Учебник «Математика. 5 класс», написанный выдающимися авторами А. Г. Дорофеевым и И. Ф. Шарыгиным, является одним из наиболее популярных и эффективных пособий для школьников. Этот учебник помогает не только освоить базовые математические навыки, но и развить логическое мышление, внимание и интерес к предмету. Благодаря своей структуре, ярким примерам и увлекательным задачам, он легко становится надежным помощником в изучении математики.
Особенности учебника:
- Понятная структура материала
Учебник логично разделен на главы, каждая из которых посвящена отдельной теме: арифметика, алгебраические выражения, геометрия и основы логики. Это позволяет учащимся постепенно углубляться в материал без перегрузки. - Практическая направленность
Авторы уделяют особое внимание применению математики в реальной жизни. Задачи часто связаны с повседневными ситуациями, что делает обучение более увлекательным и полезным. - Интерактивные задания
В книге встречаются задачи на построение, головоломки и упражнения, требующие нестандартного подхода. Это стимулирует творческое мышление и помогает ученикам не просто запоминать формулы, а понимать их суть. - Материал для разного уровня подготовки
Учебник подходит как для сильных учеников, так и для тех, кто только начинает осваивать основы математики. Задания варьируются от простых до более сложных, что позволяет каждому ученику работать в своем темпе. - Красочное оформление
Иллюстрации, таблицы и схемы делают материал более доступным и визуально привлекательным для школьников.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Дорофеев и Шарыгин создали пособие, которое не только соответствует образовательным стандартам, но и вдохновляет учеников на изучение математики. Учебник учит не просто решать задачи, а мыслить аналитически, искать закономерности и применять знания в жизни. Его использование в образовательном процессе помогает школьникам сформировать прочную базу для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 819 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы
Верно или неверно.
Найдите неверные утверждения и опровергните их с помощью контрпримера.
1) Чётное число имеет только чётные делители.
2) Нечётное число имеет только нечётные делители.
3) Число, оканчивающееся цифрой 4, делится на 4.
4) Число, оканчивающееся цифрой 5, не делится на 3.
- Неверно, контрпример: 6 (делители 1, 3).
- Верно, у нечётного числа только нечётные делители.
- Неверно, контрпример: 14 (не делится на 4).
- Неверно, контрпример: 15 (делится на 3).
1) Чётное число имеет только чётные делители.
Утверждение неверно.
Чётное число делится на 1 (нечётное число), а также может делиться на другие нечётные числа.
Контрпример: Возьмём число 6. Оно чётное, а его делители:
1 (нечётное), 2 (чётное), 3 (нечётное), 6 (чётное).
Таким образом, у чётного числа есть как чётные, так и нечётные делители.
Вывод: Утверждение неверно.
2) Нечётное число имеет только нечётные делители.
Утверждение верно.
Нечётное число не делится на 2, поэтому все его делители также будут нечётными.
Пример: Рассмотрим число 15 (нечётное). Его делители:
1 (нечётное), 3 (нечётное), 5 (нечётное), 15 (нечётное).
Все делители нечётные, других делителей быть не может.
Вывод: Утверждение верно.
3) Число, оканчивающееся цифрой 4, делится на 4.
Утверждение неверно.
Число делится на 4, если его последние две цифры делятся на 4, но не любое число, оканчивающееся на 4, обязательно делится на 4.
Контрпример:
- 14 оканчивается на 4, но 14 ÷ 4 = 3.5 (не делится на 4).
- 24 оканчивается на 4, и 24 ÷ 4 = 6 (делится на 4).
Таким образом, не любое число, оканчивающееся на 4, делится на 4.
Вывод: Утверждение неверно.
4) Число, оканчивающееся цифрой 5, не делится на 3.
Утверждение неверно.
Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Число, оканчивающееся на 5, может делиться на 3.
Контрпример:
- 15 оканчивается на 5, и сумма цифр 1 + 5 = 6 (делится на 3). Следовательно, 15 ÷ 3 = 5 (делится на 3).
- 25 оканчивается на 5, и сумма цифр 2 + 5 = 7 (не делится на 3).
Таким образом, числа, оканчивающиеся на 5, могут как делиться, так и не делиться на 3.
Вывод: Утверждение неверно.
Итог:
- Неверно.
- Верно.
- Неверно.
- Неверно.
Математика
