ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 370 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы

Найдите значение выражения, используя свойства арифметических действий:
а) (49² + 49) + (50² — 50);
б) (25² + 25) — (24² + 24);
в) 20 ⋅ 19 — 19 ⋅ 18 + 18 ⋅ 17 — 17 ⋅ 16;
г) 26 ⋅ 25 − 25 ⋅ 24 + 24 ⋅ 23 — 23 ⋅ 22.

а) (49² + 49) + (50² — 50) = 49 ⋅ 50 + 50 ⋅ 49 = 2 ⋅ 49 ⋅ 50 = 4900

б) (25² + 25) — (24² + 24) = 650 — 600 = 50

в) 20×19 — 19×18 + 18×17 — 17×16 = 380 — 342 + 306 — 272 = 72

г) 26×25 — 25×24 + 24×23 — 23×22 = 650 — 600 + 552 — 506 = 96

а) (49² + 49) + (50² — 50)

1) Объединяем выражения:

(49² + 49) + (50² — 50) = 49(49 + 1) + 50(50 — 1)

2) Упрощаем:

49 ⋅ 50 + 50 ⋅ 49 = 49 ⋅ 50 + 49 ⋅ 50 = 2 ⋅ 49 ⋅ 50

3) Вычисляем:

2 ⋅ 49 ⋅ 50 = 4900

Ответ: 4900

б) (25² + 25) — (24² + 24)

1) Вычислим каждую часть отдельно:

• 25² = 625, поэтому 25² + 25 = 625 + 25 = 650
• 24² = 576, поэтому 24² + 24 = 576 + 24 = 600

2) Теперь вычтем одно из другого:

• 650 — 600 = 50

Таким образом, (25² + 25) — (24² + 24) = 50.

в) 20 ⋅ 19 — 19 ⋅ 18 + 18 ⋅ 17 — 17 ⋅ 16

1) Вычислим каждое произведение:

• 20 ⋅ 19 = 380
• 19 ⋅ 18 = 342
• 18 ⋅ 17 = 306
• 17 ⋅ 16 = 272

2) Теперь подставим значения в выражение:

• 380 — 342 + 306 — 272

3) Посчитаем по порядку:

• 380 — 342 = 38
• 38 + 306 = 344
• 344 — 272 = 72

Таким образом, 20 ⋅ 19 — 19 ⋅ 18 + 18 ⋅ 17 — 17 ⋅ 16 = 72.

г) 26 ⋅ 25 — 25 ⋅ 24 + 24 ⋅ 23 — 23 ⋅ 22

1) Вычислим каждое произведение:

• 26 ⋅ 25 = 650
• 25 ⋅ 24 = 600
• 24 ⋅ 23 = 552
• 23 ⋅ 22 = 506

2) Теперь подставим значения в выражение:

• 650 — 600 + 552 — 506

3) Посчитаем по порядку:

• 650 — 600 = 50
• 50 + 552 = 602
• 602 — 506 = 96

Таким образом, 26 ⋅ 25 — 25 ⋅ 24 + 24 ⋅ 23 — 23 ⋅ 22 = 96.