Учебник «Математика. 5 класс», написанный выдающимися авторами А. Г. Дорофеевым и И. Ф. Шарыгиным, является одним из наиболее популярных и эффективных пособий для школьников. Этот учебник помогает не только освоить базовые математические навыки, но и развить логическое мышление, внимание и интерес к предмету. Благодаря своей структуре, ярким примерам и увлекательным задачам, он легко становится надежным помощником в изучении математики.
Особенности учебника:
- Понятная структура материала
Учебник логично разделен на главы, каждая из которых посвящена отдельной теме: арифметика, алгебраические выражения, геометрия и основы логики. Это позволяет учащимся постепенно углубляться в материал без перегрузки. - Практическая направленность
Авторы уделяют особое внимание применению математики в реальной жизни. Задачи часто связаны с повседневными ситуациями, что делает обучение более увлекательным и полезным. - Интерактивные задания
В книге встречаются задачи на построение, головоломки и упражнения, требующие нестандартного подхода. Это стимулирует творческое мышление и помогает ученикам не просто запоминать формулы, а понимать их суть. - Материал для разного уровня подготовки
Учебник подходит как для сильных учеников, так и для тех, кто только начинает осваивать основы математики. Задания варьируются от простых до более сложных, что позволяет каждому ученику работать в своем темпе. - Красочное оформление
Иллюстрации, таблицы и схемы делают материал более доступным и визуально привлекательным для школьников.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Дорофеев и Шарыгин создали пособие, которое не только соответствует образовательным стандартам, но и вдохновляет учеников на изучение математики. Учебник учит не просто решать задачи, а мыслить аналитически, искать закономерности и применять знания в жизни. Его использование в образовательном процессе помогает школьникам сформировать прочную базу для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 841 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы
1) Значения выражений:
Первое: 1 — 1/2 = 1/2.
Второе: (1 — 1/2) · (1 — 1/3) = 1/3.
Третье: (1 — 1/2) · (1 — 1/3) · (1 — 1/4) = 1/4.
2) Закономерность: значение каждого выражения равно 1/n, где n — количество множителей.
3) Следующее выражение:
(1 — 1/2) · (1 — 1/3) · (1 — 1/4) · (1 — 1/5).
Его значение: 1/5.
1. Вычислим значения данных выражений
- Первое выражение:
1 — 1/2.
Вычитаем дроби:
1 = 2/2, поэтому:
1 — 1/2 = 2/2 — 1/2 = 1/2.Значение первого выражения: 1/2.
- Второе выражение:
(1 — 1/2) · (1 — 1/3).
Подставляем значение 1 — 1/2 = 1/2:
(1/2) · (1 — 1/3).Вычитаем дробь:
1 — 1/3 = 3/3 — 1/3 = 2/3.Теперь перемножаем дроби:
(1/2) · (2/3) = (1 · 2) / (2 · 3) = 2/6 = 1/3.Значение второго выражения: 1/3.
- Третье выражение:
(1 — 1/2) · (1 — 1/3) · (1 — 1/4).
Подставляем уже найденные значения:
(1/2) · (2/3) · (1 — 1/4).Вычитаем дробь:
1 — 1/4 = 4/4 — 1/4 = 3/4.Теперь перемножаем дроби:
(1/2) · (2/3) · (3/4) = (1 · 2 · 3) / (2 · 3 · 4) = 6/24 = 1/4.Значение третьего выражения: 1/4.
2. Подметим закономерность
Каждое выражение составляется следующим образом:
- Первое выражение состоит из одного множителя: (1 — 1/2).
- Второе выражение состоит из двух множителей: (1 — 1/2) · (1 — 1/3).
- Третье выражение состоит из трёх множителей: (1 — 1/2) · (1 — 1/3) · (1 — 1/4).
Таким образом, каждое новое выражение добавляет множитель вида (1 — 1/n), где n увеличивается на 1.
3. Запишем следующее выражение
Четвёртое выражение будет:
(1 — 1/2) · (1 — 1/3) · (1 — 1/4) · (1 — 1/5).
4. Догадаемся, чему равно его значение
Мы видим, что значения выражений образуют последовательность:
- Первое: 1/2.
- Второе: 1/3.
- Третье: 1/4.
Закономерность: значение каждого выражения равно 1/n, где n — количество множителей.
Для четвёртого выражения количество множителей равно 4, поэтому его значение должно быть:
1/5.
5. Проверим себя вычислениями
Подставим множители:
(1 — 1/2) · (1 — 1/3) · (1 — 1/4) · (1 — 1/5).
Уже знаем, что:
(1 — 1/2) · (1 — 1/3) · (1 — 1/4) = 1/4.
Теперь умножим на (1 — 1/5):
1 — 1/5 = 5/5 — 1/5 = 4/5.
Перемножаем:
(1/4) · (4/5) = (1 · 4) / (4 · 5) = 4/20 = 1/5.
Значение четвёртого выражения: 1/5.
Математика
