ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 832 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Исследуем.

1) Сравните число а и произведение а · 3/4, если а = 4, 15, 1/3, 3/2. Как изменяется число при умножении его на правильную дробь — увеличивается или уменьшается?

2) Сравните число b и произведение b · 4/3, если b = 4, 15, 1/3, 3/2. Как изменяется число при умножении его на неправильную дробь — увеличивается или уменьшается?

3) Какой смысл имеет слово «умножение» в русском языке? Сохраняется ли смысл этого слова, когда мы говорим об умножении на дробное число?

Краткий ответ:

Умножение на правильную дробь (3/4):
a = 4 → 4 > 3.
a = 15 → 15 > 11 1/4.
a = 1/3 → 1/3 > 1/4.
a = 3/2 → 3/2 > 1 1/8.
Число уменьшается.
Умножение на неправильную дробь (4/3):
b = 4 → 5 1/3 > 4.
b = 15 → 20 > 15.
b = 1/3 → 4/9 > 1/3.
b = 3/2 → 2 > 3/2.
Число увеличивается.
Смысл слова «умножение» расширяется: оно может как увеличивать, так и уменьшать число.

Подробный ответ:

1) Сравнение числа a и произведения a · 3/4

Правильная дробь — это дробь, у которой числитель меньше знаменателя (например, 3/4). Умножение числа на правильную дробь уменьшает это число, так как берется только часть от него.

Рассмотрим каждый случай:

Если a = 4:
a · 3/4 = 4 × 3/4 = (4 × 3) / 4 = 12 / 4 = 3.
Число 4 больше, чем 3.
Если a = 15:
a · 3/4 = 15 × 3/4 = (15 × 3) / 4 = 45 / 4 = 11 1/4.
Число 15 больше, чем 11 1/4.
Если a = 1/3:
a · 3/4 = (1/3) × (3/4) = (1 × 3) / (3 × 4) = 3 / 12 = 1/4.
Число 1/3 больше, чем 1/4.
Если a = 3/2:
a · 3/4 = (3/2) × (3/4) = (3 × 3) / (2 × 4) = 9 / 8 = 1 1/8.
Число 3/2 больше, чем 1 1/8.

Вывод: При умножении числа на правильную дробь оно уменьшается.

2) Сравнение числа b и произведения b · 4/3

Неправильная дробь — это дробь, у которой числитель больше знаменателя (например, 4/3). Умножение числа на неправильную дробь увеличивает это число, так как берется больше, чем одно целое.

Рассмотрим каждый случай:

Если b = 4:
b · 4/3 = 4 × 4/3 = (4 × 4) / 3 = 16 / 3 = 5 1/3.
Число 5 1/3 больше, чем 4.
Если b = 15:
b · 4/3 = 15 × 4/3 = (15 × 4) / 3 = 60 / 3 = 20.
Число 20 больше, чем 15.
Если b = 1/3:
b · 4/3 = (1/3) × (4/3) = (1 × 4) / (3 × 3) = 4 / 9.
Число 4/9 больше, чем 1/3.
Если b = 3/2:
b · 4/3 = (3/2) × (4/3) = (3 × 4) / (2 × 3) = 12 / 6 = 2.
Число 2 больше, чем 3/2.

Вывод: При умножении числа на неправильную дробь оно увеличивается.

3) Смысл слова «умножение» в русском языке

Слово «умножение» в русском языке связано с идеей увеличения или повторения. Однако при умножении на дробное число смысл этого слова становится более широким:

Если умножаем на правильную дробь, то число уменьшается, так как берется только часть от него.
Если умножаем на неправильную дробь, то число увеличивается, так как берется больше, чем одно целое.

Вывод: Смысл слова «умножение» сохраняется, но он расширяется, включая операции, которые могут как увеличивать, так и уменьшать исходное число.

Оцени решение