ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 766 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Таня, Наташа и Алёша упаковывают подарки. Таня может выполнить всю работу за 20 мин, если будет работать одна, Наташа – за 15 мин, а Алёша – за 12 мин. Какую часть работы выполнят они за 1 мин, работая вместе? Упакуют ли они половину всех подарков за 2 мин?

Краткий ответ:

1) За 1 минуту:

Таня выполняет 1/20 работы,

Наташа выполняет 1/15 работы,

Алёша выполняет 1/12 работы.
Сложим: 1/20 + 1/15 + 1/12 = 12/60 = 1/5.
За 1 минуту они выполняют 1/5 работы.

2) За 2 минуты они выполнят:
2 × 1/5 = 2/5 работы.
Сравним 2/5 и 1/2:
2/5 = 4/10, 1/2 = 5/10.
4/10 < 5/10, значит 2/5 < 1/2.

Ответ: за 1 минуту они выполняют 1/5 работы. За 2 минуты они выполнят меньше половины работы, значит не успеют.

Подробный ответ:

1. Какую часть работы выполнят они за 1 минуту, работая вместе?

Каждый из участников выполняет свою часть работы за 1 минуту. Чтобы найти, какую часть работы выполняет каждый за 1 минуту, нужно взять обратное значение времени, за которое он выполняет всю работу.

Таня выполняет всю работу за 20 минут, значит за 1 минуту она выполняет 1/20 работы.
Наташа выполняет всю работу за 15 минут, значит за 1 минуту она выполняет 1/15 работы.
Алёша выполняет всю работу за 12 минут, значит за 1 минуту он выполняет 1/12 работы.

Теперь найдем, какую часть работы они выполняют вместе за 1 минуту. Для этого сложим их доли:

1/20 + 1/15 + 1/12.

Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 20, 15 и 12.
Разложим числа на множители:

20 = 2² × 5,
15 = 3 × 5,
12 = 2² × 3.

НОК(20, 15, 12) = 2² × 3 × 5 = 60.

Приводим дроби к знаменателю 60:

1/20 = 3/60 (умножаем числитель и знаменатель на 3),
1/15 = 4/60 (умножаем числитель и знаменатель на 4),
1/12 = 5/60 (умножаем числитель и знаменатель на 5).

Складываем дроби:
1/20 + 1/15 + 1/12 = 3/60 + 4/60 + 5/60 = 12/60.

Сокращаем дробь:
12/60 = 1/5.

Таким образом, за 1 минуту они вместе выполняют 1/5 всей работы.

2. Упакуют ли они половину всех подарков за 2 минуты?

Мы знаем, что за 1 минуту они выполняют 1/5 работы. За 2 минуты они выполнят:

2 × 1/5 = 2/5.

Теперь сравним 2/5 с 1/2 (половина всей работы). Приведем дроби к общему знаменателю, чтобы сравнить их. НОК(5, 2) = 10.

2/5 = 4/10 (умножаем числитель и знаменатель на 2),
1/2 = 5/10 (умножаем числитель и знаменатель на 5).

Сравниваем: 4/10 < 5/10, значит 2/5 < 1/2.

Таким образом, за 2 минуты они выполнят меньше половины работы, значит не успеют.

Оцени решение