Учебник «Математика. 5 класс», написанный выдающимися авторами А. Г. Дорофеевым и И. Ф. Шарыгиным, является одним из наиболее популярных и эффективных пособий для школьников. Этот учебник помогает не только освоить базовые математические навыки, но и развить логическое мышление, внимание и интерес к предмету. Благодаря своей структуре, ярким примерам и увлекательным задачам, он легко становится надежным помощником в изучении математики.
Особенности учебника:
- Понятная структура материала
Учебник логично разделен на главы, каждая из которых посвящена отдельной теме: арифметика, алгебраические выражения, геометрия и основы логики. Это позволяет учащимся постепенно углубляться в материал без перегрузки. - Практическая направленность
Авторы уделяют особое внимание применению математики в реальной жизни. Задачи часто связаны с повседневными ситуациями, что делает обучение более увлекательным и полезным. - Интерактивные задания
В книге встречаются задачи на построение, головоломки и упражнения, требующие нестандартного подхода. Это стимулирует творческое мышление и помогает ученикам не просто запоминать формулы, а понимать их суть. - Материал для разного уровня подготовки
Учебник подходит как для сильных учеников, так и для тех, кто только начинает осваивать основы математики. Задания варьируются от простых до более сложных, что позволяет каждому ученику работать в своем темпе. - Красочное оформление
Иллюстрации, таблицы и схемы делают материал более доступным и визуально привлекательным для школьников.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Дорофеев и Шарыгин создали пособие, которое не только соответствует образовательным стандартам, но и вдохновляет учеников на изучение математики. Учебник учит не просто решать задачи, а мыслить аналитически, искать закономерности и применять знания в жизни. Его использование в образовательном процессе помогает школьникам сформировать прочную базу для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 766 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы
Таня, Наташа и Алёша упаковывают подарки. Таня может выполнить всю работу за 20 мин, если будет работать одна, Наташа – за 15 мин, а Алёша – за 12 мин. Какую часть работы выполнят они за 1 мин, работая вместе? Упакуют ли они половину всех подарков за 2 мин?
1) За 1 минуту:
Таня выполняет 1/20 работы,
Наташа выполняет 1/15 работы,
Алёша выполняет 1/12 работы.
Сложим: 1/20 + 1/15 + 1/12 = 12/60 = 1/5.
За 1 минуту они выполняют 1/5 работы.
2) За 2 минуты они выполнят:
2 × 1/5 = 2/5 работы.
Сравним 2/5 и 1/2:
2/5 = 4/10, 1/2 = 5/10.
4/10 < 5/10, значит 2/5 < 1/2.
Ответ: за 1 минуту они выполняют 1/5 работы. За 2 минуты они выполнят меньше половины работы, значит не успеют.
1. Какую часть работы выполнят они за 1 минуту, работая вместе?
Каждый из участников выполняет свою часть работы за 1 минуту. Чтобы найти, какую часть работы выполняет каждый за 1 минуту, нужно взять обратное значение времени, за которое он выполняет всю работу.
- Таня выполняет всю работу за 20 минут, значит за 1 минуту она выполняет 1/20 работы.
- Наташа выполняет всю работу за 15 минут, значит за 1 минуту она выполняет 1/15 работы.
- Алёша выполняет всю работу за 12 минут, значит за 1 минуту он выполняет 1/12 работы.
Теперь найдем, какую часть работы они выполняют вместе за 1 минуту. Для этого сложим их доли:
1/20 + 1/15 + 1/12.
Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 20, 15 и 12.
Разложим числа на множители:
- 20 = 2² × 5,
- 15 = 3 × 5,
- 12 = 2² × 3.
НОК(20, 15, 12) = 2² × 3 × 5 = 60.
Приводим дроби к знаменателю 60:
- 1/20 = 3/60 (умножаем числитель и знаменатель на 3),
- 1/15 = 4/60 (умножаем числитель и знаменатель на 4),
- 1/12 = 5/60 (умножаем числитель и знаменатель на 5).
Складываем дроби:
1/20 + 1/15 + 1/12 = 3/60 + 4/60 + 5/60 = 12/60.
Сокращаем дробь:
12/60 = 1/5.
Таким образом, за 1 минуту они вместе выполняют 1/5 всей работы.
2. Упакуют ли они половину всех подарков за 2 минуты?
Мы знаем, что за 1 минуту они выполняют 1/5 работы. За 2 минуты они выполнят:
2 × 1/5 = 2/5.
Теперь сравним 2/5 с 1/2 (половина всей работы). Приведем дроби к общему знаменателю, чтобы сравнить их. НОК(5, 2) = 10.
- 2/5 = 4/10 (умножаем числитель и знаменатель на 2),
- 1/2 = 5/10 (умножаем числитель и знаменатель на 5).
Сравниваем: 4/10 < 5/10, значит 2/5 < 1/2.
Таким образом, за 2 минуты они выполнят меньше половины работы, значит не успеют.
Математика
