ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 820 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы

Какие размеры может иметь прямоугольник площадью 150 см², если длины его сторон выражаются целыми числами, кратными 5?

1. Площадь прямоугольника: a × b = 150.
2. Стороны a и b должны быть кратны 5.
3. Разложение 150: (5, 30) и (10, 15).
4. Ответ: размеры прямоугольника — 5 × 30 и 10 × 15.

Нам нужно найти размеры прямоугольника с площадью 150 см², где длины сторон выражаются целыми числами, кратными 5.

Формула для площади прямоугольника:
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:
длина × ширина = площадь.
Пусть длина = a, ширина = b. Тогда:
a × b = 150.

Условие кратности:
Длины сторон (a и b) должны быть целыми числами, кратными 5. Это значит, что a и b делятся на 5 без остатка.

Разложение числа 150 на множители:
Найдём все пары множителей числа 150:
150 = 1 × 150,
150 = 2 × 75,
150 = 3 × 50,
150 = 5 × 30,
150 = 6 × 25,
150 = 10 × 15.

Выбираем только те пары, где оба числа кратны 5:
Проверим каждую пару:

1 и 150: не подходят (1 не кратно 5).

2 и 75: не подходят (2 не кратно 5).

3 и 50: не подходят (3 не кратно 5).

5 и 30: подходят (оба числа кратны 5).

6 и 25: не подходят (6 не кратно 5).

10 и 15: подходят (оба числа кратны 5).

Возможные размеры прямоугольника:
Подходящие размеры прямоугольника:

5 × 30,

10 × 15.

Учитываем, что порядок сторон не важен:
Пары (a, b) = (5, 30) и (10, 15) полностью описывают все возможные размеры прямоугольника.

Ответ: Возможные размеры прямоугольника: 5 см × 30 см и 10 см × 15 см.