Учебник «Математика. 5 класс», написанный выдающимися авторами А. Г. Дорофеевым и И. Ф. Шарыгиным, является одним из наиболее популярных и эффективных пособий для школьников. Этот учебник помогает не только освоить базовые математические навыки, но и развить логическое мышление, внимание и интерес к предмету. Благодаря своей структуре, ярким примерам и увлекательным задачам, он легко становится надежным помощником в изучении математики.
Особенности учебника:
- Понятная структура материала
Учебник логично разделен на главы, каждая из которых посвящена отдельной теме: арифметика, алгебраические выражения, геометрия и основы логики. Это позволяет учащимся постепенно углубляться в материал без перегрузки. - Практическая направленность
Авторы уделяют особое внимание применению математики в реальной жизни. Задачи часто связаны с повседневными ситуациями, что делает обучение более увлекательным и полезным. - Интерактивные задания
В книге встречаются задачи на построение, головоломки и упражнения, требующие нестандартного подхода. Это стимулирует творческое мышление и помогает ученикам не просто запоминать формулы, а понимать их суть. - Материал для разного уровня подготовки
Учебник подходит как для сильных учеников, так и для тех, кто только начинает осваивать основы математики. Задания варьируются от простых до более сложных, что позволяет каждому ученику работать в своем темпе. - Красочное оформление
Иллюстрации, таблицы и схемы делают материал более доступным и визуально привлекательным для школьников.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Дорофеев и Шарыгин создали пособие, которое не только соответствует образовательным стандартам, но и вдохновляет учеников на изучение математики. Учебник учит не просто решать задачи, а мыслить аналитически, искать закономерности и применять знания в жизни. Его использование в образовательном процессе помогает школьникам сформировать прочную базу для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 840 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы
а)
(13/12) · (14/13) · (15/14) · (16/15) · (17/16) · (18/17) = 3/2 = 1 1/2.
б)
9 · (10/9) · 11 · (12/11) · 13 · (14/13) = 1680.
в)
(23/7) · (4/3) + (23/7) · (5/3) = 92/21 + 115/21 = 9 6/7.
г)
(31/7) · (76/9) — (31/7) · (58/9) = 8 6/7.
а) Вычислим значение выражения:
1 1/12 · 1 1/13 · 1 1/14 · 1 1/15 · 1 1/16 · 1 1/17
- Переведем все числа в неправильные дроби:
1 1/12 = 13/12,
1 1/13 = 14/13,
1 1/14 = 15/14,
1 1/15 = 16/15,
1 1/16 = 17/16,
1 1/17 = 18/17. - Подставим в выражение:
(13/12) · (14/13) · (15/14) · (16/15) · (17/16) · (18/17). - Сократим дроби:
При перемножении дробей числители и знаменатели последовательно сокращаются:
Числитель: 13 · 14 · 15 · 16 · 17 · 18.
Знаменатель: 12 · 13 · 14 · 15 · 16 · 17.После сокращения остается только:
18/12. - Упростим дробь:
18/12 = 3/2.
Ответ для пункта а:
Значение выражения равно 3/2 или 1 1/2.
б) Вычислим значение выражения:
9 · 1 1/9 · 11 · 1 1/11 · 13 · 1 1/13
- Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
1 1/9 = 10/9,
1 1/11 = 12/11,
1 1/13 = 14/13. - Подставим в выражение:
9 · (10/9) · 11 · (12/11) · 13 · (14/13). - Сократим дроби:
При перемножении дробей числители и знаменатели сокращаются:
Числитель: 9 · 10 · 11 · 12 · 13 · 14.
Знаменатель: 9 · 11 · 13.После сокращения остается:
10 · 12 · 14 = 1680.
Ответ для пункта б:
Значение выражения равно 1680.
в) Вычислим значение выражения:
3 2/7 · 1 1/3 + 3 2/7 · 1 2/3
- Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
3 2/7 = 23/7,
1 1/3 = 4/3,
1 2/3 = 5/3. - Вычислим каждое произведение отдельно:
(23/7) · (4/3) = (23 · 4) / (7 · 3) = 92/21.
(23/7) · (5/3) = (23 · 5) / (7 · 3) = 115/21. - Сложим дроби:
Общий знаменатель — 21.
92/21 + 115/21 = (92 + 115) / 21 = 207/21 = 9 6/21 = 9 6/7.
Ответ для пункта в:
Значение выражения равно 9 6/7.
г) Вычислим значение выражения:
4 3/7 · 8 4/9 — 4 3/7 · 6 4/9
- Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
4 3/7 = 31/7,
8 4/9 = 76/9,
6 4/9 = 58/9. - Вычислим каждое произведение отдельно:
(31/7) · (76/9) = (31 · 76) / (7 · 9) = 2356/63.
(31/7) · (58/9) = (31 · 58) / (7 · 9) = 1798/63. - Вычтем дроби:
(2356/63) — (1798/63) = (2356 — 1798) / 63 = 558/63 = 62/7 = 8 6/7.
Ответ для пункта г:
Значение выражения равно 8 6/7.
Математика
