ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 843 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы

1. (1/2)^n < 1/10 → n = 4.
2. (1/2)^n < 1/100 → n = 7.
3. (1/2)^n < 1/1000 → n = 10.

Рассмотрим последовательность чисел:

1/2, (1/2)^2, (1/2)^3, …

Каждое число в последовательности можно записать как (1/2)^n, где n — показатель степени. Нам нужно определить, начиная с какого значения n, числа становятся меньше заданных величин: 1/10, 1/100, 1/1000.

1. Найдем, начиная с какого n числа будут меньше 1/10.

Ищем n, при котором выполняется неравенство:
(1/2)^n < 1/10.

Перепишем это равенство:
1 / (2^n) < 1/10.

Умножим обе части на 2^n и на 10 (чтобы избавиться от дробей):
10 < 2^n.

Теперь нужно найти такое n, при котором 2^n становится больше 10.
Проверяем степени 2:

• 2^1 = 2.
• 2^2 = 4.
• 2^3 = 8.
• 2^4 = 16.

Видим, что 2^4 = 16 > 10.

Ответ: начиная с n = 4, числа последовательности будут меньше 1/10.

2. Найдем, начиная с какого n числа будут меньше 1/100.

Ищем n, при котором выполняется неравенство:
(1/2)^n < 1/100.

Перепишем это равенство:
1 / (2^n) < 1/100.

Умножим обе части на 2^n и на 100:
100 < 2^n.

Теперь нужно найти такое n, при котором 2^n становится больше 100.
Проверяем степени 2:

• 2^6 = 64.
• 2^7 = 128.

Видим, что 2^7 = 128 > 100.

Ответ: начиная с n = 7, числа последовательности будут меньше 1/100.

3. Найдем, начиная с какого n числа будут меньше 1/1000.

Ищем n, при котором выполняется неравенство:
(1/2)^n < 1/1000.

Перепишем это равенство:
1 / (2^n) < 1/1000.

Умножим обе части на 2^n и на 1000:
1000 < 2^n.

Теперь нужно найти такое n, при котором 2^n становится больше 1000.
Проверяем степени 2:

• 2^9 = 512.
• 2^10 = 1024.

Видим, что 2^10 = 1024 > 1000.

Ответ: начиная с n = 10, числа последовательности будут меньше 1/1000.

Итоговые ответы:

1. Числа последовательности будут меньше 1/10, начиная с n = 4.
2. Числа последовательности будут меньше 1/100, начиная с n = 7.
3. Числа последовательности будут меньше 1/1000, начиная с n = 10.