Учебник «Математика. 5 класс», написанный выдающимися авторами А. Г. Дорофеевым и И. Ф. Шарыгиным, является одним из наиболее популярных и эффективных пособий для школьников. Этот учебник помогает не только освоить базовые математические навыки, но и развить логическое мышление, внимание и интерес к предмету. Благодаря своей структуре, ярким примерам и увлекательным задачам, он легко становится надежным помощником в изучении математики.
Особенности учебника:
- Понятная структура материала
Учебник логично разделен на главы, каждая из которых посвящена отдельной теме: арифметика, алгебраические выражения, геометрия и основы логики. Это позволяет учащимся постепенно углубляться в материал без перегрузки. - Практическая направленность
Авторы уделяют особое внимание применению математики в реальной жизни. Задачи часто связаны с повседневными ситуациями, что делает обучение более увлекательным и полезным. - Интерактивные задания
В книге встречаются задачи на построение, головоломки и упражнения, требующие нестандартного подхода. Это стимулирует творческое мышление и помогает ученикам не просто запоминать формулы, а понимать их суть. - Материал для разного уровня подготовки
Учебник подходит как для сильных учеников, так и для тех, кто только начинает осваивать основы математики. Задания варьируются от простых до более сложных, что позволяет каждому ученику работать в своем темпе. - Красочное оформление
Иллюстрации, таблицы и схемы делают материал более доступным и визуально привлекательным для школьников.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Дорофеев и Шарыгин создали пособие, которое не только соответствует образовательным стандартам, но и вдохновляет учеников на изучение математики. Учебник учит не просто решать задачи, а мыслить аналитически, искать закономерности и применять знания в жизни. Его использование в образовательном процессе помогает школьникам сформировать прочную базу для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 770 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы
(а):
540 = 2² × 3³ × 5,
945 = 3³ × 5 × 7.
НОД = 3³ × 5 = 135.
540/945 = (540 ÷ 135) / (945 ÷ 135) = 4/7.
Ответ: 4/7.
(б):
184 = 2³ × 23,
552 = 2³ × 3 × 23.
НОД = 2³ × 23 = 184.
184/552 = (184 ÷ 184) / (552 ÷ 184) = 1/3.
Ответ: 1/3.
Задача (а): Сократить дробь 540/945
Найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.
Используем признаки делимости для упрощения дроби.
Число 540:
- Делится на 5 (последняя цифра — 0).540 ÷ 5 = 108.
- Делится на 3 (сумма цифр 1 + 0 + 8 = 9, делится на 3).108 ÷ 3 = 36.
- Делится на 2 (последняя цифра четная).36 ÷ 2 = 18.
- Делится на 3 (сумма цифр 1 + 8 = 9).18 ÷ 3 = 6.
- Делится на 2.6 ÷ 2 = 3.
Разложение 540 на простые множители:
540 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 5 = 2² × 3³ × 5.
Число 945:
- Делится на 5 (последняя цифра — 5).945 ÷ 5 = 189.
- Делится на 3 (сумма цифр 1 + 8 + 9 = 18, делится на 3).189 ÷ 3 = 63.
- Делится на 3 (сумма цифр 6 + 3 = 9).63 ÷ 3 = 21.
- Делится на 3 (сумма цифр 2 + 1 = 3).21 ÷ 3 = 7.
Разложение 945 на простые множители:
945 = 3 × 3 × 3 × 5 × 7 = 3³ × 5 × 7.
Найдем НОД(540, 945):
Общие множители:
2² × 3³ × 5 (для 540) и 3³ × 5 × 7 (для 945).
Общие множители: 3³ × 5.
НОД = 3³ × 5 = 27 × 5 = 135.
Сократим дробь:
540/945 = (540 ÷ 135) / (945 ÷ 135) = 4/7.
Ответ (а): 540/945 = 4/7.
Задача (б): Сократить дробь 184/552
Найдем НОД числителя и знаменателя.
Число 184:
- Делится на 2 (последняя цифра четная).184 ÷ 2 = 92.
- Делится на 2.92 ÷ 2 = 46.
- Делится на 2.46 ÷ 2 = 23 (простое число).
Разложение 184 на простые множители:
184 = 2 × 2 × 2 × 23 = 2³ × 23.
Число 552:
- Делится на 2 (последняя цифра четная).552 ÷ 2 = 276.
- Делится на 2.276 ÷ 2 = 138.
- Делится на 2.138 ÷ 2 = 69.
- Делится на 3 (сумма цифр 6 + 9 = 15, делится на 3).69 ÷ 3 = 23 (простое число).
Разложение 552 на простые множители:
552 = 2 × 2 × 2 × 3 × 23 = 2³ × 3 × 23.
Найдем НОД(184, 552):
Общие множители:
2³ × 23 (для 184) и 2³ × 3 × 23 (для 552).
Общие множители: 2³ × 23.
НОД = 2³ × 23 = 8 × 23 = 184.
Сократим дробь:
184/552 = (184 ÷ 184) / (552 ÷ 184) = 1/3.
Ответ (б): 184/552 = 1/3.
Математика
