Учебник «Математика. 5 класс», написанный выдающимися авторами А. Г. Дорофеевым и И. Ф. Шарыгиным, является одним из наиболее популярных и эффективных пособий для школьников. Этот учебник помогает не только освоить базовые математические навыки, но и развить логическое мышление, внимание и интерес к предмету. Благодаря своей структуре, ярким примерам и увлекательным задачам, он легко становится надежным помощником в изучении математики.
Особенности учебника:
- Понятная структура материала
Учебник логично разделен на главы, каждая из которых посвящена отдельной теме: арифметика, алгебраические выражения, геометрия и основы логики. Это позволяет учащимся постепенно углубляться в материал без перегрузки. - Практическая направленность
Авторы уделяют особое внимание применению математики в реальной жизни. Задачи часто связаны с повседневными ситуациями, что делает обучение более увлекательным и полезным. - Интерактивные задания
В книге встречаются задачи на построение, головоломки и упражнения, требующие нестандартного подхода. Это стимулирует творческое мышление и помогает ученикам не просто запоминать формулы, а понимать их суть. - Материал для разного уровня подготовки
Учебник подходит как для сильных учеников, так и для тех, кто только начинает осваивать основы математики. Задания варьируются от простых до более сложных, что позволяет каждому ученику работать в своем темпе. - Красочное оформление
Иллюстрации, таблицы и схемы делают материал более доступным и визуально привлекательным для школьников.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Дорофеев и Шарыгин создали пособие, которое не только соответствует образовательным стандартам, но и вдохновляет учеников на изучение математики. Учебник учит не просто решать задачи, а мыслить аналитически, искать закономерности и применять знания в жизни. Его использование в образовательном процессе помогает школьникам сформировать прочную базу для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 843 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы
- (1/2)^n < 1/10 → n = 4.
- (1/2)^n < 1/100 → n = 7.
- (1/2)^n < 1/1000 → n = 10.
Рассмотрим последовательность чисел:
1/2, (1/2)^2, (1/2)^3, …
Каждое число в последовательности можно записать как (1/2)^n, где n — показатель степени. Нам нужно определить, начиная с какого значения n, числа становятся меньше заданных величин: 1/10, 1/100, 1/1000.
1. Найдем, начиная с какого n числа будут меньше 1/10.
Ищем n, при котором выполняется неравенство:
(1/2)^n < 1/10.
Перепишем это равенство:
1 / (2^n) < 1/10.
Умножим обе части на 2^n и на 10 (чтобы избавиться от дробей):
10 < 2^n.
Теперь нужно найти такое n, при котором 2^n становится больше 10.
Проверяем степени 2:
- 2^1 = 2.
- 2^2 = 4.
- 2^3 = 8.
- 2^4 = 16.
Видим, что 2^4 = 16 > 10.
Ответ: начиная с n = 4, числа последовательности будут меньше 1/10.
2. Найдем, начиная с какого n числа будут меньше 1/100.
Ищем n, при котором выполняется неравенство:
(1/2)^n < 1/100.
Перепишем это равенство:
1 / (2^n) < 1/100.
Умножим обе части на 2^n и на 100:
100 < 2^n.
Теперь нужно найти такое n, при котором 2^n становится больше 100.
Проверяем степени 2:
- 2^6 = 64.
- 2^7 = 128.
Видим, что 2^7 = 128 > 100.
Ответ: начиная с n = 7, числа последовательности будут меньше 1/100.
3. Найдем, начиная с какого n числа будут меньше 1/1000.
Ищем n, при котором выполняется неравенство:
(1/2)^n < 1/1000.
Перепишем это равенство:
1 / (2^n) < 1/1000.
Умножим обе части на 2^n и на 1000:
1000 < 2^n.
Теперь нужно найти такое n, при котором 2^n становится больше 1000.
Проверяем степени 2:
- 2^9 = 512.
- 2^10 = 1024.
Видим, что 2^10 = 1024 > 1000.
Ответ: начиная с n = 10, числа последовательности будут меньше 1/1000.
Итоговые ответы:
- Числа последовательности будут меньше 1/10, начиная с n = 4.
- Числа последовательности будут меньше 1/100, начиная с n = 7.
- Числа последовательности будут меньше 1/1000, начиная с n = 10.
Математика
