ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 791 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы

Найдите величину углов ABD и DBC (рис. 9.3), если известно, что:
а) угол ABD на 80° больше угла DBC;
б) угол DBC в 2 раза меньше угла ABD.

Угол ABC = 180°, так как является развернутым углом.

а) Если бы углы ABD и DBC были равны, то их сумма была бы:
180 — 80 = 100°.
Тогда угол DBC равен:
100 : 2 = 50°.
Угол ABD:
50 + 80 = 130°.

Ответ: Угол ABD = 130°; угол DBC = 50°.

б) Пусть на угол DBC приходится одна часть, тогда на угол ABD приходится две части.

1. Сумма углов ABD и DBC равна:
   1 + 2 = 3 (частям).
2. На одну часть приходится:
   180 : 3 = 60° = угол DBC.
3. Угол ABD равен:
   2 × 60 = 120°.

Ответ: Угол ABD = 120°; угол DBC = 60°.

Дано:
Угол ABC = 180°, так как является развернутым углом.
Необходимо найти величины углов ABD и DBC.

а) Угол ABD на 80° больше угла DBC.

1. Пусть угол DBC равен x. Тогда угол ABD будет равен x + 80 (так как он на 80° больше).
2. Сумма углов ABD и DBC равна углу ABC, то есть:x + (x + 80) = 180.
3. Упростим уравнение:2x + 80 = 180.
4. Вычтем 80 из обеих сторон:2x = 100.
5. Разделим обе стороны на 2:x = 50.

Таким образом, угол DBC = 50°.
Угол ABD = x + 80 = 50 + 80 = 130°.

Ответ для пункта а:
Угол ABD = 130°, угол DBC = 50°.

б) Угол DBC в 2 раза меньше угла ABD.

1. Пусть угол DBC равен x. Тогда угол ABD будет равен 2x (так как он в 2 раза больше).
2. Сумма углов ABD и DBC равна углу ABC, то есть:x + 2x = 180.
3. Упростим уравнение:3x = 180.
4. Разделим обе стороны на 3:x = 60.

Таким образом, угол DBC = 60°.
Угол ABD = 2x = 2 × 60 = 120°.

Ответ для пункта б:
Угол ABD = 120°, угол DBC = 60°.