ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 812 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Рассуждаем. Вычислите сумму, используя переместительное и сочетательное свойства сложения:

а) 2 1/4 + 2 1/2 + 3 1/4 + 3 1/2 + 4 1/4 + 4 1/2 + 5 1/4 + 5 1/2;

б) 1 1/3 + 4 1/6 + 1 3/4 + 2 2/3 + 3 1/4.

Краткий ответ:

а)
Целые части: 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5 = 28.
Дробные части: 1/4 + 1/2 + 1/4 + 1/2 + 1/4 + 1/2 + 1/4 + 1/2 = 3.
Сумма: 28 + 3 = 31.
Ответ: 31.

б)
Целые части: 1 + 4 + 1 + 2 + 3 = 11.
Дробные части: 1/3 + 1/6 + 3/4 + 2/3 + 1/4 = 26/12 = 2 1/6.
Сумма: 11 + 2 1/6 = 13 1/6.
Ответ: 13 1/6.

Подробный ответ:

а) Найти сумму:

2 1/4 + 2 1/2 + 3 1/4 + 3 1/2 + 4 1/4 + 4 1/2 + 5 1/4 + 5 1/2.

Группируем слагаемые с использованием переместительного и сочетательного свойств сложения.
Удобно сгруппировать целые части отдельно от дробных:

Целые части: 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5 = 28.

Дробные части: 1/4 + 1/2 + 1/4 + 1/2 + 1/4 + 1/2 + 1/4 + 1/2.

Сложим дробные части.
Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 2 равен 4:

1/2 = 2/4,
Таким образом, дробные части: 1/4 + 2/4 + 1/4 + 2/4 + 1/4 + 2/4 + 1/4 + 2/4.

Сложим:
(1 + 2 + 1 + 2 + 1 + 2 + 1 + 2)/4 = 12/4 = 3.

Сложим целые и дробные части.
28 + 3 = 31.

Ответ: Сумма равна 31.

б) Найти сумму:

1 1/3 + 4 1/6 + 1 3/4 + 2 2/3 + 3 1/4.

Группируем слагаемые с использованием переместительного и сочетательного свойств сложения.
Удобно сгруппировать целые части отдельно от дробных:

Целые части: 1 + 4 + 1 + 2 + 3 = 11.

Дробные части: 1/3 + 1/6 + 3/4 + 2/3 + 1/4.

Сложим дробные части.
Приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3, 6 и 4 равен 12:

1/3 = 4/12,
1/6 = 2/12,
3/4 = 9/12,
2/3 = 8/12,
1/4 = 3/12.

Сложим:
(4 + 2 + 9 + 8 + 3)/12 = 26/12.

Упростим дробь:
26/12 = 2 2/12 = 2 1/6.

Сложим целые и дробные части.
11 + 2 1/6 = 13 1/6.

Ответ: Сумма равна 13 1/6.

Оцени решение