ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 839 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы

а)

1. Производительность швей за 1 час: 1/4 + 1/5 = 9/20.
2. За 2 часа: 2 × 9/20 = 9/10 работы.
3. За 3/4 часа: (3/4) × 9/20 = 27/80 работы.

б)

1. Производительность рабочего и ученика за 1 час: 1/4 + 1/8 = 3/8.
2. За 2 2/3 часа: (8/3) × (3/8) = 1.
   Они выполнят весь заказ.

а) Какую часть работы выполнят две швеи вместе за 2 часа и за 3/4 часа?

1. Производительность швей
   Первая швея выполняет весь объем работы за 4 часа. Значит, за 1 час она выполняет:
   1 ÷ 4 = 1/4 работы.

   Вторая швея выполняет весь объем работы за 5 часов. Значит, за 1 час она выполняет:
   1 ÷ 5 = 1/5 работы.

2. Скорость выполнения работы вместе
   Если обе швеи работают одновременно, то за 1 час они выполнят:
   1/4 + 1/5.
   Приведем дроби к общему знаменателю:
   Общий знаменатель для 4 и 5 — это 20.
   1/4 = 5/20,
   1/5 = 4/20.

   Складываем:
   5/20 + 4/20 = 9/20.
   Значит, за 1 час обе швеи выполняют 9/20 работы.

3. Часть работы за 2 часа
   За 2 часа они выполнят:
   2 × (9/20) = 18/20 = 9/10.
   Таким образом, за 2 часа обе швеи выполнят 9/10 работы.
4. Часть работы за 3/4 часа
   За 3/4 часа они выполнят:
   (3/4) × (9/20).
   Умножаем числители и знаменатели:
   (3 × 9) / (4 × 20) = 27/80.
   Таким образом, за 3/4 часа обе швеи выполнят 27/80 работы.

Ответ для пункта а:
За 2 часа они выполнят 9/10 работы.
За 3/4 часа они выполнят 27/80 работы.

б) Успеют ли рабочий и ученик выполнить заказ за 2 2/3 часа?

1. Производительность рабочего и ученика
   Рабочий выполняет весь заказ за 4 часа. Значит, за 1 час он выполняет:
   1 ÷ 4 = 1/4 работы.

   Ученик выполняет весь заказ за 8 часов. Значит, за 1 час он выполняет:
   1 ÷ 8 = 1/8 работы.

2. Скорость выполнения работы вместе
   Если рабочий и ученик работают одновременно, то за 1 час они выполнят:
   1/4 + 1/8.
   Приведем дроби к общему знаменателю:
   Общий знаменатель для 4 и 8 — это 8.
   1/4 = 2/8,
   1/8 = 1/8.

   Складываем:
   2/8 + 1/8 = 3/8.
   Значит, за 1 час рабочий и ученик выполняют 3/8 работы.

3. Часть работы за 2 2/3 часа
   Переведем 2 2/3 в неправильную дробь:
   2 2/3 = (3 × 2 + 2) / 3 = 8/3.

   За 2 2/3 часа они выполнят:
   (8/3) × (3/8).
   Умножаем числители и знаменатели:
   (8 × 3) / (3 × 8) = 24/24 = 1.

   Таким образом, за 2 2/3 часа рабочий и ученик выполнят ровно 1 заказ.

Ответ для пункта б:
Да, они успеют выполнить весь заказ за 2 2/3 часа.