ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 459 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы

Представьте в виде произведения простых множителей число с, если известно, что с равно произведению всех натуральных чисел от 1 до 10.
(Используйте степени.)

Известно, что c = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10.

Представим число c в виде произведения простых множителей:

c = 2 * 3 * (2 * 2) * 5 * (2 * 3) * 7 * (2 * 2 * 2) * (3 * 3) * (2 * 5).

c = 2^8 * 3^4 * 5^2 * 7.

Рассмотрим задачу по разложению числа на простые множители. Нам нужно представить число c, которое является произведением всех натуральных чисел от 1 до 10, в виде произведения простых множителей.

Запишем произведение:

c = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10

Разложим каждое число на простые множители:

1 = 1 (не влияет на разложение)

2 = 2

3 = 3

4 = 2 * 2

5 = 5

6 = 2 * 3

7 = 7

8 = 2 * 2 * 2

9 = 3 * 3

10 = 2 * 5

Объединим все множители:

c = 2 * 3 * (2 * 2) * 5 * (2 * 3) * 7 * (2 * 2 * 2) * (3 * 3) * (2 * 5)

Посчитаем количество каждого простого множителя:

Число 2: встречается 8 раз (2 из 2, 2 из 4, 1 из 6, 3 из 8, 1 из 10)

Число 3: встречается 4 раза (1 из 3, 1 из 6, 2 из 9)

Число 5: встречается 2 раза (1 из 5, 1 из 10)

Число 7: встречается 1 раз (из 7)

Запишем в виде степеней:

c = 2^8 * 3^4 * 5^2 * 7

Таким образом, число c представлено в виде произведения простых множителей: 2^8 * 3^4 * 5^2 * 7.