ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 478 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы

1) Докажем, что число 217 не делится на 17. Для этого разобьём число 217 на слагаемые так, чтобы ответ на вопрос об их делимости на 17 был очевиден:
217 = 170 + 47. Первое слагаемое делится на 17, а второе нет. Значит, и их сумма не делится на 17.

2) Докажите следующее утверждение, разбив данное число на слагаемые:
а) число 128 делится на 8;
б) число 238 не делится на 22;
в) число 385 делится на 11.

1. Число 217 не делится на 17, так как 217 = 170 + 47, где 170 делится на 17, а 47 не делится.
2. а) Число 128 делится на 8, так как 128 = 16 ⋅ 8, где 16 и 8 делятся на 8.

б) Число 238 не делится на 22, так как 238 = 220 + 18, где 220 делится на 22, а 18 не делится.

в) Число 385 делится на 11, так как 385 = 35 ⋅ 11, где 35 делится на 11.

1) Доказательство того, что число 217 не делится на 17

• Число 217 можно представить в виде суммы двух чисел: 217 = 170 + 47.
• Число 170 делится на 17, так как 170 = 10 ⋅ 17.
• Число 47 не делится на 17, так как 47 не имеет 17 в качестве делителя.
• Согласно свойству делимости суммы, если одно из слагаемых не делится на 17, то и вся сумма не будет делиться на 17.
• Таким образом, число 217 не делится на 17.

2) Доказательства утверждений

а) Число 128 делится на 8

• Число 128 можно представить в виде 128 = 16 ⋅ 8.
• Число 16 делится на 8, так как 16 = 2 ⋅ 8.
• Поэтому число 128, являющееся произведением двух чисел, каждое из которых делится на 8, также делится на 8.

б) Число 238 не делится на 22

• Число 238 можно представить в виде 238 = 22 ⋅ 10 + 18.
• Число 22 ⋅ 10 = 220 делится на 22, так как 22 является делителем 220.
• Число 18 не делится на 22, так как 18 не имеет 22 в качестве делителя.
• Согласно свойству делимости суммы, если одно из слагаемых не делится на 22, то и вся сумма не будет делиться на 22.
• Таким образом, число 238 не делится на 22.

в) Число 385 делится на 11

• Число 385 можно представить в виде 385 = 35 ⋅ 11.
• Число 35 делится на 11, так как 35 = 3 ⋅ 11.
• Поэтому число 385, являющееся произведением двух чисел, каждое из которых делится на 11, также делится на 11.