ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 443 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы

Исследуем. Верно ли утверждение: если в трёхзначном числе средняя цифра равна сумме двух крайних, то это число делится на 11?
Совет. Вы можете это проверить путём перебора всех трёхзначных чисел, обладающих указанным свойством. Это, например, такие числа, как 121, 440, 396. (Всего таких чисел 45.) Обсудите в классе способ перебора и разделите работу между группами. Потом подведите итоги.

Выпишем все числа, обладающие указанным свойством: 110, 121, 132, 143, 154, 165, 176, 187, 198, 220, 231, 242, 253, 264, 275, 286, 297, 330, 341, 352, 363, 374, 385, 396, 440, 451, 462, 473, 484, 495, 550, 561, 572, 583, 594, 660, 671, 682, 693, 770, 781, 792, 880, 891, 990.

Всего таких чисел 45.

Следовательно, утверждение верно: если в трехзначном числе средняя цифра равна сумме двух крайних, то это число делится на 11.

Ответ: верно.

Утверждение:

Если в трехзначном числе средняя цифра равна сумме двух крайних, то это число делится на 11.

Рассуждение:

Пусть трехзначное число имеет вид abc, где a, b и c — цифры числа.

Согласно условию, если средняя цифра b равна сумме крайних цифр a и c, то: b = a + c

Теперь проверим, делится ли такое число на 11.

Известно, что число делится на 11, если разность суммы цифр на четных местах и суммы цифр на нечетных местах равна 0 или кратна 11.

Для числа abc: Сумма цифр на четных местах: a + c Сумма цифр на нечетных местах: b

Разность этих сумм: (a + c) — b = 0

Таким образом, если в трехзначном числе средняя цифра равна сумме двух крайних, то это число делится на 11.

Вывод:

Утверждение верно. Любое трехзначное число, у которого средняя цифра равна сумме двух крайних, будет делиться на 11.