Учебник «Математика. 5 класс», написанный выдающимися авторами А. Г. Дорофеевым и И. Ф. Шарыгиным, является одним из наиболее популярных и эффективных пособий для школьников. Этот учебник помогает не только освоить базовые математические навыки, но и развить логическое мышление, внимание и интерес к предмету. Благодаря своей структуре, ярким примерам и увлекательным задачам, он легко становится надежным помощником в изучении математики.
Особенности учебника:
- Понятная структура материала
Учебник логично разделен на главы, каждая из которых посвящена отдельной теме: арифметика, алгебраические выражения, геометрия и основы логики. Это позволяет учащимся постепенно углубляться в материал без перегрузки. - Практическая направленность
Авторы уделяют особое внимание применению математики в реальной жизни. Задачи часто связаны с повседневными ситуациями, что делает обучение более увлекательным и полезным. - Интерактивные задания
В книге встречаются задачи на построение, головоломки и упражнения, требующие нестандартного подхода. Это стимулирует творческое мышление и помогает ученикам не просто запоминать формулы, а понимать их суть. - Материал для разного уровня подготовки
Учебник подходит как для сильных учеников, так и для тех, кто только начинает осваивать основы математики. Задания варьируются от простых до более сложных, что позволяет каждому ученику работать в своем темпе. - Красочное оформление
Иллюстрации, таблицы и схемы делают материал более доступным и визуально привлекательным для школьников.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Дорофеев и Шарыгин создали пособие, которое не только соответствует образовательным стандартам, но и вдохновляет учеников на изучение математики. Учебник учит не просто решать задачи, а мыслить аналитически, искать закономерности и применять знания в жизни. Его использование в образовательном процессе помогает школьникам сформировать прочную базу для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 362 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы
1) Разберите способ решения задачи:
«На трёх полках 47 книг. На средней полке на 4 книги меньше, чем на верхней, и на 2 книги больше, чем на нижней полке. Сколько книг на верхней полке?»
Решение. Если на среднюю полку добавить 4 книги, а на нижнюю – 6 книг (рис. 4.14), то книг на полках станет поровну – столько, сколько на верхней полке. Всего добавили 10 книг. Сколько теперь книг будет на трёх полках?
47 + 10 = 57 (кн.)
Сколько книг на верхней полке?
57 : 3 = 19 (кн.)
Ответ. 19 книг.
2) Решите рассмотренным способом задачу:
а) Для занятий художественным творчеством ребята собрали библиотечку из 34 книг и разместили их на трёх полках. На верхней – книги по рисованию. На средней – книги по рукоделию; их на 6 меньше, чем книг по рисованию. На нижней полке – книги по лепке; их на 5 меньше, чем книг по рукоделию. Сколько в библиотечке книг по каждому виду творчества?
б) У плиточника есть ящик с синей и ящик с белой плиткой для облицовки стен, по 60 штук в каждом. Он выложил синей плиткой три ряда: в верхнем ряду синих плиток на 3 больше, чем в среднем, а в среднем на 3 больше, чем в нижнем. Каждый ряд плиточник закончил белой плиткой. Сколько синих плиток в каждом ряду, если израсходованы все синие плитки, лежащие в ящике?
1) Книги на полках
Задача: На трёх полках 47 книг. На средней полке на 4 книги меньше, чем на верхней, и на 2 книги больше, чем на нижней. Сколько книг на верхней полке?
Решение:
- Добавим 4 книги на среднюю полку и 6 на нижнюю, чтобы все полки стали равными верхней.
- Всего книг станет 47 + 10 = 57.
- Разделим поровну: 57 / 3 = 19 книг на верхней полке.
Ответ: 19 книг.
2) Решение задач
а) Библиотека из 34 книг
Задача: На верхней полке книги по рисованию, на средней на 6 меньше, на нижней на 5 меньше, чем на средней.
Решение:
- Добавим 6 книг на среднюю и 11 на нижнюю, чтобы все полки стали равными верхней.
- Всего книг станет 34 + 17 = 51.
