Учебник «Математика. 5 класс», написанный выдающимися авторами А. Г. Дорофеевым и И. Ф. Шарыгиным, является одним из наиболее популярных и эффективных пособий для школьников. Этот учебник помогает не только освоить базовые математические навыки, но и развить логическое мышление, внимание и интерес к предмету. Благодаря своей структуре, ярким примерам и увлекательным задачам, он легко становится надежным помощником в изучении математики.
Особенности учебника:
- Понятная структура материала
Учебник логично разделен на главы, каждая из которых посвящена отдельной теме: арифметика, алгебраические выражения, геометрия и основы логики. Это позволяет учащимся постепенно углубляться в материал без перегрузки. - Практическая направленность
Авторы уделяют особое внимание применению математики в реальной жизни. Задачи часто связаны с повседневными ситуациями, что делает обучение более увлекательным и полезным. - Интерактивные задания
В книге встречаются задачи на построение, головоломки и упражнения, требующие нестандартного подхода. Это стимулирует творческое мышление и помогает ученикам не просто запоминать формулы, а понимать их суть. - Материал для разного уровня подготовки
Учебник подходит как для сильных учеников, так и для тех, кто только начинает осваивать основы математики. Задания варьируются от простых до более сложных, что позволяет каждому ученику работать в своем темпе. - Красочное оформление
Иллюстрации, таблицы и схемы делают материал более доступным и визуально привлекательным для школьников.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Дорофеев и Шарыгин создали пособие, которое не только соответствует образовательным стандартам, но и вдохновляет учеников на изучение математики. Учебник учит не просто решать задачи, а мыслить аналитически, искать закономерности и применять знания в жизни. Его использование в образовательном процессе помогает школьникам сформировать прочную базу для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 723 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы
Найдите значение выражения и представьте, если возможно, полученный результат в виде квадрата некоторого числа (воспользуйтесь при необходимости таблицей квадратов двузначных чисел):
а) 32 + 42;
б) 152 — 92;
в) 72 + 82;
г) 172 — 82.
а) 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5².
б) 15² — 9² = (15 — 9)(15 + 9) = 6 × 24 = 144 = 12².
в) 7² + 8² = 49 + 64 = 113 (не является квадратом).
г) 17² — 8² = (17 — 8)(17 + 8) = 9 × 25 = 225 = 15².
Для решения задач сначала вычислим значения выражений, используя свойства квадратов чисел. Если возможно, представим результат в виде квадрата некоторого числа.
а) Найдем значение выражения 3² + 4²
Вычислим квадраты чисел:
3² = 9
4² = 16
Сложим результаты:
3² + 4² = 9 + 16 = 25
Проверим, можно ли представить 25 как квадрат числа:
25 = 5².
Ответ: 3² + 4² = 25 = 5².
б) Найдем значение выражения 15² — 9²
Воспользуемся формулой разности квадратов:
a² — b² = (a — b)(a + b).
Подставим значения:
a = 15, b = 9
(15 — 9)(15 + 9) = 6 × 24 = 144.
Проверим, можно ли представить 144 как квадрат числа:
144 = 12².
Ответ: 15² — 9² = 144 = 12².
в) Найдем значение выражения 7² + 8²
Вычислим квадраты чисел:
7² = 49
8² = 64
Сложим результаты:
7² + 8² = 49 + 64 = 113.
Проверим, можно ли представить 113 как квадрат числа:
113 не является квадратом целого числа.
Ответ: 7² + 8² = 113 (не является квадратом целого числа).
г) Найдем значение выражения 17² — 8²
Воспользуемся формулой разности квадратов:
a² — b² = (a — b)(a + b).
Подставим значения:
a = 17, b = 8
(17 — 8)(17 + 8) = 9 × 25 = 225.
Проверим, можно ли представить 225 как квадрат числа:
225 = 15².
Ответ: 17² — 8² = 225 = 15².
Математика
