Учебник «Математика. 5 класс», написанный выдающимися авторами А. Г. Дорофеевым и И. Ф. Шарыгиным, является одним из наиболее популярных и эффективных пособий для школьников. Этот учебник помогает не только освоить базовые математические навыки, но и развить логическое мышление, внимание и интерес к предмету. Благодаря своей структуре, ярким примерам и увлекательным задачам, он легко становится надежным помощником в изучении математики.
Особенности учебника:
- Понятная структура материала
Учебник логично разделен на главы, каждая из которых посвящена отдельной теме: арифметика, алгебраические выражения, геометрия и основы логики. Это позволяет учащимся постепенно углубляться в материал без перегрузки. - Практическая направленность
Авторы уделяют особое внимание применению математики в реальной жизни. Задачи часто связаны с повседневными ситуациями, что делает обучение более увлекательным и полезным. - Интерактивные задания
В книге встречаются задачи на построение, головоломки и упражнения, требующие нестандартного подхода. Это стимулирует творческое мышление и помогает ученикам не просто запоминать формулы, а понимать их суть. - Материал для разного уровня подготовки
Учебник подходит как для сильных учеников, так и для тех, кто только начинает осваивать основы математики. Задания варьируются от простых до более сложных, что позволяет каждому ученику работать в своем темпе. - Красочное оформление
Иллюстрации, таблицы и схемы делают материал более доступным и визуально привлекательным для школьников.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Дорофеев и Шарыгин создали пособие, которое не только соответствует образовательным стандартам, но и вдохновляет учеников на изучение математики. Учебник учит не просто решать задачи, а мыслить аналитически, искать закономерности и применять знания в жизни. Его использование в образовательном процессе помогает школьникам сформировать прочную базу для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 814 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы
1) 1 — 1/2 = 1/2,
2 — 1/3 = 1 2/3,
3 — 1/4 = 2 3/4,
4 — 1/5 = 3 4/5.
2) 5 — 1/6 = 4 5/6,
6 — 1/7 = 5 6/7,
7 — 1/8 = 6 7/8.
3) На 100-м месте:
100 — 1/101 = 99 100/101.
1) Вычислим разности:
1 — 1/2, 2 — 1/3, 3 — 1/4, 4 — 1/5.
Рассчитаем каждую разность.
1 — 1/2 = 2/2 — 1/2 = 1/2.
2 — 1/3 = 6/3 — 1/3 = 5/3 = 1 2/3.
3 — 1/4 = 12/4 — 1/4 = 11/4 = 2 3/4.
4 — 1/5 = 20/5 — 1/5 = 19/5 = 3 4/5.
Ответ:
1 — 1/2 = 1/2,
2 — 1/3 = 1 2/3,
3 — 1/4 = 2 3/4,
4 — 1/5 = 3 4/5.
2) Продолжим цепочку разностей, записав ещё три выражения. Вычислим значения каждого из них.
Следующие три разности:
5 — 1/6, 6 — 1/7, 7 — 1/8.
Вычислим каждую разность.
5 — 1/6 = 30/6 — 1/6 = 29/6 = 4 5/6.
6 — 1/7 = 42/7 — 1/7 = 41/7 = 5 6/7.
7 — 1/8 = 56/8 — 1/8 = 55/8 = 6 7/8.
Ответ:
5 — 1/6 = 4 5/6,
6 — 1/7 = 5 6/7,
7 — 1/8 = 6 7/8.
3) Какая разность должна стоять на 100-м месте? Чему равно её значение?
Общая формула для разностей.
Каждое выражение имеет вид:
n — 1/(n + 1), где n — номер разности.
Разность на 100-м месте.
Подставим n = 100 в формулу:
100 — 1/(100 + 1) = 100 — 1/101.
Вычислим значение.
Приведем к общему знаменателю:
100 — 1/101 = 10100/101 — 1/101 = 10099/101.
Запишем в виде смешанного числа:
10099/101 = 99 целых и 100/101.
Ответ:
Разность на 100-м месте: 99 100/101.
Математика