Учебник «Математика. 5 класс», написанный выдающимися авторами А. Г. Дорофеевым и И. Ф. Шарыгиным, является одним из наиболее популярных и эффективных пособий для школьников. Этот учебник помогает не только освоить базовые математические навыки, но и развить логическое мышление, внимание и интерес к предмету. Благодаря своей структуре, ярким примерам и увлекательным задачам, он легко становится надежным помощником в изучении математики.
Особенности учебника:
- Понятная структура материала
Учебник логично разделен на главы, каждая из которых посвящена отдельной теме: арифметика, алгебраические выражения, геометрия и основы логики. Это позволяет учащимся постепенно углубляться в материал без перегрузки. - Практическая направленность
Авторы уделяют особое внимание применению математики в реальной жизни. Задачи часто связаны с повседневными ситуациями, что делает обучение более увлекательным и полезным. - Интерактивные задания
В книге встречаются задачи на построение, головоломки и упражнения, требующие нестандартного подхода. Это стимулирует творческое мышление и помогает ученикам не просто запоминать формулы, а понимать их суть. - Материал для разного уровня подготовки
Учебник подходит как для сильных учеников, так и для тех, кто только начинает осваивать основы математики. Задания варьируются от простых до более сложных, что позволяет каждому ученику работать в своем темпе. - Красочное оформление
Иллюстрации, таблицы и схемы делают материал более доступным и визуально привлекательным для школьников.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Дорофеев и Шарыгин создали пособие, которое не только соответствует образовательным стандартам, но и вдохновляет учеников на изучение математики. Учебник учит не просто решать задачи, а мыслить аналитически, искать закономерности и применять знания в жизни. Его использование в образовательном процессе помогает школьникам сформировать прочную базу для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 744 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы
1) Определите, какой цифрой оканчивается куб числа: 925; 113; 482; 527.
2) Найдите приближённое значение степени, округлив основание степени до старшего разряда: 213; 993; 3093; 9853.
Образец. 383 ≈ 403 = 64 000.
3) Среди приведённых равенств только одно верное. Воспользовавшись результатами заданий 1 и 2, найдите это равенство.
а) 1133 = 1 442 893.
б) 3093 = 2 953 629.
в) 9253 = 791 453 125.
г) 993 = 97 299.
1)
Куб числа 925 оканчивается цифрой 5, так как 5 в любой степени оканчивается на 5.
Куб числа 113 оканчивается цифрой 7, так как 3 в кубе оканчивается на 7.
Куб числа 482 оканчивается цифрой 8, так как 2 в кубе это 8.
Куб числа 527 оканчивается цифрой 3, так как 7 в кубе оканчивается на 3.
2)
21³ ≈ 20³ = 8 000.
99³ ≈ 100³ = 1 000 000.
309³ ≈ 300³ = 27 000 000.
985³ ≈ 1 000³ = 1 000 000 000.
3)
Так как 113³ оканчивается цифрой 7, то 113³ = 1 442 893 неверно.
Так как 309³ ≈ 300³ = 27 000 000, а 2 953 629 < 27 000 000, то 309³ = 2 953 629 неверно.
Так как 925³ оканчивается цифрой 5, то 925³ = 791 453 125 верно.
Так как 99³ ≈ 100³ = 1 000 000, а 97 299 < 1 000 000, то 99³ = 97 299 неверно.
Ответ: в) верно.
Шаг 1. Определение последней цифры куба числа
Для этого определим, чем заканчивается куб каждого числа, основываясь на последней цифре числа.
Последняя цифра куба зависит только от последней цифры самого числа.
Число 925
Последняя цифра числа — 5.
Куб числа 5: 5 × 5 × 5 = 125. Последняя цифра — 5.
Следовательно, куб числа 925 заканчивается на 5.
Число 113
Последняя цифра числа — 3.
Куб числа 3: 3 × 3 × 3 = 27. Последняя цифра — 7.
Следовательно, куб числа 113 заканчивается на 7.
Число 482
Последняя цифра числа — 2.
Куб числа 2: 2 × 2 × 2 = 8. Последняя цифра — 8.
Следовательно, куб числа 482 заканчивается на 8.
Число 527
Последняя цифра числа — 7.
Куб числа 7: 7 × 7 × 7 = 343. Последняя цифра — 3.
Следовательно, куб числа 527 заканчивается на 3.
Шаг 2. Приближенное значение куба числа
Чтобы проверить значения кубов, округлим каждое число до ближайшего разряда и вычислим приближенное значение его куба.
Число 21
Округляем 21 до 20.
Куб 20: 20 × 20 × 20 = 8 000.
Следовательно, 21³ ≈ 8 000.
Число 99
Округляем 99 до 100.
Куб 100: 100 × 100 × 100 = 1 000 000.
Следовательно, 99³ ≈ 1 000 000.
Число 309
Округляем 309 до 300.
Куб 300: 300 × 300 × 300 = 27 000 000.
Следовательно, 309³ ≈ 27 000 000.
Число 985
Округляем 985 до 1 000.
Куб 1 000: 1 000 × 1 000 × 1 000 = 1 000 000 000.
Следовательно, 985³ ≈ 1 000 000 000.
Шаг 3. Проверка равенств
Теперь проверим каждое предложенное равенство, используя результаты из шагов 1 и 2.
113³ = 1 442 893
Последняя цифра 113³ должна быть 7 (из шага 1).
Однако 1 442 893 заканчивается на 3. Это неверно.
Приближенное значение: 113³ ≈ 100³ = 1 000 000. Значение 1 442 893 близко, но не совпадает.
309³ = 2 953 629
Последняя цифра 309³ должна быть 8 (из шага 1).
Однако 2 953 629 заканчивается на 9. Это неверно.
Приближенное значение: 309³ ≈ 27 000 000. Число 2 953 629 значительно меньше, значит, это тоже неверно.
925³ = 791 453 125
Последняя цифра 925³ должна быть 5 (из шага 1).
791 453 125 действительно заканчивается на 5. Это верно.
Приближенное значение: 925³ ≈ 900³ = 729 000 000. Число 791 453 125 близко к оценке, значит, это правильное значение.
99³ = 97 299
Последняя цифра 99³ должна быть 9 (из шага 1).
97 299 действительно заканчивается на 9. Однако:
Приближенное значение: 99³ ≈ 1 000 000. Число 97 299 слишком мало, значит, это неверно.
Ответ
Единственное верное равенство: 925³ = 791 453 125.
Математика
