Учебник «Математика. 5 класс», написанный выдающимися авторами А. Г. Дорофеевым и И. Ф. Шарыгиным, является одним из наиболее популярных и эффективных пособий для школьников. Этот учебник помогает не только освоить базовые математические навыки, но и развить логическое мышление, внимание и интерес к предмету. Благодаря своей структуре, ярким примерам и увлекательным задачам, он легко становится надежным помощником в изучении математики.
Особенности учебника:
- Понятная структура материала
Учебник логично разделен на главы, каждая из которых посвящена отдельной теме: арифметика, алгебраические выражения, геометрия и основы логики. Это позволяет учащимся постепенно углубляться в материал без перегрузки. - Практическая направленность
Авторы уделяют особое внимание применению математики в реальной жизни. Задачи часто связаны с повседневными ситуациями, что делает обучение более увлекательным и полезным. - Интерактивные задания
В книге встречаются задачи на построение, головоломки и упражнения, требующие нестандартного подхода. Это стимулирует творческое мышление и помогает ученикам не просто запоминать формулы, а понимать их суть. - Материал для разного уровня подготовки
Учебник подходит как для сильных учеников, так и для тех, кто только начинает осваивать основы математики. Задания варьируются от простых до более сложных, что позволяет каждому ученику работать в своем темпе. - Красочное оформление
Иллюстрации, таблицы и схемы делают материал более доступным и визуально привлекательным для школьников.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Дорофеев и Шарыгин создали пособие, которое не только соответствует образовательным стандартам, но и вдохновляет учеников на изучение математики. Учебник учит не просто решать задачи, а мыслить аналитически, искать закономерности и применять знания в жизни. Его использование в образовательном процессе помогает школьникам сформировать прочную базу для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 478 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы
1) Докажем, что число 217 не делится на 17. Для этого разобьём число 217 на слагаемые так, чтобы ответ на вопрос об их делимости на 17 был очевиден:
217 = 170 + 47. Первое слагаемое делится на 17, а второе нет. Значит, и их сумма не делится на 17.
2) Докажите следующее утверждение, разбив данное число на слагаемые:
а) число 128 делится на 8;
б) число 238 не делится на 22;
в) число 385 делится на 11.
- Число 217 не делится на 17, так как 217 = 170 + 47, где 170 делится на 17, а 47 не делится.
- а) Число 128 делится на 8, так как 128 = 16 ⋅ 8, где 16 и 8 делятся на 8.
б) Число 238 не делится на 22, так как 238 = 220 + 18, где 220 делится на 22, а 18 не делится.
в) Число 385 делится на 11, так как 385 = 35 ⋅ 11, где 35 делится на 11.
1) Доказательство того, что число 217 не делится на 17
- Число 217 можно представить в виде суммы двух чисел: 217 = 170 + 47.
- Число 170 делится на 17, так как 170 = 10 ⋅ 17.
- Число 47 не делится на 17, так как 47 не имеет 17 в качестве делителя.
- Согласно свойству делимости суммы, если одно из слагаемых не делится на 17, то и вся сумма не будет делиться на 17.
- Таким образом, число 217 не делится на 17.
2) Доказательства утверждений
а) Число 128 делится на 8
- Число 128 можно представить в виде 128 = 16 ⋅ 8.
- Число 16 делится на 8, так как 16 = 2 ⋅ 8.
- Поэтому число 128, являющееся произведением двух чисел, каждое из которых делится на 8, также делится на 8.
б) Число 238 не делится на 22
- Число 238 можно представить в виде 238 = 22 ⋅ 10 + 18.
- Число 22 ⋅ 10 = 220 делится на 22, так как 22 является делителем 220.
- Число 18 не делится на 22, так как 18 не имеет 22 в качестве делителя.
- Согласно свойству делимости суммы, если одно из слагаемых не делится на 22, то и вся сумма не будет делиться на 22.
- Таким образом, число 238 не делится на 22.
в) Число 385 делится на 11
- Число 385 можно представить в виде 385 = 35 ⋅ 11.
- Число 35 делится на 11, так как 35 = 3 ⋅ 11.
- Поэтому число 385, являющееся произведением двух чисел, каждое из которых делится на 11, также делится на 11.
Математика
