Учебник «Математика. 5 класс», написанный выдающимися авторами А. Г. Дорофеевым и И. Ф. Шарыгиным, является одним из наиболее популярных и эффективных пособий для школьников. Этот учебник помогает не только освоить базовые математические навыки, но и развить логическое мышление, внимание и интерес к предмету. Благодаря своей структуре, ярким примерам и увлекательным задачам, он легко становится надежным помощником в изучении математики.
Особенности учебника:
- Понятная структура материала
Учебник логично разделен на главы, каждая из которых посвящена отдельной теме: арифметика, алгебраические выражения, геометрия и основы логики. Это позволяет учащимся постепенно углубляться в материал без перегрузки. - Практическая направленность
Авторы уделяют особое внимание применению математики в реальной жизни. Задачи часто связаны с повседневными ситуациями, что делает обучение более увлекательным и полезным. - Интерактивные задания
В книге встречаются задачи на построение, головоломки и упражнения, требующие нестандартного подхода. Это стимулирует творческое мышление и помогает ученикам не просто запоминать формулы, а понимать их суть. - Материал для разного уровня подготовки
Учебник подходит как для сильных учеников, так и для тех, кто только начинает осваивать основы математики. Задания варьируются от простых до более сложных, что позволяет каждому ученику работать в своем темпе. - Красочное оформление
Иллюстрации, таблицы и схемы делают материал более доступным и визуально привлекательным для школьников.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Дорофеев и Шарыгин создали пособие, которое не только соответствует образовательным стандартам, но и вдохновляет учеников на изучение математики. Учебник учит не просто решать задачи, а мыслить аналитически, искать закономерности и применять знания в жизни. Его использование в образовательном процессе помогает школьникам сформировать прочную базу для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 740 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы
Сравните значения выражений:
а) 4 : 6 и 11 : 15;
б) 112 : 64 и 9 : 4;
в) 72 : 144 и 36 : 108;
г) 81 : 45 и 56 : 48.
а)
4 : 6 < 11 : 15 (20/30 < 22/30).
б)
112 : 64 < 9 : 4 (1.75 < 2.25).
в)
72 : 144 > 36 : 108 (1/2 > 1/3).
г)
81 : 45 > 56 : 48 (54/30 > 35/30).
Для сравнения выражений вида «a : b» (деление), нужно либо выполнить деление, либо привести дроби к общему знаменателю. Мы рассмотрим оба подхода.
а) Сравним 4 : 6 и 11 : 15
Преобразуем в дроби:
4 : 6 = 4/6, 11 : 15 = 11/15.
Приведем дроби к общему знаменателю.
Общий знаменатель для 6 и 15 — это 30.
4/6 = (4 * 5) / (6 * 5) = 20/30.
11/15 = (11 * 2) / (15 * 2) = 22/30.
Сравним дроби:
20/30 < 22/30.
Ответ: 4 : 6 < 11 : 15.
б) Сравним 112 : 64 и 9 : 4
Преобразуем в дроби:
112 : 64 = 112/64, 9 : 4 = 9/4.
Упростим дроби:
112/64 = (112 ÷ 16) / (64 ÷ 16) = 7/4.
9/4 уже в упрощенном виде.
Сравним дроби:
7/4 = 1.75.
9/4 = 2.25.
1.75 < 2.25.
Ответ: 112 : 64 < 9 : 4.
в) Сравним 72 : 144 и 36 : 108
Преобразуем в дроби:
72 : 144 = 72/144, 36 : 108 = 36/108.
Упростим дроби:
72/144 = (72 ÷ 72) / (144 ÷ 72) = 1/2.
36/108 = (36 ÷ 36) / (108 ÷ 36) = 1/3.
Приведем дроби к общему знаменателю:
Общий знаменатель для 2 и 3 — это 6.
1/2 = (1 * 3) / (2 * 3) = 3/6.
1/3 = (1 * 2) / (3 * 2) = 2/6.
Сравним дроби:
3/6 > 2/6.
Ответ: 72 : 144 > 36 : 108.
г) Сравним 81 : 45 и 56 : 48
Преобразуем в дроби:
81 : 45 = 81/45, 56 : 48 = 56/48.
Упростим дроби:
81/45 = (81 ÷ 9) / (45 ÷ 9) = 9/5.
56/48 = (56 ÷ 8) / (48 ÷ 8) = 7/6.
Приведем дроби к общему знаменателю:
Общий знаменатель для 5 и 6 — это 30.
9/5 = (9 * 6) / (5 * 6) = 54/30.
7/6 = (7 * 5) / (6 * 5) = 35/30.
Сравним дроби:
54/30 > 35/30.
Ответ: 81 : 45 > 56 : 48.
Математика
