Учебник «Математика. 5 класс», написанный выдающимися авторами А. Г. Дорофеевым и И. Ф. Шарыгиным, является одним из наиболее популярных и эффективных пособий для школьников. Этот учебник помогает не только освоить базовые математические навыки, но и развить логическое мышление, внимание и интерес к предмету. Благодаря своей структуре, ярким примерам и увлекательным задачам, он легко становится надежным помощником в изучении математики.
Особенности учебника:
- Понятная структура материала
Учебник логично разделен на главы, каждая из которых посвящена отдельной теме: арифметика, алгебраические выражения, геометрия и основы логики. Это позволяет учащимся постепенно углубляться в материал без перегрузки. - Практическая направленность
Авторы уделяют особое внимание применению математики в реальной жизни. Задачи часто связаны с повседневными ситуациями, что делает обучение более увлекательным и полезным. - Интерактивные задания
В книге встречаются задачи на построение, головоломки и упражнения, требующие нестандартного подхода. Это стимулирует творческое мышление и помогает ученикам не просто запоминать формулы, а понимать их суть. - Материал для разного уровня подготовки
Учебник подходит как для сильных учеников, так и для тех, кто только начинает осваивать основы математики. Задания варьируются от простых до более сложных, что позволяет каждому ученику работать в своем темпе. - Красочное оформление
Иллюстрации, таблицы и схемы делают материал более доступным и визуально привлекательным для школьников.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Дорофеев и Шарыгин создали пособие, которое не только соответствует образовательным стандартам, но и вдохновляет учеников на изучение математики. Учебник учит не просто решать задачи, а мыслить аналитически, искать закономерности и применять знания в жизни. Его использование в образовательном процессе помогает школьникам сформировать прочную базу для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 832 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы
- Умножение на правильную дробь (3/4):
a = 4 → 4 > 3.
a = 15 → 15 > 11 1/4.
a = 1/3 → 1/3 > 1/4.
a = 3/2 → 3/2 > 1 1/8.
Число уменьшается. - Умножение на неправильную дробь (4/3):
b = 4 → 5 1/3 > 4.
b = 15 → 20 > 15.
b = 1/3 → 4/9 > 1/3.
b = 3/2 → 2 > 3/2.
Число увеличивается. - Смысл слова «умножение» расширяется: оно может как увеличивать, так и уменьшать число.
1) Сравнение числа a и произведения a · 3/4
Правильная дробь — это дробь, у которой числитель меньше знаменателя (например, 3/4). Умножение числа на правильную дробь уменьшает это число, так как берется только часть от него.
Рассмотрим каждый случай:
- Если a = 4:
a · 3/4 = 4 × 3/4 = (4 × 3) / 4 = 12 / 4 = 3.
Число 4 больше, чем 3. - Если a = 15:
a · 3/4 = 15 × 3/4 = (15 × 3) / 4 = 45 / 4 = 11 1/4.
Число 15 больше, чем 11 1/4. - Если a = 1/3:
a · 3/4 = (1/3) × (3/4) = (1 × 3) / (3 × 4) = 3 / 12 = 1/4.
Число 1/3 больше, чем 1/4. - Если a = 3/2:
a · 3/4 = (3/2) × (3/4) = (3 × 3) / (2 × 4) = 9 / 8 = 1 1/8.
Число 3/2 больше, чем 1 1/8.
Вывод: При умножении числа на правильную дробь оно уменьшается.
2) Сравнение числа b и произведения b · 4/3
Неправильная дробь — это дробь, у которой числитель больше знаменателя (например, 4/3). Умножение числа на неправильную дробь увеличивает это число, так как берется больше, чем одно целое.
Рассмотрим каждый случай:
- Если b = 4:
b · 4/3 = 4 × 4/3 = (4 × 4) / 3 = 16 / 3 = 5 1/3.
Число 5 1/3 больше, чем 4. - Если b = 15:
b · 4/3 = 15 × 4/3 = (15 × 4) / 3 = 60 / 3 = 20.
Число 20 больше, чем 15. - Если b = 1/3:
b · 4/3 = (1/3) × (4/3) = (1 × 4) / (3 × 3) = 4 / 9.
Число 4/9 больше, чем 1/3. - Если b = 3/2:
b · 4/3 = (3/2) × (4/3) = (3 × 4) / (2 × 3) = 12 / 6 = 2.
Число 2 больше, чем 3/2.
Вывод: При умножении числа на неправильную дробь оно увеличивается.
3) Смысл слова «умножение» в русском языке
Слово «умножение» в русском языке связано с идеей увеличения или повторения. Однако при умножении на дробное число смысл этого слова становится более широким:
- Если умножаем на правильную дробь, то число уменьшается, так как берется только часть от него.
- Если умножаем на неправильную дробь, то число увеличивается, так как берется больше, чем одно целое.
Вывод: Смысл слова «умножение» сохраняется, но он расширяется, включая операции, которые могут как увеличивать, так и уменьшать исходное число.
Математика
