ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 814 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы

1) 1 — 1/2 = 1/2,
2 — 1/3 = 1 2/3,
3 — 1/4 = 2 3/4,
4 — 1/5 = 3 4/5.

2) 5 — 1/6 = 4 5/6,
6 — 1/7 = 5 6/7,
7 — 1/8 = 6 7/8.

3) На 100-м месте:
100 — 1/101 = 99 100/101.

1) Вычислим разности:

1 — 1/2, 2 — 1/3, 3 — 1/4, 4 — 1/5.

Рассчитаем каждую разность.

1 — 1/2 = 2/2 — 1/2 = 1/2.

2 — 1/3 = 6/3 — 1/3 = 5/3 = 1 2/3.

3 — 1/4 = 12/4 — 1/4 = 11/4 = 2 3/4.

4 — 1/5 = 20/5 — 1/5 = 19/5 = 3 4/5.

Ответ:
1 — 1/2 = 1/2,
2 — 1/3 = 1 2/3,
3 — 1/4 = 2 3/4,
4 — 1/5 = 3 4/5.

2) Продолжим цепочку разностей, записав ещё три выражения. Вычислим значения каждого из них.

Следующие три разности:
5 — 1/6, 6 — 1/7, 7 — 1/8.

Вычислим каждую разность.

5 — 1/6 = 30/6 — 1/6 = 29/6 = 4 5/6.

6 — 1/7 = 42/7 — 1/7 = 41/7 = 5 6/7.

7 — 1/8 = 56/8 — 1/8 = 55/8 = 6 7/8.

Ответ:
5 — 1/6 = 4 5/6,
6 — 1/7 = 5 6/7,
7 — 1/8 = 6 7/8.

3) Какая разность должна стоять на 100-м месте? Чему равно её значение?

Общая формула для разностей.
Каждое выражение имеет вид:
n — 1/(n + 1), где n — номер разности.

Разность на 100-м месте.
Подставим n = 100 в формулу:
100 — 1/(100 + 1) = 100 — 1/101.

Вычислим значение.
Приведем к общему знаменателю:
100 — 1/101 = 10100/101 — 1/101 = 10099/101.

Запишем в виде смешанного числа:
10099/101 = 99 целых и 100/101.

Ответ:
Разность на 100-м месте: 99 100/101.