ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 798 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы

Запишите одно за другим десять чисел, первое из которых равно 1, а каждое следующее на 1/2 больше предыдущего. Найдите сумму всех этих чисел.

Последовательность:
1, 3/2, 2, 5/2, 3, 7/2, 4, 9/2, 5, 11/2.

Сумма:
2/2 + 3/2 + 4/2 + 5/2 + 6/2 + 7/2 + 8/2 + 9/2 + 10/2 + 11/2 = 65/2 = 32 1/2.

Ответ: 32 1/2.

У нас есть последовательность из десяти чисел. Первое число равно 1, а каждое следующее на 1/2 больше предыдущего. Нужно найти сумму всех этих чисел.

Шаг 1. Построим последовательность

Каждое число увеличивается на 1/2 от предыдущего. Последовательность выглядит так: 1, 1 + 1/2, (1 + 1/2) + 1/2, ((1 + 1/2) + 1/2) + 1/2, и так далее.

Сначала запишем числа:
1-е число: 1
2-е число: 1 + 1/2 = 3/2
3-е число: 3/2 + 1/2 = 4/2 = 2
4-е число: 2 + 1/2 = 5/2
5-е число: 5/2 + 1/2 = 6/2 = 3
6-е число: 3 + 1/2 = 7/2
7-е число: 7/2 + 1/2 = 8/2 = 4
8-е число: 4 + 1/2 = 9/2
9-е число: 9/2 + 1/2 = 10/2 = 5
10-е число: 5 + 1/2 = 11/2.

Последовательность:
1, 3/2, 2, 5/2, 3, 7/2, 4, 9/2, 5, 11/2.

Шаг 2. Найдем сумму всех чисел

Теперь сложим все числа. Для удобства представим их в виде дробей с общим знаменателем. Общий знаменатель для дробей равен 2.

Перепишем последовательность:
1 = 2/2,
3/2,
2 = 4/2,
5/2,
3 = 6/2,
7/2,
4 = 8/2,
9/2,
5 = 10/2,
11/2.

Складываем:
2/2 + 3/2 + 4/2 + 5/2 + 6/2 + 7/2 + 8/2 + 9/2 + 10/2 + 11/2.

Сумма числителей:
2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 65.

Общий знаменатель: 2.

Сумма:
65/2.

Шаг 3. Преобразуем сумму в смешанное число

65/2 = 32 1/2.

Ответ: Сумма всех чисел равна 65/2 или 32 1/2.