Учебник «Математика. 5 класс», написанный выдающимися авторами А. Г. Дорофеевым и И. Ф. Шарыгиным, является одним из наиболее популярных и эффективных пособий для школьников. Этот учебник помогает не только освоить базовые математические навыки, но и развить логическое мышление, внимание и интерес к предмету. Благодаря своей структуре, ярким примерам и увлекательным задачам, он легко становится надежным помощником в изучении математики.
Особенности учебника:
- Понятная структура материала
Учебник логично разделен на главы, каждая из которых посвящена отдельной теме: арифметика, алгебраические выражения, геометрия и основы логики. Это позволяет учащимся постепенно углубляться в материал без перегрузки. - Практическая направленность
Авторы уделяют особое внимание применению математики в реальной жизни. Задачи часто связаны с повседневными ситуациями, что делает обучение более увлекательным и полезным. - Интерактивные задания
В книге встречаются задачи на построение, головоломки и упражнения, требующие нестандартного подхода. Это стимулирует творческое мышление и помогает ученикам не просто запоминать формулы, а понимать их суть. - Материал для разного уровня подготовки
Учебник подходит как для сильных учеников, так и для тех, кто только начинает осваивать основы математики. Задания варьируются от простых до более сложных, что позволяет каждому ученику работать в своем темпе. - Красочное оформление
Иллюстрации, таблицы и схемы делают материал более доступным и визуально привлекательным для школьников.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Дорофеев и Шарыгин создали пособие, которое не только соответствует образовательным стандартам, но и вдохновляет учеников на изучение математики. Учебник учит не просто решать задачи, а мыслить аналитически, искать закономерности и применять знания в жизни. Его использование в образовательном процессе помогает школьникам сформировать прочную базу для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 354 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы
а) Катя сделала ожерелье из красных, синих и белых бусин. Красных бусин в 5 раз меньше, чем синих, и в 3 раза меньше, чем белых. Сколько бусин каждого цвета, если синих больше, чем белых, на 12 бусин?
б) У Серёжи в коллекции в 3 раза меньше марок, чем у Васи, а у Андрея в 2 раза больше, чем у Васи. Сколько марок у каждого, если у Андрея на 80 марок больше, чем у Серёжи?
а) Количество бусин
- Пусть красных бусин r.
- Синих в 5 раз больше: 5r.
- Белых в 3 раза больше: 3r.
- Условие: 5r = 3r + 12.
- Решаем: 2r = 12, значит r = 6.
- Красные: 6, синие: 30, белые: 18.
Ответ: Красных 6, синих 30, белых 18.
б) Количество марок
- Пусть у Васи v.
- У Серёжи в 3 раза меньше: v ÷ 3.
- У Андрея в 2 раза больше: 2v.
- Условие: 2v = v ÷ 3 + 80.
- Решаем: 5v = 240, значит v = 48.
- У Васи: 48, у Серёжи: 16, у Андрея: 96.
Ответ: У Васи 48, у Серёжи 16, у Андрея 96.
а) Количество бусин
1) Обозначение переменных:
- Пусть количество красных бусин — r.
- Синих бусин в 5 раз больше, чем красных, значит их 5r.
- Белых бусин в 3 раза больше, чем красных, значит их 3r.
2) Условие о разнице между синими и белыми бусинами:
- Синих бусин больше, чем белых, на 12: 5r = 3r + 12.
3) Решение уравнения:
- Вычитаем 3r из обеих частей: 5r — 3r = 12.
- Упрощаем: 2r = 12.
- Находим r: r = 12 ÷ 2 = 6.
4) Определение количества бусин каждого цвета:
- Красные бусины: r = 6.
- Синие бусины: 5r = 5 × 6 = 30.
- Белые бусины: 3r = 3 × 6 = 18.
Ответ: Красных бусин 6, синих 30, белых 18.
б) Количество марок
1) Обозначение переменных:
- Пусть количество марок у Васи — v.
- У Серёжи в 3 раза меньше марок, чем у Васи: s = v ÷ 3.
- У Андрея в 2 раза больше марок, чем у Васи: a = 2v.
2) Условие о разнице между марками у Андрея и Серёжи:
- У Андрея на 80 марок больше, чем у Серёжи: a = s + 80.
3) Подставляем выражения:
- 2v = v ÷ 3 + 80.
4) Решение уравнения:
- Умножаем всё на 3, чтобы избавиться от дроби: 6v = v + 240.
- Вычитаем v из обеих частей: 6v — v = 240.
- Упрощаем: 5v = 240.
- Находим v: v = 240 ÷ 5 = 48.
5) Определение количества марок у каждого:
- У Васи: v = 48.
- У Серёжи: s = 48 ÷ 3 = 16.
- У Андрея: a = 2 × 48 = 96.
Ответ: У Васи 48 марок, у Серёжи 16, у Андрея 96.
Математика
