ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 872 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Рассуждаем. Сравните значения выражений, не выполняя вычислений:

а) 999 · 3/4 и 999 : 3/4;

б) 5/7 · 1 1/8 и 5/7 : 1 1/8;

в) 20/9 и (20/9)^2;

г) 15 : 7/8 и 15 : (7/8)^2.

Краткий ответ:

а) 999 : 3/4 > 999 · 3/4
б) 5/7 · 1 1/8 > 5/7 : 1 1/8
в) (20/9)^2 > 20/9
г) 15 : (7/8)^2 > 15 : 7/8

Подробный ответ:

а) 999 · 3/4 и 999 : 3/4

Умножение на дробь 3/4 эквивалентно уменьшению числа до 3/4 его значения. То есть 999 · 3/4 меньше, чем само число 999.
Деление на дробь 3/4 эквивалентно умножению числа на обратную дробь, то есть 999 : 3/4 = 999 · 4/3. Это больше, чем 999.
Следовательно, 999 : 3/4 > 999 · 3/4.

б) 5/7 · 1 1/8 и 5/7 : 1 1/8

Преобразуем смешанное число 1 1/8 в неправильную дробь: 1 1/8 = 9/8.
Умножение: 5/7 · 1 1/8 = 5/7 · 9/8. Это уменьшает значение, так как дробь 9/8 больше 1.
Деление: 5/7 : 1 1/8 = 5/7 · 8/9 (умножаем на обратную дробь). Это еще больше уменьшает итоговое значение.
Следовательно, 5/7 · 1 1/8 > 5/7 : 1 1/8.

в) 20/9 и (20/9)^2

Число (20/9)^2 — это число 20/9, возведенное в квадрат. Возведение в квадрат любого числа больше 1 увеличивает его значение.
Так как 20/9 > 1, то (20/9)^2 > 20/9.
Следовательно, (20/9)^2 > 20/9.

г) 15 : 7/8 и 15 : (7/8)^2

Деление на дробь 7/8 эквивалентно умножению на обратную дробь 8/7. То есть 15 : 7/8 = 15 · 8/7.
Деление на (7/8)^2 эквивалентно умножению на обратный квадрат дроби: 15 : (7/8)^2 = 15 · (8/7)^2. Поскольку (8/7)^2 > 8/7, результат второго выражения больше.
Следовательно, 15 : (7/8)^2 > 15 : 7/8.

Оцени решение