Учебник «Математика. 5 класс», написанный выдающимися авторами А. Г. Дорофеевым и И. Ф. Шарыгиным, является одним из наиболее популярных и эффективных пособий для школьников. Этот учебник помогает не только освоить базовые математические навыки, но и развить логическое мышление, внимание и интерес к предмету. Благодаря своей структуре, ярким примерам и увлекательным задачам, он легко становится надежным помощником в изучении математики.
Особенности учебника:
- Понятная структура материала
Учебник логично разделен на главы, каждая из которых посвящена отдельной теме: арифметика, алгебраические выражения, геометрия и основы логики. Это позволяет учащимся постепенно углубляться в материал без перегрузки. - Практическая направленность
Авторы уделяют особое внимание применению математики в реальной жизни. Задачи часто связаны с повседневными ситуациями, что делает обучение более увлекательным и полезным. - Интерактивные задания
В книге встречаются задачи на построение, головоломки и упражнения, требующие нестандартного подхода. Это стимулирует творческое мышление и помогает ученикам не просто запоминать формулы, а понимать их суть. - Материал для разного уровня подготовки
Учебник подходит как для сильных учеников, так и для тех, кто только начинает осваивать основы математики. Задания варьируются от простых до более сложных, что позволяет каждому ученику работать в своем темпе. - Красочное оформление
Иллюстрации, таблицы и схемы делают материал более доступным и визуально привлекательным для школьников.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Дорофеев и Шарыгин создали пособие, которое не только соответствует образовательным стандартам, но и вдохновляет учеников на изучение математики. Учебник учит не просто решать задачи, а мыслить аналитически, искать закономерности и применять знания в жизни. Его использование в образовательном процессе помогает школьникам сформировать прочную базу для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 811 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы
а)
Скорость по течению: 8 + 1 1/2 = 9 1/2 км/ч.
Скорость против течения: 8 — 1 1/2 = 6 1/2 км/ч.
Ответ: 9 1/2 км/ч и 6 1/2 км/ч.
б)
Собственная скорость: 17 1/2 — 2 3/4 = 14 3/4 км/ч.
Скорость против течения: 14 3/4 — 2 3/4 = 12 км/ч.
Ответ: 14 3/4 км/ч и 12 км/ч.
а) Найдите скорость лодки по течению реки и скорость лодки против течения, если её собственная скорость 8 км/ч, а скорость течения реки 1 1/2 км/ч.
Скорость лодки по течению реки рассчитывается как сумма собственной скорости лодки и скорости течения реки:
- Собственная скорость лодки = 8 км/ч,
- Скорость течения реки = 1 1/2 = 3/2 км/ч.
Сложим:
8 + 3/2 = 16/2 + 3/2 = 19/2 = 9 1/2 км/ч.
Скорость лодки против течения реки рассчитывается как разность собственной скорости лодки и скорости течения реки:
- Собственная скорость лодки = 8 км/ч,
- Скорость течения реки = 1 1/2 = 3/2 км/ч.
Вычтем:
8 — 3/2 = 16/2 — 3/2 = 13/2 = 6 1/2 км/ч.
Ответ:
Скорость лодки по течению: 9 1/2 км/ч.
Скорость лодки против течения: 6 1/2 км/ч.
б) Скорость лодки по течению реки равна 17 1/2 км/ч, а скорость течения реки равна 2 3/4 км/ч. Найдите собственную скорость лодки и её скорость против течения.
Найдем собственную скорость лодки.
Собственная скорость лодки рассчитывается как разность скорости лодки по течению и скорости течения реки:
- Скорость лодки по течению = 17 1/2 = 35/2 км/ч,
- Скорость течения реки = 2 3/4 = 11/4 км/ч.
Приведем дроби к общему знаменателю:
35/2 = 70/4.
Теперь вычтем:
70/4 — 11/4 = (70 — 11)/4 = 59/4 = 14 3/4 км/ч.
Собственная скорость лодки: 14 3/4 км/ч.
Найдем скорость лодки против течения.
Скорость лодки против течения рассчитывается как разность собственной скорости лодки и скорости течения реки:
- Собственная скорость лодки = 14 3/4 = 59/4 км/ч,
- Скорость течения реки = 2 3/4 = 11/4 км/ч.
Вычтем:
59/4 — 11/4 = (59 — 11)/4 = 48/4 = 12 км/ч.
Ответ:
Собственная скорость лодки: 14 3/4 км/ч.
Скорость лодки против течения: 12 км/ч.
Математика