Учебник «Математика. 5 класс», написанный выдающимися авторами А. Г. Дорофеевым и И. Ф. Шарыгиным, является одним из наиболее популярных и эффективных пособий для школьников. Этот учебник помогает не только освоить базовые математические навыки, но и развить логическое мышление, внимание и интерес к предмету. Благодаря своей структуре, ярким примерам и увлекательным задачам, он легко становится надежным помощником в изучении математики.
Особенности учебника:
- Понятная структура материала
Учебник логично разделен на главы, каждая из которых посвящена отдельной теме: арифметика, алгебраические выражения, геометрия и основы логики. Это позволяет учащимся постепенно углубляться в материал без перегрузки. - Практическая направленность
Авторы уделяют особое внимание применению математики в реальной жизни. Задачи часто связаны с повседневными ситуациями, что делает обучение более увлекательным и полезным. - Интерактивные задания
В книге встречаются задачи на построение, головоломки и упражнения, требующие нестандартного подхода. Это стимулирует творческое мышление и помогает ученикам не просто запоминать формулы, а понимать их суть. - Материал для разного уровня подготовки
Учебник подходит как для сильных учеников, так и для тех, кто только начинает осваивать основы математики. Задания варьируются от простых до более сложных, что позволяет каждому ученику работать в своем темпе. - Красочное оформление
Иллюстрации, таблицы и схемы делают материал более доступным и визуально привлекательным для школьников.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Дорофеев и Шарыгин создали пособие, которое не только соответствует образовательным стандартам, но и вдохновляет учеников на изучение математики. Учебник учит не просто решать задачи, а мыслить аналитически, искать закономерности и применять знания в жизни. Его использование в образовательном процессе помогает школьникам сформировать прочную базу для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 813 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы
- Целая часть — сумма первых n натуральных чисел, дробная часть — сумма 1/2 + 1/4 + … + 1/(2^n).
- Следующее равенство:
1 1/2 + 2 1/4 + 3 1/8 + 4 1/16 + 5 1/32 = 15 31/32.
1) Подметим закономерность в последовательности сумм:
1 1/2 + 2 1/4 = 3 3/4;
1 1/2 + 2 1/4 + 3 1/8 = 6 7/8;
1 1/2 + 2 1/4 + 3 1/8 + 4 1/6 = 10 15/16.
Рассмотрим закономерность в целых частях.
В каждой сумме присутствуют целые части чисел:
- В первом равенстве: 1 + 2 = 3,
- Во втором равенстве: 1 + 2 + 3 = 6,
- В третьем равенстве: 1 + 2 + 3 + 4 = 10.
Это сумма первых натуральных чисел:
S = 1 + 2 + 3 + … + n.
Рассмотрим закономерность в дробных частях.
Дробные части имеют знаменатели 2, 4, 8, 16 и так далее — это степени двойки.
В первом равенстве: 1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4,
Во втором равенстве: 1/2 + 1/4 + 1/8 = 4/8 + 2/8 + 1/8 = 7/8,
В третьем равенстве: 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 = 8/16 + 4/16 + 2/16 + 1/16 = 15/16.
Это сумма дробей вида:
1/2 + 1/4 + 1/8 + … + 1/(2^n).
Общая закономерность.
Сумма чисел состоит из двух частей:
Целая часть равна сумме первых n натуральных чисел: S = 1 + 2 + 3 + … + n.
Дробная часть равна сумме дробей 1/2 + 1/4 + 1/8 + … + 1/(2^n), которая всегда меньше 1.
2) Запишем следующее равенство и проверим результат сложением.
Следующее равенство:
1 1/2 + 2 1/4 + 3 1/8 + 4 1/16 + 5 1/32.
Сложим целые части.
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15.
Сложим дробные части.
Дробные части: 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32.
Приведем к общему знаменателю (32):
1/2 = 16/32,
1/4 = 8/32,
1/8 = 4/32,
1/16 = 2/32,
1/32 = 1/32.
Сложим:
16/32 + 8/32 + 4/32 + 2/32 + 1/32 = 31/32.
Объединим целую и дробную части.
15 + 31/32 = 15 31/32.
Ответ: Следующее равенство:
1 1/2 + 2 1/4 + 3 1/8 + 4 1/16 + 5 1/32 = 15 31/32.
Математика