Учебник «Математика. 5 класс», написанный выдающимися авторами А. Г. Дорофеевым и И. Ф. Шарыгиным, является одним из наиболее популярных и эффективных пособий для школьников. Этот учебник помогает не только освоить базовые математические навыки, но и развить логическое мышление, внимание и интерес к предмету. Благодаря своей структуре, ярким примерам и увлекательным задачам, он легко становится надежным помощником в изучении математики.
Особенности учебника:
- Понятная структура материала
Учебник логично разделен на главы, каждая из которых посвящена отдельной теме: арифметика, алгебраические выражения, геометрия и основы логики. Это позволяет учащимся постепенно углубляться в материал без перегрузки. - Практическая направленность
Авторы уделяют особое внимание применению математики в реальной жизни. Задачи часто связаны с повседневными ситуациями, что делает обучение более увлекательным и полезным. - Интерактивные задания
В книге встречаются задачи на построение, головоломки и упражнения, требующие нестандартного подхода. Это стимулирует творческое мышление и помогает ученикам не просто запоминать формулы, а понимать их суть. - Материал для разного уровня подготовки
Учебник подходит как для сильных учеников, так и для тех, кто только начинает осваивать основы математики. Задания варьируются от простых до более сложных, что позволяет каждому ученику работать в своем темпе. - Красочное оформление
Иллюстрации, таблицы и схемы делают материал более доступным и визуально привлекательным для школьников.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Дорофеев и Шарыгин создали пособие, которое не только соответствует образовательным стандартам, но и вдохновляет учеников на изучение математики. Учебник учит не просто решать задачи, а мыслить аналитически, искать закономерности и применять знания в жизни. Его использование в образовательном процессе помогает школьникам сформировать прочную базу для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 767 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы
Из пунктов А и В одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Первый проходит расстояние между A и B за 3 ч, а второй – за 4 ч. Состоялась ли встреча автомобилей, если они находятся в пути 1 ч? 2 ч?
- Скорости автомобилей:
v₁ = S / 3, v₂ = S / 4. - За 1 час они вместе проезжают:
S / 3 + S / 4 = 7S / 12.
Так как 7S / 12 < S, через 1 час автомобили не встретятся. - За 2 часа они вместе проезжают:
2 × (S / 3 + S / 4) = 7S / 6.
Так как 7S / 6 > S, через 2 часа автомобили встретятся.
Ответ: через 1 час автомобили не встретятся, а через 2 часа встретятся.
1. Определим скорости автомобилей
Пусть расстояние между пунктами A и B равно S.
Первый автомобиль проходит это расстояние за 3 часа, значит его скорость:
v₁ = S / 3.
Второй автомобиль проходит это расстояние за 4 часа, значит его скорость:
v₂ = S / 4.
2. Найдем расстояние, которое каждый автомобиль проезжает за 1 час
За 1 час первый автомобиль проезжает:
d₁ = v₁ × 1 = (S / 3) × 1 = S / 3.
За 1 час второй автомобиль проезжает:
d₂ = v₂ × 1 = (S / 4) × 1 = S / 4.
Расстояние, которое они вместе проезжают за 1 час, равно:
d₁ + d₂ = S / 3 + S / 4.
Приведем дроби к общему знаменателю. НОК(3, 4) = 12:
S / 3 = 4S / 12,
S / 4 = 3S / 12.
Складываем:
S / 3 + S / 4 = 4S / 12 + 3S / 12 = 7S / 12.
За 1 час автомобили вместе проезжают 7S / 12 расстояния между пунктами A и B.
3. Определим, встретятся ли автомобили через 1 час
Чтобы автомобили встретились, сумма расстояний, которые они проехали, должна быть не меньше S.
За 1 час они вместе проезжают 7S / 12.
Проверим:
7S / 12 < S (так как 7/12 меньше 1).
Значит, через 1 час автомобили не встретятся.
4. Найдем расстояние, которое каждый автомобиль проезжает за 2 часа
За 2 часа первый автомобиль проезжает:
d₁ = v₁ × 2 = (S / 3) × 2 = 2S / 3.
За 2 часа второй автомобиль проезжает:
d₂ = v₂ × 2 = (S / 4) × 2 = 2S / 4 = S / 2.
Расстояние, которое они вместе проезжают за 2 часа, равно:
d₁ + d₂ = 2S / 3 + S / 2.
Приведем дроби к общему знаменателю. НОК(3, 2) = 6:
2S / 3 = 4S / 6,
S / 2 = 3S / 6.
Складываем:
2S / 3 + S / 2 = 4S / 6 + 3S / 6 = 7S / 6.
За 2 часа автомобили вместе проезжают 7S / 6 расстояния между пунктами A и B.
5. Определим, встретятся ли автомобили через 2 часа
Проверим, сравнив 7S / 6 с S:
7S / 6 > S (так как 7/6 больше 1).
Значит, через 2 часа автомобили встретятся.
Математика
