2/128 + 1/128 = 3/128.
Итак, значения следующих трёх сумм:
1/16 + 1/32 = 3/32,
1/32 + 1/64 = 3/64,
1/64 + 1/128 = 3/128.
Ответ:
Продолженная последовательность: 1/16 + 1/32, 1/32 + 1/64, 1/64 + 1/128.
Значения первых трёх сумм: 3/4, 3/8, 3/16.
Значения следующих трёх сумм: 3/32, 3/64, 3/128.
