1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Математике 5 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Шарыгин — Все Части
Математика
5 класс учебник Дорофеев
5 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.
Год
2020-2024.
Издательство
Просвещение.
Описание

Учебник «Математика. 5 класс», написанный выдающимися авторами А. Г. Дорофеевым и И. Ф. Шарыгиным, является одним из наиболее популярных и эффективных пособий для школьников. Этот учебник помогает не только освоить базовые математические навыки, но и развить логическое мышление, внимание и интерес к предмету. Благодаря своей структуре, ярким примерам и увлекательным задачам, он легко становится надежным помощником в изучении математики.

Особенности учебника:

  1. Понятная структура материала
    Учебник логично разделен на главы, каждая из которых посвящена отдельной теме: арифметика, алгебраические выражения, геометрия и основы логики. Это позволяет учащимся постепенно углубляться в материал без перегрузки.
  2. Практическая направленность
    Авторы уделяют особое внимание применению математики в реальной жизни. Задачи часто связаны с повседневными ситуациями, что делает обучение более увлекательным и полезным.
  3. Интерактивные задания
    В книге встречаются задачи на построение, головоломки и упражнения, требующие нестандартного подхода. Это стимулирует творческое мышление и помогает ученикам не просто запоминать формулы, а понимать их суть.
  4. Материал для разного уровня подготовки
    Учебник подходит как для сильных учеников, так и для тех, кто только начинает осваивать основы математики. Задания варьируются от простых до более сложных, что позволяет каждому ученику работать в своем темпе.
  5. Красочное оформление
    Иллюстрации, таблицы и схемы делают материал более доступным и визуально привлекательным для школьников.

Почему стоит выбрать этот учебник?

Дорофеев и Шарыгин создали пособие, которое не только соответствует образовательным стандартам, но и вдохновляет учеников на изучение математики. Учебник учит не просто решать задачи, а мыслить аналитически, искать закономерности и применять знания в жизни. Его использование в образовательном процессе помогает школьникам сформировать прочную базу для дальнейшего изучения математики.

ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 813 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы

Задача
1) Подметьте закономерность в последовательности сумм:
1 1/2 + 2 1/4 = 3 3/4;
1 1/2 + 2 1/4 + 3 1/8 = 6 7/8;
1 1/2 + 2 1/4 + 3 1/8 + 4 1/6 = 10 15/16.
2) Запишите следующее равенство и проверьте результат сложением.
Краткий ответ:
  1. Целая часть — сумма первых n натуральных чисел, дробная часть — сумма 1/2 + 1/4 + … + 1/(2^n).
  2. Следующее равенство:
    1 1/2 + 2 1/4 + 3 1/8 + 4 1/16 + 5 1/32 = 15 31/32.
Подробный ответ:

1) Подметим закономерность в последовательности сумм:

1 1/2 + 2 1/4 = 3 3/4;
1 1/2 + 2 1/4 + 3 1/8 = 6 7/8;
1 1/2 + 2 1/4 + 3 1/8 + 4 1/6 = 10 15/16.

Рассмотрим закономерность в целых частях.
В каждой сумме присутствуют целые части чисел:

  • В первом равенстве: 1 + 2 = 3,
  • Во втором равенстве: 1 + 2 + 3 = 6,
  • В третьем равенстве: 1 + 2 + 3 + 4 = 10.

Это сумма первых натуральных чисел:
S = 1 + 2 + 3 + … + n.

Рассмотрим закономерность в дробных частях.
Дробные части имеют знаменатели 2, 4, 8, 16 и так далее — это степени двойки.

В первом равенстве: 1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4,

Во втором равенстве: 1/2 + 1/4 + 1/8 = 4/8 + 2/8 + 1/8 = 7/8,

В третьем равенстве: 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 = 8/16 + 4/16 + 2/16 + 1/16 = 15/16.

Это сумма дробей вида:
1/2 + 1/4 + 1/8 + … + 1/(2^n).

Общая закономерность.
Сумма чисел состоит из двух частей:

Целая часть равна сумме первых n натуральных чисел: S = 1 + 2 + 3 + … + n.

Дробная часть равна сумме дробей 1/2 + 1/4 + 1/8 + … + 1/(2^n), которая всегда меньше 1.

2) Запишем следующее равенство и проверим результат сложением.

Следующее равенство:
1 1/2 + 2 1/4 + 3 1/8 + 4 1/16 + 5 1/32.

Сложим целые части.
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15.

Сложим дробные части.
Дробные части: 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32.
Приведем к общему знаменателю (32):

1/2 = 16/32,

1/4 = 8/32,

1/8 = 4/32,

1/16 = 2/32,

1/32 = 1/32.

Сложим:
16/32 + 8/32 + 4/32 + 2/32 + 1/32 = 31/32.

Объединим целую и дробную части.
15 + 31/32 = 15 31/32.

Ответ: Следующее равенство:
1 1/2 + 2 1/4 + 3 1/8 + 4 1/16 + 5 1/32 = 15 31/32.


Математика

Общая оценка
4.5 / 5
Комментарии
Другие предметы