ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 467 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы

Объясните, почему произведение:
а) 25 ⋅ 45 делится на 5;
б) 49 ⋅ 20 делится на 7 и на 10;
в) 15 ⋅ 28 делится на 2, на 3, на 5, на 7

а) 25 и 45 заканчиваются на 5, значит, 25 ⋅ 45 делится на 5.

б) 49 делится на 7, 20 делится на 10, значит, 49 ⋅ 20 делится на 7 и на 10.

в) 28 делится на 2 и на 7, 15 делится на 3 и на 5, значит, 15 ⋅ 28 делится на 2, 3, 5 и 7.

а) 25 ⋅ 45 делится на 5

Анализ множителей:

Число 25 заканчивается на 5, значит, делится на 5.

Число 45 также заканчивается на 5, значит, делится на 5.

Произведение:

Если хотя бы один из множителей делится на 5, то и произведение делится на 5.

Следовательно, 25 ⋅ 45 делится на 5.

б) 49 ⋅ 20 делится на 7 и на 10

Делимость на 7:

Число 49 делится на 7 (49 = 7 ⋅ 7).

Следовательно, 49 ⋅ 20 делится на 7.

Делимость на 10:

Число 20 делится на 10 (20 = 2 ⋅ 10).

Следовательно, 49 ⋅ 20 делится на 10.

Вывод:

Произведение 49 ⋅ 20 делится как на 7, так и на 10.

в) 15 ⋅ 28 делится на 2, на 3, на 5, на 7

Делимость на 2:

Число 28 четное, значит, делится на 2.

Делимость на 3:

Число 15 делится на 3 (сумма цифр 1 + 5 = 6 делится на 3).

Делимость на 5:

Число 15 заканчивается на 5, значит, делится на 5.

Делимость на 7:

Число 28 делится на 7 (28 = 4 ⋅ 7).

Вывод:

Произведение 15 ⋅ 28 делится на 2, на 3, на 5 и на 7.