ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 516 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы

а) Если имеющиеся карандаши разложить в коробки, по 8 штук в каждую, то останется 5 лишних карандашей. Если их разложить в коробки, по 6 штук в каждую, то тоже останется 5 лишних карандашей. Сколько имеется карандашей, если их больше 50, но меньше 100?

Подсказка. Если 5 карандашей убрать, то все оставшиеся можно будет разложить как в коробки по 8 штук, так и в коробки по 6 штук. Когда подберёте соответствующее число, не забудьте вернуть 5 карандашей.

б) В коробке лежат ложки. Когда их пересчитали десятками, то не хватило двух ложек до последнего полного десятка; когда их пересчитали дюжинами, то осталось 8 ложек. Сколько в коробке ложек, если их больше 150, но меньше 200?

Подсказка. Переформулируйте условие. «Не хватило двух ложек до полного десятка» означает «при счёте десятками осталось 8 ложек».

Задача (а):

НОК(6, 8) = 24.

Возможные числа: 53 и 77.

Задача (б):

НОК(10, 12) = 60.

Число ложек: 188.

Задача (а)

Условие:

Если разложить карандаши по 8 штук, останется 5 лишних.

Если разложить по 6 штук, также останется 5 лишних.

Карандашей больше 50, но меньше 100.

Подсказка:

Если убрать 5 карандашей, оставшиеся можно разложить по 8 и по 6 штук без остатка.

Наименьшее общее кратное (НОК):

НОК для чисел 8 и 6: 24.

Решение:

Число карандашей, если убрать 5, должно быть кратно 24.

Возможные значения: 24, 48, 72, 96.

Вернем 5 карандашей:

24 + 5 = 29 (не подходит, меньше 50)

48 + 5 = 53 (подходит, больше 50)

72 + 5 = 77 (подходит, меньше 100)

96 + 5 = 101 (не подходит, больше 100)

Ответ: 53 или 77 карандашей.

Задача (б)

Условие:

Ложек больше 150, но меньше 200.

Не хватило двух ложек до полного десятка (осталось 8).

При счете дюжинами осталось 8 ложек.

Переформулировка:

Остаток при делении на 10 и на 12 — 8.

Наименьшее общее кратное (НОК):

НОК для чисел 10 и 12: 60.

Решение:

Число ложек, если убрать 8, должно быть кратно 60.

Возможные значения: 60, 120, 180.

Вернем 8 ложек:

60 + 8 = 68 (не подходит, меньше 150)

120 + 8 = 128 (не подходит, меньше 150)

180 + 8 = 188 (подходит, больше 150 и меньше 200)

Ответ: 188 ложек.