Учебник «Математика. 5 класс», написанный выдающимися авторами А. Г. Дорофеевым и И. Ф. Шарыгиным, является одним из наиболее популярных и эффективных пособий для школьников. Этот учебник помогает не только освоить базовые математические навыки, но и развить логическое мышление, внимание и интерес к предмету. Благодаря своей структуре, ярким примерам и увлекательным задачам, он легко становится надежным помощником в изучении математики.
Особенности учебника:
- Понятная структура материала
Учебник логично разделен на главы, каждая из которых посвящена отдельной теме: арифметика, алгебраические выражения, геометрия и основы логики. Это позволяет учащимся постепенно углубляться в материал без перегрузки. - Практическая направленность
Авторы уделяют особое внимание применению математики в реальной жизни. Задачи часто связаны с повседневными ситуациями, что делает обучение более увлекательным и полезным. - Интерактивные задания
В книге встречаются задачи на построение, головоломки и упражнения, требующие нестандартного подхода. Это стимулирует творческое мышление и помогает ученикам не просто запоминать формулы, а понимать их суть. - Материал для разного уровня подготовки
Учебник подходит как для сильных учеников, так и для тех, кто только начинает осваивать основы математики. Задания варьируются от простых до более сложных, что позволяет каждому ученику работать в своем темпе. - Красочное оформление
Иллюстрации, таблицы и схемы делают материал более доступным и визуально привлекательным для школьников.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Дорофеев и Шарыгин создали пособие, которое не только соответствует образовательным стандартам, но и вдохновляет учеников на изучение математики. Учебник учит не просто решать задачи, а мыслить аналитически, искать закономерности и применять знания в жизни. Его использование в образовательном процессе помогает школьникам сформировать прочную базу для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 498 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы
1) Даны числа:
165, 198, 236, 315, 354, 435.
Какие из них делятся на 6? Есть ли среди этих чисел такие, которые делятся на 15?
Подсказка. Число делится на 6, если оно делится на 2 и на 3.
2) Сформулируйте признак делимости на 45. Есть ли в приведённом выше списке число, делящееся на 45?
3) Если число делится на 2 и на 3, то оно делится на 6. Однако общее утверждение «если число делится на каждое из чисел а и b, то оно делится на их произведение» не является верным. Так, число 60 делится на 4 и на 6, но не делится на 24. Придумайте свой пример, опровергающий это утверждение.
1) Числа, делящиеся на 6: 198, 354.
Число, делящееся на 15: 165.
2) Признак делимости на 45: число делится на 45, если оно делится на 5 и на 9.
Число, делящееся на 45: 315.
3) Пример, опровергающий утверждение «если число делится на каждое из чисел а и b, то оно делится на их произведение»: число 60 делится на 4 и на 6, но не делится на 24.
1) Числа, делящиеся на 6:
Число делится на 6, если оно делится на 2 и на 3.
Проверим каждое число:
165 = 3 * 5 * 11, делится на 3, но не делится на 2, следовательно, не делится на 6.
198 = 2 * 3 * 33, делится на 2 и на 3, следовательно, делится на 6.
236 = 2^2 * 59, делится на 2, но не делится на 3, следовательно, не делится на 6.
315 = 3 * 5 * 21, делится на 3, но не делится на 2, следовательно, не делится на 6.
354 = 2 * 3 * 59, делится на 2 и на 3, следовательно, делится на 6.
435 = 3 * 5 * 29, делится на 3, но не делится на 2, следовательно, не делится на 6.
Таким образом, из данных чисел на 6 делятся 198 и 354.
Есть ли среди этих чисел такие, которые делятся на 15?
Число делится на 15, если оно делится на 3 и на 5.
Проверим каждое число:
165 = 3 * 5 * 11, делится на 3 и на 5, следовательно, делится на 15.
Остальные числа не делятся на 15.
2) Признак делимости на 45:
Число делится на 45, если оно делится на 5 и на 9.
Проверим, есть ли в списке число, делящееся на 45:
315 делится на 5 и на 9, следовательно, делится на 45.
Остальные числа не делятся на 45.
3) Пример, опровергающий утверждение «если число делится на каждое из чисел а и b, то оно делится на их произведение»:
Число 60 делится на 4 и на 6, но не делится на 24 (4 * 6).
Математика