- Разделим поровну: 51 / 3 = 17 книг на верхней полке.
Ответ:
- Рисование: 17 книг
- Рукоделие: 11 книг
- Лепка: 6 книг
б) Плитка
Задача: В верхнем ряду на 3 плитки больше, чем в среднем, в среднем на 3 больше, чем в нижнем. Всего 60 плиток.
Решение:
- Добавим 3 плитки в средний и 6 в нижний, чтобы все ряды стали равными верхнему.
- Всего плиток станет 60 + 9 = 69.
- Разделим поровну: 69 / 3 = 23 плитки в верхнем ряду.
Ответ:
- Верхний ряд: 23 плитки
- Средний ряд: 20 плиток
- Нижний ряд: 17 плиток
Разбор способа решения задачи
Задача: На трёх полках 47 книг. На средней полке на 4 книги меньше, чем на верхней, и на 2 книги больше, чем на нижней полке. Сколько книг на верхней полке?
Решение:
1) Определяем разницу:
- На средней полке на 4 книги меньше, чем на верхней.
- На средней полке на 2 книги больше, чем на нижней.
2) Уравнивание полок:
- Если добавить 4 книги на среднюю полку, то она станет равной верхней.
- Если добавить 6 книг на нижнюю полку (4, чтобы сравняться со средней, и ещё 2, чтобы сравняться с верхней), то все полки будут равны верхней.
3) Общее количество книг после добавления:
- Изначально 47 книг, добавили 10 книг (4 на среднюю и 6 на нижнюю).
- Всего книг: 47 + 10 = 57.
4) Количество книг на каждой полке:
- Все полки теперь равны, поэтому: 57 / 3 = 19 книг на верхней полке.
Ответ: 19 книг на верхней полке.
Решение задач рассмотренным способом
- а) Библиотека из 34 книг
1) Определяем разницу:
- На средней полке (рукоделие) на 6 книг меньше, чем на верхней (рисование).
- На нижней полке (лепка) на 5 книг меньше, чем на средней.
2) Уравнивание полок:
- Добавим 6 книг на среднюю полку, чтобы она стала равной верхней.
- Добавим 11 книг на нижнюю полку (6, чтобы стать равной средней, и ещё 5, чтобы стать равной верхней).
3) Общее количество книг после добавления:
- Изначально 34 книги, добавили 17 книг (6 на среднюю и 11 на нижнюю).
- Всего книг: 34 + 17 = 51.
4) Количество книг на каждой полке:
- Все полки теперь равны, поэтому: 51 / 3 = 17 книг на верхней полке.
5) Количество книг по каждому виду:
- Верхняя (рисование): 17 книг.
- Средняя (рукоделие): 17 — 6 = 11 книг.
- Нижняя (лепка): 11 — 5 = 6 книг.
Ответ: Рисование: 17 книг, рукоделие: 11 книг, лепка: 6 книг.
б) Плитка
1) Определяем разницу:
- В верхнем ряду на 3 плитки больше, чем в среднем.
- В среднем ряду на 3 плитки больше, чем в нижнем.
2) Уравнивание рядов:
- Добавим 3 плитки в средний ряд, чтобы он стал равным верхнему.
- Добавим 6 плиток в нижний ряд (3, чтобы стать равным среднему, и ещё 3, чтобы стать равным верхнему).
3) Общее количество плиток после добавления:
- Изначально 60 плиток, добавили 9 плиток (3 в средний и 6 в нижний).
- Всего плиток: 60 + 9 = 69.
4) Количество плиток в каждом ряду:
- Все ряды теперь равны, поэтому: 69 / 3 = 23 плитки в верхнем ряду.
5) Количество синих плиток в каждом ряду:
- Верхний ряд: 23 плитки.
- Средний ряд: 23 — 3 = 20 плиток.
- Нижний ряд: 20 — 3 = 17 плиток.
Ответ: Верхний ряд: 23 плитки, средний ряд: 20 плиток, нижний ряд: 17 плиток.
Математика
