Учебник «Математика. 5 класс», написанный выдающимися авторами А. Г. Дорофеевым и И. Ф. Шарыгиным, является одним из наиболее популярных и эффективных пособий для школьников. Этот учебник помогает не только освоить базовые математические навыки, но и развить логическое мышление, внимание и интерес к предмету. Благодаря своей структуре, ярким примерам и увлекательным задачам, он легко становится надежным помощником в изучении математики.
Особенности учебника:
- Понятная структура материала
Учебник логично разделен на главы, каждая из которых посвящена отдельной теме: арифметика, алгебраические выражения, геометрия и основы логики. Это позволяет учащимся постепенно углубляться в материал без перегрузки. - Практическая направленность
Авторы уделяют особое внимание применению математики в реальной жизни. Задачи часто связаны с повседневными ситуациями, что делает обучение более увлекательным и полезным. - Интерактивные задания
В книге встречаются задачи на построение, головоломки и упражнения, требующие нестандартного подхода. Это стимулирует творческое мышление и помогает ученикам не просто запоминать формулы, а понимать их суть. - Материал для разного уровня подготовки
Учебник подходит как для сильных учеников, так и для тех, кто только начинает осваивать основы математики. Задания варьируются от простых до более сложных, что позволяет каждому ученику работать в своем темпе. - Красочное оформление
Иллюстрации, таблицы и схемы делают материал более доступным и визуально привлекательным для школьников.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Дорофеев и Шарыгин создали пособие, которое не только соответствует образовательным стандартам, но и вдохновляет учеников на изучение математики. Учебник учит не просто решать задачи, а мыслить аналитически, искать закономерности и применять знания в жизни. Его использование в образовательном процессе помогает школьникам сформировать прочную базу для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 331 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы
Правильно ли выполнены преобразования?
Если нет, то объясните, в чём ошибка, и дайте верный ответ:
1) 38 ⋅ 5 = (30 + 8) ⋅ 5 = 30 ⋅ 5 + 8;
2) (27 — 14) ⋅ 9 = 27 ⋅ 9 — 14 ⋅ 9;
3) 6 ⋅ (a — b) = 6 ⋅ a — 6 ⋅ b;
4) (2 + a) ⋅ 6 = 2 ⋅ 6 + a ⋅ 6 = 12 + 6 ⋅ a;
5) (b + 4) ⋅ 3 = b ⋅ 3 + 4;
6) 5 + 5 ⋅ 4 + 7 ⋅ 5 = 5 ⋅ (4 + 7);
7) 3 ⋅ 23 — 17 ⋅ 3 = 3 ⋅ (23 — 17);
8) 5 + 5 ⋅ a = 5 ⋅ (1 + a);
9) b ⋅ 7 + b ⋅ 9 = b ⋅ (7 + 9);
10) 4 ⋅ a + 12 = 4 ⋅ a + 4 ⋅ 3 = 4 ⋅ (a + 3).
1) 38 ⋅ 5 = (30 + 8) ⋅ 5 = 30 ⋅ 5 + 8 – неверно, так как 8 не умножили на 5
38 ⋅ 5 = (30 + 8) ⋅ 5 = 30 ⋅ 5 + 8⋅ 5
2) (27 − 14) ⋅ 9 = 27 ⋅ 9 − 14 ⋅ 9 – верно
3) 6 ⋅ (a − b) = 6 ⋅ a − 6 ⋅ b – верно
4) (2 + a) ⋅ 6 = 2 ⋅ 6 + a ⋅ 6 = 12 + 6 ⋅ a – верно
5) (b + 4) ⋅ 3 = b ⋅ 3 + 4 – неверно, так как 4 не умножили на 3
(b + 4) ⋅ 3 = b ⋅ 3 + 4 ⋅ 3
6) 5 + 5 ⋅ 4 + 7 ⋅ 5 = 5 ⋅ (4 + 7) – неверно, так как забыли третье слагаемое, когда выносили 8 за скобку
5 + 5 ⋅ 4 + 7 ⋅ 5 = 5 ⋅ 1 + 5 ⋅ 4 + 7 ⋅ 5 = 5 ⋅ (1 + 4 + 7)
7) 3 ⋅ 23 − 17 ⋅ 3 = 3 ⋅ (23 − 17) – верно
8) 5 + 5 ⋅ a = 5 ⋅ (1 + a) – верно
9) b ⋅ 7 + b ⋅ 9 = b ⋅ (7 + 9) — верно
10) 4 ⋅ a + 12 = 4 ⋅ a + 4 ⋅ 3 = 4 ⋅ (a + 3) – верно
Рассмотрим каждое преобразование:
1) 38 ⋅ 5 = (30 + 8) ⋅ 5 = 30 ⋅ 5 + 8
Ошибка:
- Здесь не применено распределительное свойство правильно. 8 нужно было умножить на 5.
- Верное преобразование: 38 ⋅ 5 = (30 + 8) ⋅ 5 = 30 ⋅ 5 + 8 ⋅ 5.
2) (27 − 14) ⋅ 9 = 27 ⋅ 9 − 14 ⋅ 9
Верно:
- Это правильное применение распределительного свойства: (a — b) ⋅ c = a ⋅ c — b ⋅ c.
3) 6 ⋅ (a − b) = 6 ⋅ a − 6 ⋅ b
Верно:
- Это также правильное применение распределительного свойства.
4) (2 + a) ⋅ 6 = 2 ⋅ 6 + a ⋅ 6 = 12 + 6 ⋅ a
Верно:
- Распределительное свойство применено правильно.
5) (b + 4) ⋅ 3 = b ⋅ 3 + 4
Ошибка:
- 4 не умножено на 3.
- Верное преобразование: (b + 4) ⋅ 3 = b ⋅ 3 + 4 ⋅ 3.
6) 5 + 5 ⋅ 4 + 7 ⋅ 5 = 5 ⋅ (4 + 7)
Ошибка:
- При вынесении общего множителя 5 за скобку забыли учесть первое слагаемое.
- Верное преобразование: 5 + 5 ⋅ 4 + 7 ⋅ 5 = 5 ⋅ 1 + 5 ⋅ 4 + 7 ⋅ 5 = 5 ⋅ (1 + 4 + 7).
7) 3 ⋅ 23 − 17 ⋅ 3 = 3 ⋅ (23 − 17)
Верно:
- Это правильное применение распределительного свойства: a ⋅ c — b ⋅ c = c ⋅ (a — b).
8) 5 + 5 ⋅ a = 5 ⋅ (1 + a)
Верно:
- Общий множитель 5 вынесен за скобку правильно.
9) b ⋅ 7 + b ⋅ 9 = b ⋅ (7 + 9)
Верно:
- Общий множитель b вынесен за скобку правильно.
10) 4 ⋅ a + 12 = 4 ⋅ a + 4 ⋅ 3 = 4 ⋅ (a + 3)
Верно:
- Общий множитель 4 вынесен за скобку правильно.
Математика
