ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 808 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Ищем закономерность. По какому правилу составляется последовательность чисел? Запишите три следующих числа этой последовательности, найдите сумму всех шести записанных чисел:

а) 5, 4 2/3, 4 1/3, …;

б) 3 1/2, 3, 2 1/2, … .

Краткий ответ:

а) Последовательность уменьшается на 1/3:
Следующие числа: 4, 3 2/3, 3 1/3.
Сумма: 25.

б) Последовательность уменьшается на 1/2:
Следующие числа: 2, 1 1/2, 1.
Сумма: 13 1/2.

Подробный ответ:

а) Последовательность: 5, 4 2/3, 4 1/3, …

Рассмотрим разницу между соседними числами:
5 — 4 2/3 = 1/3,
4 2/3 — 4 1/3 = 1/3.
Закономерность: каждое следующее число уменьшается на 1/3.

Найдем три следующих числа:

4 1/3 — 1/3 = 4,

4 — 1/3 = 3 2/3,

3 2/3 — 1/3 = 3 1/3.

Суммируем все шесть чисел:
5 + 4 2/3 + 4 1/3 + 4 + 3 2/3 + 3 1/3 =
(5 + 4 + 4 + 4 + 3 + 3) + (2/3 + 1/3 + 2/3 + 1/3) =
23 + 2 = 25.

Ответ: Следующие числа: 4, 3 2/3, 3 1/3. Сумма: 25.

б) Последовательность: 3 1/2, 3, 2 1/2, …

Рассмотрим разницу между соседними числами:
3 1/2 — 3 = 1/2,
3 — 2 1/2 = 1/2.
Закономерность: каждое следующее число уменьшается на 1/2.

Найдем три следующих числа:

2 1/2 — 1/2 = 2,

2 — 1/2 = 1 1/2,

1 1/2 — 1/2 = 1.

Суммируем все шесть чисел:
3 1/2 + 3 + 2 1/2 + 2 + 1 1/2 + 1 =
(3 + 3 + 2 + 2 + 1 + 1) + (1/2 + 1/2 + 1/2) =
12 + 1 1/2 = 13 1/2.

Ответ: Следующие числа: 2, 1 1/2, 1. Сумма: 13 1/2.

Оцени решение