ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 767 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Из пунктов А и В одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Первый проходит расстояние между A и B за 3 ч, а второй – за 4 ч. Состоялась ли встреча автомобилей, если они находятся в пути 1 ч? 2 ч?

Краткий ответ:

Скорости автомобилей:
v₁ = S / 3, v₂ = S / 4.
За 1 час они вместе проезжают:
S / 3 + S / 4 = 7S / 12.
Так как 7S / 12 < S, через 1 час автомобили не встретятся.
За 2 часа они вместе проезжают:
2 × (S / 3 + S / 4) = 7S / 6.
Так как 7S / 6 > S, через 2 часа автомобили встретятся.

Ответ: через 1 час автомобили не встретятся, а через 2 часа встретятся.

Подробный ответ:

1. Определим скорости автомобилей

Пусть расстояние между пунктами A и B равно S.
Первый автомобиль проходит это расстояние за 3 часа, значит его скорость:
v₁ = S / 3.

Второй автомобиль проходит это расстояние за 4 часа, значит его скорость:
v₂ = S / 4.

2. Найдем расстояние, которое каждый автомобиль проезжает за 1 час

За 1 час первый автомобиль проезжает:
d₁ = v₁ × 1 = (S / 3) × 1 = S / 3.

За 1 час второй автомобиль проезжает:
d₂ = v₂ × 1 = (S / 4) × 1 = S / 4.

Расстояние, которое они вместе проезжают за 1 час, равно:
d₁ + d₂ = S / 3 + S / 4.

Приведем дроби к общему знаменателю. НОК(3, 4) = 12:
S / 3 = 4S / 12,
S / 4 = 3S / 12.

Складываем:
S / 3 + S / 4 = 4S / 12 + 3S / 12 = 7S / 12.

За 1 час автомобили вместе проезжают 7S / 12 расстояния между пунктами A и B.

3. Определим, встретятся ли автомобили через 1 час

Чтобы автомобили встретились, сумма расстояний, которые они проехали, должна быть не меньше S.
За 1 час они вместе проезжают 7S / 12.

Проверим:
7S / 12 < S (так как 7/12 меньше 1).

Значит, через 1 час автомобили не встретятся.

4. Найдем расстояние, которое каждый автомобиль проезжает за 2 часа

За 2 часа первый автомобиль проезжает:
d₁ = v₁ × 2 = (S / 3) × 2 = 2S / 3.

За 2 часа второй автомобиль проезжает:
d₂ = v₂ × 2 = (S / 4) × 2 = 2S / 4 = S / 2.

Расстояние, которое они вместе проезжают за 2 часа, равно:
d₁ + d₂ = 2S / 3 + S / 2.

Приведем дроби к общему знаменателю. НОК(3, 2) = 6:
2S / 3 = 4S / 6,
S / 2 = 3S / 6.

Складываем:
2S / 3 + S / 2 = 4S / 6 + 3S / 6 = 7S / 6.

За 2 часа автомобили вместе проезжают 7S / 6 расстояния между пунктами A и B.

5. Определим, встретятся ли автомобили через 2 часа

Проверим, сравнив 7S / 6 с S:
7S / 6 > S (так как 7/6 больше 1).

Значит, через 2 часа автомобили встретятся.

Оцени решение