Учебник «Математика. 5 класс», написанный выдающимися авторами А. Г. Дорофеевым и И. Ф. Шарыгиным, является одним из наиболее популярных и эффективных пособий для школьников. Этот учебник помогает не только освоить базовые математические навыки, но и развить логическое мышление, внимание и интерес к предмету. Благодаря своей структуре, ярким примерам и увлекательным задачам, он легко становится надежным помощником в изучении математики.
Особенности учебника:
- Понятная структура материала
Учебник логично разделен на главы, каждая из которых посвящена отдельной теме: арифметика, алгебраические выражения, геометрия и основы логики. Это позволяет учащимся постепенно углубляться в материал без перегрузки. - Практическая направленность
Авторы уделяют особое внимание применению математики в реальной жизни. Задачи часто связаны с повседневными ситуациями, что делает обучение более увлекательным и полезным. - Интерактивные задания
В книге встречаются задачи на построение, головоломки и упражнения, требующие нестандартного подхода. Это стимулирует творческое мышление и помогает ученикам не просто запоминать формулы, а понимать их суть. - Материал для разного уровня подготовки
Учебник подходит как для сильных учеников, так и для тех, кто только начинает осваивать основы математики. Задания варьируются от простых до более сложных, что позволяет каждому ученику работать в своем темпе. - Красочное оформление
Иллюстрации, таблицы и схемы делают материал более доступным и визуально привлекательным для школьников.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Дорофеев и Шарыгин создали пособие, которое не только соответствует образовательным стандартам, но и вдохновляет учеников на изучение математики. Учебник учит не просто решать задачи, а мыслить аналитически, искать закономерности и применять знания в жизни. Его использование в образовательном процессе помогает школьникам сформировать прочную базу для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 873 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы
Выполняя домашнюю работу, Толя заметил время, которое ушло на приготовление каждого урока: на работу с картой, на решение задачи, на заучивание стихотворения. Используя полученные данные, он составил две задачи. Решите их и попробуйте сами составить задачи, используя свои данные.
а) Задания по географии и математике ученик выполнял 1/4 ч, причём работа с картой заняла на 1/20 меньше, чем решение задачи. Сколько времени потребовалось на каждое задание?
б) На работу с картой и заучивание стихотворения ученик затратил 2/5 ч, причём на заучивание стихотворения ушло в 3 раза больше времени, чем на работу с картой. Сколько времени заняло каждое задание?
а)
x + (x — 1/20) = 1/4
2x — 1/20 = 1/4
2x = 3/10
x = 3/20.
На задачу — 3/20 ч, на карту — 1/10 ч.
б)
x + 3x = 2/5
4x = 2/5
x = 1/10.
На карту — 1/10 ч, на стихотворение — 3/10 ч.
Составленные задачи:
Пример 1: Толя выполнял задания по литературе и биологии 3/10 ч. На чтение текста он потратил на 1/15 ч больше, чем на выполнение биологического задания.
Пример 2: На задания по физике и химии ушло 1/3 ч. На физику ушло в 2 раза больше времени, чем на химию.
Пример 3: На задания по русскому языку и истории ушло 1/2 ч. На историю ушло на 1/10 ч меньше, чем на русский язык.
а) Задания по географии и математике ученик выполнял 1/4 ч, причём работа с картой заняла на 1/20 меньше, чем решение задачи. Сколько времени потребовалось на каждое задание?
- Пусть время, затраченное на решение задачи, равно x ч.
- Тогда время, затраченное на работу с картой, равно x — 1/20 ч.
- Суммарное время на выполнение двух заданий составляет 1/4 ч. Составим уравнение: x + (x — 1/20) = 1/4.
- Упростим уравнение: 2x — 1/20 = 1/4.
- Приведём правую часть к общему знаменателю (наименьший общий знаменатель — 20): 2x = 1/4 + 1/20 = 5/20 + 1/20 = 6/20 = 3/10.
- Разделим обе части уравнения на 2: x = 3/20.
- Таким образом, время на решение задачи равно 3/20 ч, а время на работу с картой: x — 1/20 = 3/20 — 1/20 = 2/20 = 1/10 ч.
Ответ: На решение задачи ушло 3/20 ч, на работу с картой — 1/10 ч.
б) На работу с картой и заучивание стихотворения ученик затратил 2/5 ч, причём на заучивание стихотворения ушло в 3 раза больше времени, чем на работу с картой. Сколько времени заняло каждое задание?
- Пусть время, затраченное на работу с картой, равно x ч.
- Тогда время на заучивание стихотворения равно 3x ч.
- Суммарное время на выполнение двух заданий составляет 2/5 ч. Составим уравнение: x + 3x = 2/5.
- Упростим уравнение: 4x = 2/5.
- Разделим обе части уравнения на 4: x = 2/5 ÷ 4 = 2/20 = 1/10.
- Таким образом, время на работу с картой равно 1/10 ч, а время на заучивание стихотворения: 3x = 3 · 1/10 = 3/10 ч.
Ответ: На работу с картой ушло 1/10 ч, на заучивание стихотворения — 3/10 ч.
Составленные задачи:
Для составления задач, похожих на предложенные, необходимо использовать аналогичные данные. Мы будем учитывать время, затраченное на разные виды деятельности, и вводить условия, связывающие эти данные.
Пример 1.
Толя выполнял задания по литературе и биологии 3/10 ч. На чтение текста он потратил на 1/15 ч больше, чем на выполнение биологического задания. Сколько времени ушло на каждое задание?
Объяснение:
- Общая продолжительность: 3/10 ч.
- Время на выполнение одного задания связано с другим через условие (на чтение текста ушло на 1/15 ч больше).
- Решение будет включать уравнение, которое связывает времена двух заданий.
Пример 2.
На выполнение заданий по физике и химии Толя затратил 1/3 ч. На физику ушло в 2 раза больше времени, чем на химию. Сколько времени ушло на каждое задание?
Объяснение:
- Общая продолжительность: 1/3 ч.
- Время на физику связано с временем на химию через коэффициент (в 2 раза больше).
- Решение задачи будет включать разбиение общего времени на две части в заданной пропорции.
Пример 3.
Толя затратил 1/2 ч на выполнение заданий по русскому языку и истории. На выполнение задания по истории ушло на 1/10 ч меньше, чем на задание по русскому языку. Сколько времени ушло на каждое задание?
Объяснение:
- Общая продолжительность: 1/2 ч.
- Время на одно задание связано с другим через разницу (на 1/10 ч меньше).
- Решение будет включать уравнение, позволяющее найти оба времени.
Математика
