ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 354 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы

Задача

а) Катя сделала ожерелье из красных, синих и белых бусин. Красных бусин в 5 раз меньше, чем синих, и в 3 раза меньше, чем белых. Сколько бусин каждого цвета, если синих больше, чем белых, на 12 бусин?
б) У Серёжи в коллекции в 3 раза меньше марок, чем у Васи, а у Андрея в 2 раза больше, чем у Васи. Сколько марок у каждого, если у Андрея на 80 марок больше, чем у Серёжи?

Краткий ответ:

а) Количество бусин

Пусть красных бусин r.
Синих в 5 раз больше: 5r.
Белых в 3 раза больше: 3r.
Условие: 5r = 3r + 12.
Решаем: 2r = 12, значит r = 6.
Красные: 6, синие: 30, белые: 18.

Ответ: Красных 6, синих 30, белых 18.

б) Количество марок

Пусть у Васи v.
У Серёжи в 3 раза меньше: v ÷ 3.
У Андрея в 2 раза больше: 2v.
Условие: 2v = v ÷ 3 + 80.
Решаем: 5v = 240, значит v = 48.
У Васи: 48, у Серёжи: 16, у Андрея: 96.

Ответ: У Васи 48, у Серёжи 16, у Андрея 96.

Подробный ответ:

а) Количество бусин

1) Обозначение переменных:

Пусть количество красных бусин — r.
Синих бусин в 5 раз больше, чем красных, значит их 5r.
Белых бусин в 3 раза больше, чем красных, значит их 3r.

2) Условие о разнице между синими и белыми бусинами:

Синих бусин больше, чем белых, на 12: 5r = 3r + 12.

3) Решение уравнения:

Вычитаем 3r из обеих частей: 5r — 3r = 12.
Упрощаем: 2r = 12.
Находим r: r = 12 ÷ 2 = 6.

4) Определение количества бусин каждого цвета:

Красные бусины: r = 6.
Синие бусины: 5r = 5 × 6 = 30.
Белые бусины: 3r = 3 × 6 = 18.

Ответ: Красных бусин 6, синих 30, белых 18.

б) Количество марок

1) Обозначение переменных:

Пусть количество марок у Васи — v.
У Серёжи в 3 раза меньше марок, чем у Васи: s = v ÷ 3.
У Андрея в 2 раза больше марок, чем у Васи: a = 2v.

2) Условие о разнице между марками у Андрея и Серёжи:

У Андрея на 80 марок больше, чем у Серёжи: a = s + 80.

3) Подставляем выражения:

2v = v ÷ 3 + 80.

4) Решение уравнения:

Умножаем всё на 3, чтобы избавиться от дроби: 6v = v + 240.
Вычитаем v из обеих частей: 6v — v = 240.
Упрощаем: 5v = 240.
Находим v: v = 240 ÷ 5 = 48.

5) Определение количества марок у каждого:

У Васи: v = 48.
У Серёжи: s = 48 ÷ 3 = 16.
У Андрея: a = 2 × 48 = 96.

Ответ: У Васи 48 марок, у Серёжи 16, у Андрея 96.

Оцени решение