Учебник «Математика. 5 класс», написанный выдающимися авторами А. Г. Дорофеевым и И. Ф. Шарыгиным, является одним из наиболее популярных и эффективных пособий для школьников. Этот учебник помогает не только освоить базовые математические навыки, но и развить логическое мышление, внимание и интерес к предмету. Благодаря своей структуре, ярким примерам и увлекательным задачам, он легко становится надежным помощником в изучении математики.
Особенности учебника:
- Понятная структура материала
Учебник логично разделен на главы, каждая из которых посвящена отдельной теме: арифметика, алгебраические выражения, геометрия и основы логики. Это позволяет учащимся постепенно углубляться в материал без перегрузки. - Практическая направленность
Авторы уделяют особое внимание применению математики в реальной жизни. Задачи часто связаны с повседневными ситуациями, что делает обучение более увлекательным и полезным. - Интерактивные задания
В книге встречаются задачи на построение, головоломки и упражнения, требующие нестандартного подхода. Это стимулирует творческое мышление и помогает ученикам не просто запоминать формулы, а понимать их суть. - Материал для разного уровня подготовки
Учебник подходит как для сильных учеников, так и для тех, кто только начинает осваивать основы математики. Задания варьируются от простых до более сложных, что позволяет каждому ученику работать в своем темпе. - Красочное оформление
Иллюстрации, таблицы и схемы делают материал более доступным и визуально привлекательным для школьников.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Дорофеев и Шарыгин создали пособие, которое не только соответствует образовательным стандартам, но и вдохновляет учеников на изучение математики. Учебник учит не просто решать задачи, а мыслить аналитически, искать закономерности и применять знания в жизни. Его использование в образовательном процессе помогает школьникам сформировать прочную базу для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 871 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы
а)
- (3/5 + 1/4) = 17/20.
- 17 : (3/5 + 1/4) = 20.
- (7/8 — 1/4) = 5/8.
- (4/5)^2 = 16/25.
- (7/8 — 1/4) · (4/5)^2 = 2/5.
- Сумма: 20 + 2/5 = 20 2/5.
Ответ: 20 2/5.
б)
- (5/8 + 5/6) = 35/24.
- 70 : (5/8 + 5/6) = 48.
- (3 1/9 — 1/3) = 25/9.
- (3/10)^2 = 9/100.
- (3 1/9 — 1/3) · (3/10)^2 = 1/4.
- Сумма: 48 + 1/4 = 48 1/4.
Ответ: 48 1/4.
а) 17 : (3/5 + 1/4) + (7/8 — 1/4) · (4/5)^2
Шаг 1. Найдём (3/5 + 1/4).
Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 4 — 20.
- 3/5 = 12/20 (умножили числитель и знаменатель на 4).
- 1/4 = 5/20 (умножили числитель и знаменатель на 5).
Теперь сложим:
3/5 + 1/4 = 12/20 + 5/20 = 17/20.
Шаг 2. Найдём 17 : (3/5 + 1/4).
17 : (3/5 + 1/4) = 17 : (17/20).
Разделим дроби:
17 : 17/20 = 17 · 20/17 = 20.
Шаг 3. Найдём (7/8 — 1/4).
Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 4 — 8.
- 1/4 = 2/8.
Теперь вычтем:
7/8 — 1/4 = 7/8 — 2/8 = 5/8.
Шаг 4. Найдём (4/5)^2.
(4/5)^2 = 4/5 · 4/5 = 16/25.
Шаг 5. Найдём (7/8 — 1/4) · (4/5)^2.
(7/8 — 1/4) · (4/5)^2 = (5/8) · (16/25).
Перемножим дроби:
5/8 · 16/25 = (5 · 16) / (8 · 25) = 80 / 200 = 2/5.
Шаг 6. Сложим результаты.
17 : (3/5 + 1/4) + (7/8 — 1/4) · (4/5)^2 = 20 + 2/5.
Приведём к общему знаменателю. Общий знаменатель для 20 и 2/5 — 5.
20 = 100/5.
Сложим:
100/5 + 2/5 = 102/5 = 20 2/5.
Ответ на пункт а: 20 2/5.
б) 70 : (5/8 + 5/6) + (3 1/9 — 1/3) · (3/10)^2
Шаг 1. Найдём (5/8 + 5/6).
Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 6 — 24.
- 5/8 = 15/24 (умножили числитель и знаменатель на 3).
- 5/6 = 20/24 (умножили числитель и знаменатель на 4).
Теперь сложим:
5/8 + 5/6 = 15/24 + 20/24 = 35/24.
Шаг 2. Найдём 70 : (5/8 + 5/6).
70 : (5/8 + 5/6) = 70 : (35/24).
Разделим дроби:
70 : 35/24 = 70 · 24/35 = (70 · 24) / 35 = 1680 / 35 = 48.
Шаг 3. Найдём (3 1/9 — 1/3).
Приведём смешанное число 3 1/9 к неправильной дроби:
3 1/9 = 28/9.
Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 3 — 9.
1/3 = 3/9.
Теперь вычтем:
3 1/9 — 1/3 = 28/9 — 3/9 = 25/9.
Шаг 4. Найдём (3/10)^2.
(3/10)^2 = 3/10 · 3/10 = 9/100.
Шаг 5. Найдём (3 1/9 — 1/3) · (3/10)^2.
(3 1/9 — 1/3) · (3/10)^2 = (25/9) · (9/100).
Перемножим дроби:
25/9 · 9/100 = (25 · 9) / (9 · 100) = 225 / 900 = 1/4.
Шаг 6. Сложим результаты.
70 : (5/8 + 5/6) + (3 1/9 — 1/3) · (3/10)^2 = 48 + 1/4.
Приведём к общему знаменателю. Общий знаменатель для 48 и 1/4 — 4.
48 = 192/4.
Сложим:
192/4 + 1/4 = 193/4 = 48 1/4.
Ответ на пункт б: 48 1/4.
Математика
