ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 770 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы

(а):
540 = 2² × 3³ × 5,
945 = 3³ × 5 × 7.
НОД = 3³ × 5 = 135.
540/945 = (540 ÷ 135) / (945 ÷ 135) = 4/7.
Ответ: 4/7.

(б):
184 = 2³ × 23,
552 = 2³ × 3 × 23.
НОД = 2³ × 23 = 184.
184/552 = (184 ÷ 184) / (552 ÷ 184) = 1/3.
Ответ: 1/3.

Задача (а): Сократить дробь 540/945

Найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.
Используем признаки делимости для упрощения дроби.

Число 540:

• Делится на 5 (последняя цифра — 0).540 ÷ 5 = 108.
• Делится на 3 (сумма цифр 1 + 0 + 8 = 9, делится на 3).108 ÷ 3 = 36.
• Делится на 2 (последняя цифра четная).36 ÷ 2 = 18.
• Делится на 3 (сумма цифр 1 + 8 = 9).18 ÷ 3 = 6.
• Делится на 2.6 ÷ 2 = 3.

Разложение 540 на простые множители:
540 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 5 = 2² × 3³ × 5.

Число 945:

• Делится на 5 (последняя цифра — 5).945 ÷ 5 = 189.
• Делится на 3 (сумма цифр 1 + 8 + 9 = 18, делится на 3).189 ÷ 3 = 63.
• Делится на 3 (сумма цифр 6 + 3 = 9).63 ÷ 3 = 21.
• Делится на 3 (сумма цифр 2 + 1 = 3).21 ÷ 3 = 7.

Разложение 945 на простые множители:
945 = 3 × 3 × 3 × 5 × 7 = 3³ × 5 × 7.

Найдем НОД(540, 945):
Общие множители:
2² × 3³ × 5 (для 540) и 3³ × 5 × 7 (для 945).
Общие множители: 3³ × 5.

НОД = 3³ × 5 = 27 × 5 = 135.

Сократим дробь:
540/945 = (540 ÷ 135) / (945 ÷ 135) = 4/7.

Ответ (а): 540/945 = 4/7.

Задача (б): Сократить дробь 184/552

Найдем НОД числителя и знаменателя.

Число 184:

• Делится на 2 (последняя цифра четная).184 ÷ 2 = 92.
• Делится на 2.92 ÷ 2 = 46.
• Делится на 2.46 ÷ 2 = 23 (простое число).

Разложение 184 на простые множители:
184 = 2 × 2 × 2 × 23 = 2³ × 23.

Число 552:

• Делится на 2 (последняя цифра четная).552 ÷ 2 = 276.
• Делится на 2.276 ÷ 2 = 138.
• Делится на 2.138 ÷ 2 = 69.
• Делится на 3 (сумма цифр 6 + 9 = 15, делится на 3).69 ÷ 3 = 23 (простое число).

Разложение 552 на простые множители:
552 = 2 × 2 × 2 × 3 × 23 = 2³ × 3 × 23.

Найдем НОД(184, 552):
Общие множители:
2³ × 23 (для 184) и 2³ × 3 × 23 (для 552).
Общие множители: 2³ × 23.

НОД = 2³ × 23 = 8 × 23 = 184.

Сократим дробь:
184/552 = (184 ÷ 184) / (552 ÷ 184) = 1/3.

Ответ (б): 184/552 = 1/3.