ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 498 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы

1) Даны числа:
165, 198, 236, 315, 354, 435.
Какие из них делятся на 6? Есть ли среди этих чисел такие, которые делятся на 15?

Подсказка. Число делится на 6, если оно делится на 2 и на 3.

2) Сформулируйте признак делимости на 45. Есть ли в приведённом выше списке число, делящееся на 45?
3) Если число делится на 2 и на 3, то оно делится на 6. Однако общее утверждение «если число делится на каждое из чисел а и b, то оно делится на их произведение» не является верным. Так, число 60 делится на 4 и на 6, но не делится на 24. Придумайте свой пример, опровергающий это утверждение.

1) Числа, делящиеся на 6: 198, 354.

Число, делящееся на 15: 165.

2) Признак делимости на 45: число делится на 45, если оно делится на 5 и на 9.

Число, делящееся на 45: 315.

3) Пример, опровергающий утверждение «если число делится на каждое из чисел а и b, то оно делится на их произведение»: число 60 делится на 4 и на 6, но не делится на 24.

1) Числа, делящиеся на 6:

Число делится на 6, если оно делится на 2 и на 3.

Проверим каждое число:

165 = 3 * 5 * 11, делится на 3, но не делится на 2, следовательно, не делится на 6.

198 = 2 * 3 * 33, делится на 2 и на 3, следовательно, делится на 6.

236 = 2^2 * 59, делится на 2, но не делится на 3, следовательно, не делится на 6.

315 = 3 * 5 * 21, делится на 3, но не делится на 2, следовательно, не делится на 6.

354 = 2 * 3 * 59, делится на 2 и на 3, следовательно, делится на 6.

435 = 3 * 5 * 29, делится на 3, но не делится на 2, следовательно, не делится на 6.

Таким образом, из данных чисел на 6 делятся 198 и 354.

Есть ли среди этих чисел такие, которые делятся на 15?

Число делится на 15, если оно делится на 3 и на 5.

Проверим каждое число:

165 = 3 * 5 * 11, делится на 3 и на 5, следовательно, делится на 15.

Остальные числа не делятся на 15.

2) Признак делимости на 45:

Число делится на 45, если оно делится на 5 и на 9.

Проверим, есть ли в списке число, делящееся на 45:

315 делится на 5 и на 9, следовательно, делится на 45.

Остальные числа не делятся на 45.

3) Пример, опровергающий утверждение «если число делится на каждое из чисел а и b, то оно делится на их произведение»:

Число 60 делится на 4 и на 6, но не делится на 24 (4 * 6).