Учебник «Математика. 5 класс», написанный выдающимися авторами А. Г. Дорофеевым и И. Ф. Шарыгиным, является одним из наиболее популярных и эффективных пособий для школьников. Этот учебник помогает не только освоить базовые математические навыки, но и развить логическое мышление, внимание и интерес к предмету. Благодаря своей структуре, ярким примерам и увлекательным задачам, он легко становится надежным помощником в изучении математики.
Особенности учебника:
- Понятная структура материала
Учебник логично разделен на главы, каждая из которых посвящена отдельной теме: арифметика, алгебраические выражения, геометрия и основы логики. Это позволяет учащимся постепенно углубляться в материал без перегрузки. - Практическая направленность
Авторы уделяют особое внимание применению математики в реальной жизни. Задачи часто связаны с повседневными ситуациями, что делает обучение более увлекательным и полезным. - Интерактивные задания
В книге встречаются задачи на построение, головоломки и упражнения, требующие нестандартного подхода. Это стимулирует творческое мышление и помогает ученикам не просто запоминать формулы, а понимать их суть. - Материал для разного уровня подготовки
Учебник подходит как для сильных учеников, так и для тех, кто только начинает осваивать основы математики. Задания варьируются от простых до более сложных, что позволяет каждому ученику работать в своем темпе. - Красочное оформление
Иллюстрации, таблицы и схемы делают материал более доступным и визуально привлекательным для школьников.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Дорофеев и Шарыгин создали пособие, которое не только соответствует образовательным стандартам, но и вдохновляет учеников на изучение математики. Учебник учит не просто решать задачи, а мыслить аналитически, искать закономерности и применять знания в жизни. Его использование в образовательном процессе помогает школьникам сформировать прочную базу для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 721 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы
а) 7/8 > 3/4 > 1/3 > 1/5.
б) 7/11 > 5/8 > 5/12 > 1/15.
в) 7/5 > 8/9 > 5/7 > 3/8.
г) 6/5 > 9/8 > 4/9 > 3/8.
Мы будем сравнивать дроби, используя рассуждения и промежуточные числа (например, 1/2, 1). Это позволяет избежать приведения всех дробей к общему знаменателю.
а) Расположим числа 1/3, 3/4, 1/5, 7/8 в порядке убывания
Оценка дробей относительно 1/2:
1/3 меньше 1/2, так как 1/3 = 2/6, а 1/2 = 3/6.
3/4 больше 1/2, так как 3/4 = 6/8, а 1/2 = 4/8.
1/5 меньше 1/2, так как 1/5 = 2.5/10, а 1/2 = 5/10.
7/8 больше 1/2, так как 7/8 = 14/16, а 1/2 = 8/16.
Оценка дробей 3/4 и 7/8:
Приведем дроби к приблизительно одинаковым знаменателям:
3/4 = 21/28, 7/8 = 28/32 = 24.5/28.
24.5/28 > 21/28, значит, 7/8 > 3/4.
Оценка дробей 1/3 и 1/5:
Приведем дроби к приблизительно одинаковым знаменателям:
1/3 = 5/15, 1/5 = 3/15.
5/15 > 3/15, значит, 1/3 > 1/5.
Итоговый порядок:
7/8 > 3/4 > 1/3 > 1/5.
б) Расположим числа 5/8, 7/11, 5/12, 1/15 в порядке убывания
Оценка дробей относительно 1/2:
1/2 = 4/8 = 6/12 = 7.5/15 = 5.5/11.
5/8 больше 1/2, так как 5 > 4.
7/11 больше 1/2, так как 7 > 5.5.
5/12 меньше 1/2, так как 5 < 6.
1/15 меньше 1/2, так как 1 < 7.5.
Оценка дробей 5/8 и 7/11:
Приведем дроби к приблизительно одинаковым знаменателям:
5/8 = 55/88, 7/11 = 56/88.
56/88 > 55/88, значит, 7/11 > 5/8.
Оценка дробей 5/12 и 1/15:
Приведем дроби к приблизительно одинаковым знаменателям:
5/12 = 75/180, 1/15 = 12/180.
75/180 > 12/180, значит, 5/12 > 1/15.
Итоговый порядок:
7/11 > 5/8 > 5/12 > 1/15.
в) Расположим числа 3/8, 5/7, 7/5, 8/9 в порядке убывания
Оценка дробей относительно 1:
3/8 меньше 1, так как 3 < 8.
5/7 меньше 1, так как 5 < 7.
7/5 больше 1, так как 7 > 5.
8/9 меньше 1, так как 8 < 9.
Оценка дробей 7/5 и остальных:
7/5 больше всех остальных дробей, так как она единственная больше 1.
Оценка дробей 3/8, 5/7 и 8/9:
Приведем дроби к приблизительно одинаковым знаменателям:
3/8 = 27/72, 5/7 = 51/72, 8/9 = 64/72.
64/72 > 51/72 > 27/72, значит, 8/9 > 5/7 > 3/8.
Итоговый порядок:
7/5 > 8/9 > 5/7 > 3/8.
г) Расположим числа 6/5, 3/8, 9/8, 4/9 в порядке убывания
Оценка дробей относительно 1:
6/5 больше 1, так как 6 > 5.
3/8 меньше 1, так как 3 < 8.
9/8 больше 1, так как 9 > 8.
4/9 меньше 1, так как 4 < 9.
Оценка дробей 6/5 и 9/8:
Приведем дроби к приблизительно одинаковым знаменателям:
6/5 = 48/40, 9/8 = 45/40.
48/40 > 45/40, значит, 6/5 > 9/8.
Оценка дробей 3/8 и 4/9:
Приведем дроби к приблизительно одинаковым знаменателям:
3/8 = 27/72, 4/9 = 32/72.
32/72 > 27/72, значит, 4/9 > 3/8.
Итоговый порядок:
6/5 > 9/8 > 4/9 > 3/8.
Математика
