Учебник «Математика. 5 класс», написанный выдающимися авторами А. Г. Дорофеевым и И. Ф. Шарыгиным, является одним из наиболее популярных и эффективных пособий для школьников. Этот учебник помогает не только освоить базовые математические навыки, но и развить логическое мышление, внимание и интерес к предмету. Благодаря своей структуре, ярким примерам и увлекательным задачам, он легко становится надежным помощником в изучении математики.
Особенности учебника:
- Понятная структура материала
Учебник логично разделен на главы, каждая из которых посвящена отдельной теме: арифметика, алгебраические выражения, геометрия и основы логики. Это позволяет учащимся постепенно углубляться в материал без перегрузки. - Практическая направленность
Авторы уделяют особое внимание применению математики в реальной жизни. Задачи часто связаны с повседневными ситуациями, что делает обучение более увлекательным и полезным. - Интерактивные задания
В книге встречаются задачи на построение, головоломки и упражнения, требующие нестандартного подхода. Это стимулирует творческое мышление и помогает ученикам не просто запоминать формулы, а понимать их суть. - Материал для разного уровня подготовки
Учебник подходит как для сильных учеников, так и для тех, кто только начинает осваивать основы математики. Задания варьируются от простых до более сложных, что позволяет каждому ученику работать в своем темпе. - Красочное оформление
Иллюстрации, таблицы и схемы делают материал более доступным и визуально привлекательным для школьников.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Дорофеев и Шарыгин создали пособие, которое не только соответствует образовательным стандартам, но и вдохновляет учеников на изучение математики. Учебник учит не просто решать задачи, а мыслить аналитически, искать закономерности и применять знания в жизни. Его использование в образовательном процессе помогает школьникам сформировать прочную базу для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 818 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы
а) Из пунктов А и В одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Один может проехать расстояние за 3 ч, а другой – за 2 ч. Какая часть расстояния будет между ними через 1 ч?
б) С двух турбаз одновременно навстречу друг другу вышли два туриста. Один турист может пройти расстояние между турбазами за 5 ч, а другой – за 3 ч. Какая часть расстояния окажется между ними через 1 ч?
а) Скорости: 1/3 и 1/2. За 1 час вместе: 1/3 + 1/2 = 5/6. Между ними останется: 1 — 5/6 = 1/6.
б) Скорости: 1/5 и 1/3. За 1 час вместе: 1/5 + 1/3 = 8/15. Между ними останется: 1 — 8/15 = 7/15.
а) Какая часть расстояния будет между автомобилями через 1 ч?
- Пусть расстояние между пунктами A и B равно 1 (в условии не указана конкретная длина, поэтому будем считать, что всё расстояние = 1).
- Скорость первого автомобиля:
Если он проезжает всё расстояние за 3 часа, то его скорость равна:
1 / 3 (часть расстояния за 1 час). - Скорость второго автомобиля:
Если он проезжает всё расстояние за 2 часа, то его скорость равна:
1 / 2 (часть расстояния за 1 час). - Время, за которое они ехали навстречу друг другу:
1 час. - За 1 час первый автомобиль проедет:
1 / 3. - За 1 час второй автомобиль проедет:
1 / 2. - Сложим части расстояния, которые они прошли вместе:
1 / 3 + 1 / 2.
Приведём дроби к общему знаменателю:
1 / 3 = 2 / 6,
1 / 2 = 3 / 6.
Сложим:
2 / 6 + 3 / 6 = 5 / 6. - Через 1 час они вместе преодолели 5 / 6 всего расстояния.
Оставшаяся часть расстояния между ними:
1 — 5 / 6 = 1 / 6.
Ответ: Через 1 час между автомобилями останется 1/6 расстояния.
б) Какая часть расстояния будет между туристами через 1 ч?
- Пусть расстояние между турбазами равно 1 (всё расстояние = 1).
- Скорость первого туриста:
Если он проходит всё расстояние за 5 часов, то его скорость равна:
1 / 5 (часть расстояния за 1 час). - Скорость второго туриста:
Если он проходит всё расстояние за 3 часа, то его скорость равна:
1 / 3 (часть расстояния за 1 час). - Время, за которое они шли навстречу друг другу:
1 час. - За 1 час первый турист пройдёт:
1 / 5. - За 1 час второй турист пройдёт:
1 / 3. - Сложим части расстояния, которые они прошли вместе:
1 / 5 + 1 / 3.
Приведём дроби к общему знаменателю:
1 / 5 = 3 / 15,
1 / 3 = 5 / 15.
Сложим:
3 / 15 + 5 / 15 = 8 / 15. - Через 1 час они вместе преодолели 8 / 15 всего расстояния.
Оставшаяся часть расстояния между ними:
1 — 8 / 15 = 7 / 15.
Ответ: Через 1 час между туристами останется 7/15 расстояния.
Математика
