Учебник «Математика. 5 класс», написанный выдающимися авторами А. Г. Дорофеевым и И. Ф. Шарыгиным, является одним из наиболее популярных и эффективных пособий для школьников. Этот учебник помогает не только освоить базовые математические навыки, но и развить логическое мышление, внимание и интерес к предмету. Благодаря своей структуре, ярким примерам и увлекательным задачам, он легко становится надежным помощником в изучении математики.
Особенности учебника:
- Понятная структура материала
Учебник логично разделен на главы, каждая из которых посвящена отдельной теме: арифметика, алгебраические выражения, геометрия и основы логики. Это позволяет учащимся постепенно углубляться в материал без перегрузки. - Практическая направленность
Авторы уделяют особое внимание применению математики в реальной жизни. Задачи часто связаны с повседневными ситуациями, что делает обучение более увлекательным и полезным. - Интерактивные задания
В книге встречаются задачи на построение, головоломки и упражнения, требующие нестандартного подхода. Это стимулирует творческое мышление и помогает ученикам не просто запоминать формулы, а понимать их суть. - Материал для разного уровня подготовки
Учебник подходит как для сильных учеников, так и для тех, кто только начинает осваивать основы математики. Задания варьируются от простых до более сложных, что позволяет каждому ученику работать в своем темпе. - Красочное оформление
Иллюстрации, таблицы и схемы делают материал более доступным и визуально привлекательным для школьников.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Дорофеев и Шарыгин создали пособие, которое не только соответствует образовательным стандартам, но и вдохновляет учеников на изучение математики. Учебник учит не просто решать задачи, а мыслить аналитически, искать закономерности и применять знания в жизни. Его использование в образовательном процессе помогает школьникам сформировать прочную базу для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 839 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы
а)
- Производительность швей за 1 час: 1/4 + 1/5 = 9/20.
- За 2 часа: 2 × 9/20 = 9/10 работы.
- За 3/4 часа: (3/4) × 9/20 = 27/80 работы.
б)
- Производительность рабочего и ученика за 1 час: 1/4 + 1/8 = 3/8.
- За 2 2/3 часа: (8/3) × (3/8) = 1.
Они выполнят весь заказ.
а) Какую часть работы выполнят две швеи вместе за 2 часа и за 3/4 часа?
- Производительность швей
Первая швея выполняет весь объем работы за 4 часа. Значит, за 1 час она выполняет:
1 ÷ 4 = 1/4 работы.Вторая швея выполняет весь объем работы за 5 часов. Значит, за 1 час она выполняет:
1 ÷ 5 = 1/5 работы. - Скорость выполнения работы вместе
Если обе швеи работают одновременно, то за 1 час они выполнят:
1/4 + 1/5.
Приведем дроби к общему знаменателю:
Общий знаменатель для 4 и 5 — это 20.
1/4 = 5/20,
1/5 = 4/20.Складываем:
5/20 + 4/20 = 9/20.
Значит, за 1 час обе швеи выполняют 9/20 работы. - Часть работы за 2 часа
За 2 часа они выполнят:
2 × (9/20) = 18/20 = 9/10.
Таким образом, за 2 часа обе швеи выполнят 9/10 работы. - Часть работы за 3/4 часа
За 3/4 часа они выполнят:
(3/4) × (9/20).
Умножаем числители и знаменатели:
(3 × 9) / (4 × 20) = 27/80.
Таким образом, за 3/4 часа обе швеи выполнят 27/80 работы.
Ответ для пункта а:
За 2 часа они выполнят 9/10 работы.
За 3/4 часа они выполнят 27/80 работы.
б) Успеют ли рабочий и ученик выполнить заказ за 2 2/3 часа?
- Производительность рабочего и ученика
Рабочий выполняет весь заказ за 4 часа. Значит, за 1 час он выполняет:
1 ÷ 4 = 1/4 работы.Ученик выполняет весь заказ за 8 часов. Значит, за 1 час он выполняет:
1 ÷ 8 = 1/8 работы. - Скорость выполнения работы вместе
Если рабочий и ученик работают одновременно, то за 1 час они выполнят:
1/4 + 1/8.
Приведем дроби к общему знаменателю:
Общий знаменатель для 4 и 8 — это 8.
1/4 = 2/8,
1/8 = 1/8.Складываем:
2/8 + 1/8 = 3/8.
Значит, за 1 час рабочий и ученик выполняют 3/8 работы. - Часть работы за 2 2/3 часа
Переведем 2 2/3 в неправильную дробь:
2 2/3 = (3 × 2 + 2) / 3 = 8/3.За 2 2/3 часа они выполнят:
(8/3) × (3/8).
Умножаем числители и знаменатели:
(8 × 3) / (3 × 8) = 24/24 = 1.Таким образом, за 2 2/3 часа рабочий и ученик выполнят ровно 1 заказ.
Ответ для пункта б:
Да, они успеют выполнить весь заказ за 2 2/3 часа.
Математика
